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2014-2015学年高中数学选修2-3 第1章 计数原理第一章习题课排列与组合


本 课 时 栏 目 开 关 【学习要求】 进一步深化排列与组合的概念,了解组合的两个性质;综合 本 课 时 栏 目 开 关 运用排列组合解决计数问题. 【学法指导】 本节学习过程中,注意以下几点: (1)注意区别“恰好”与 “至少”; (2)特殊元素 (或位置 )优先安排; (3)“相邻”用 “捆绑”,“不邻”就“插空”;(4)混合问题,先“组”后 “排”. 试一试·双基题目、基础更牢固 1.下列问题中是组合问题的个数是 本 课 时 栏 目 开 关 ( B ) ①从全班 50 人中选出 5 名组成班委会; ②从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支 部书记、学习委员、生活委员; ③从 1,2,3,?,9 中任取出两个数求积; ④从 1,2,3,?,9 中任取出两个数求差或商. A.1 解析 B. 2 C.3 D.4 ①③与顺序无关,属于组合问题,②④与顺序有 关,属于排列问题. 试一试·双基题目、基础更牢固 2.有三张参观券,要在 5 人中确定 3 人去参观,不同方法的 种数是________ 10 . 本 课 时 栏 目 开 关 解析 不同方法为 C3 5=10(种). 试一试·双基题目、基础更牢固 3.要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送 3 位同学,不同方法 本 课 时 栏 目 开 关 的种数是________ 60 . 3 解析 不同方法为 A5 =5×4×3=60(种). 试一试·双基题目、基础更牢固 4.5 名工人要在 3 天中各自选择 1 天休息,不同方法的种数 243 . 是________ 本 课 时 栏 目 开 关 解析 不同方法为 35=243(种). 研一研·题型解法、解题更高效 题型一 本 课 时 栏 目 开 关 组合数的两个性质 3 3 2 3 4 5 (1)计算:①C10 和 C7 ;② C - C 与 C ;③ C + C 10 7 6 6 11 11与 例 1 C5 12. (2)由 (1)中计算,你有没有发现一些规律,能不能总结并证 明一下? 解 (1)①120 120 ②20 20 ③792 792 (2)组合数具备以下两个性质: n-m m m m-1 ①Cm = C ; ② C = C + C + n n n 1 n n . 证明如下: n! n! n-m ①∵Cn = = , ?n-m?![n-?n-m?]! m!?n-m?! 研一研·题型解法、解题更高效 n! m n-m 又 ,∴Cn =Cn . m!?n-m?! n! n! m m-1 ②Cn +Cn = + m!?n-m?! ?m-1?![n-?m-1?]! Cm n= 本 课 时 栏 目 开 关 n!?n-m+1?+n!m ?n-m+1+m?n! = = m!?n-m+1?! m!?n-m+1?! ?n+1?! = =Cm n+1, m!?n-m+1?! m m-1 ∴Cm n+1=Cn +Cn . n 小结 第一个性质常用于 m> 时组合数的计算,该性质可较大 2 幅度地减少运算量;第二个性质常用于恒等式变形和证明等式. 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 解 本 课 时 栏 目 开 关 199 3 4 5 6 (1)C98 100+C200;(2)C7+C7+C8+C9. 100×99 98 199 2 1 (1)C100+C200=C100+C200= +200=5 2×1 150. 4 5 6 5 6 6 (2)原式=C8 +C8

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