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河南省许昌市六校2012-2013学年高一第六次联考数学试题 Word版含答案


许昌市六校 2012-2013 学年高一第六次联考数学试题
考试时间:120 分钟 命题学校:许昌县三高 满分:150 分 命题人:王燕霞
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上.) 23 1.sin(- π )的值是 ( ) 6 1 1 3 3

A. B.- C. D.- 2 2 2 2 2.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对 立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 个白球,都是白球 B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球,都是红球 3.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin A.

2? 3

B.

5? 6

2? 2? , cos ), 则角 ? 的最小正值为 ( 3 3 5? 11? C. D. 3 6
(

)

4.将两个数 a=10,b=18 交换,使 a=18,b=10,下面语句正确一组是 A.

)

a=

B.

c=b b=a

C.

b=

D.

a=c c=b

5. 由小到大 排列的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 其中每个数据都小于 ?1 , 则对于样 本 b a

a=c 1, x1b= 2 , x3 , ? x4 , x5 的中位数是 , ?x
A. a

a=
C. b

b=a
D.





1 ? x3 2

B.

x2 ? x1 2

1 ? x5 2

x3 ? x4 2

6.有 50 件产品编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为 ( ) A C

5,10,15, 20, 25 5,11,17, 23, 29

B D

5,15, 20,35, 40 10, 20,30, 40,50
)

7. 在区间

? 3 3 ? ? ? ? , ? ? 内,函数 y ? tan x 与函数 y ? sin x 图象交点的个数为 ( ? 2 2 ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果 是( A. ?1 B.1 C.2 D.
1 2

).

→ → → → 9. 已知 O 是△ABC 内一点,且满足OA·OB=OB·OC= → → OC·OA,则 O 点一定是△ABC 的 ( ) A.内心 B.外心
?

C.垂心
?

D.重心
? ? ? ? 3? ,则︱ a? 2 e ︱= 4

10. 已 知 ︱ a ︱ = 4 , e 是 单 位 向 量 , 向 量 a 与 e 的 夹 角 是 ( ) A. 2 2 11.定义运算 ? B. 4 ?

2

C.

10

D.

26

?a b ? ? e ? ?ae ? bf ? ?1 2? ?4? ?14? ? ? ? f ? ? ?ce ? df ? ,如 ?0 3? ? ?5? ? ?15? . ?c d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? cos? ? ?cos ? ? ? ? 已知 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ,则 ? ) ? ?( 2 cos? sin ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? 0? 0? 1? ?1? ? ? ? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? ?1? ?0 ? ?1 ? ?0 ?

12. 向边长为 2 米的正方形木框 ABCD 内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落点为 P,则 P 点与 A 点的距离大于 1 米,同时使 cos ? DPC ? (0,1) 的概率为 A. 1 ? ( D. )

3? 16

B. 1 ?

?
16

C.

3? 16

? 16

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应横线 上. 13.某人从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结 果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一 偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于 3 的概率为 .

14 . 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , E 和 F 分 别 是 边 CD 和 BC 的 中 点 ,

??? ? ??? ? ??? ? AC ? ? AE ? ? AF ,其中 ? , ? ? R, 则? ? ? ?
15. tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ?
? ? ? ? ? ?

16.设 a, b, c 是任意的平面向量,给出下列命题: ① (a ? b)c ? (b ? c)a ,
2 2

②若 a ? b ? a ? c ,则 a ? (b ? c) ,
2 2

2 ③ (a ? b)(a ? b) ? a ? b , ④ ( a ? b) ? a ? b ,

其中正确的是

.(写出正确判断的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步 骤) → → → → → → → → → 17.(10 分)设 a =(-1,1), b =(x,3), c =(5,y), d =(8,6),且 b ∥ d ,(4 a + d )⊥ c . → → (1)求 b 和 c ; → → (2)求 c 在 a 方向上的射影; → → → (3)求 λ1 和 λ2,使 c =λ1 a +λ2 b . 18.(本题满分 12 分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整数) 的频率分布直方图如图所示:

(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样 方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩 的概率. 19.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最高 点之间的距离为 2 ? 。

2 sin(2? ? ) ? 1 2 4 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 sin ? ? f (? ) ? ,求 的值。 3 1 ? tan?
20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(I)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2013 在 x ? ? , ? 上恒成立,求 m 的取值范围. 4 2 21、(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ?

?π π? ? ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

(1)求 f ?

? 4? ? ? 的值; ? 3 ? ? ??
10 6

, f (2? ? ? ) ? ,求 sin( ? ? ) 的 ? (2)设 ? , ? ? ?0, ?, 且 ? ? ? , f (2? ? 2? ) ? 13 5 ? 2?
值。

22. (文做理不做)(本小题满分 12 分) 已知 a ? 2?cos?x, cos?x ?, b ? cos?x, 3 sin ?x (其中 0< ? <1),函数 f ( x ) = a ? b , 若直线 x =
? ?

?

?

?

?

? 是函数 f ( x ) 图象的一条对称轴. 3

(Ⅰ)试求 ? 的值; (Ⅱ)若函数 y= g ( x) 的图象是由 y= f ( x ) 的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,然 2π ? ? 3? ? 后再向左平移 个单位长度得到,求 y= g ( x) 在 ?? , 上的单调区间。 3 2 2?

?

?

22.(理做文不做)(本小题满分 12 分) 已知 a ? ? 2 sin
?

? ?

? ? x x x ? ?? ? , 3 ? 1?, b ? ? cos ? 3 sin ,1?, f ?x ? ? a ? b ? m 。 2 2 2 ? ? ?

(1) 求 f (x) 在 ?0,2? ? 上的单调区间 (2)当 x ? ?0,

? ?? ? 时, f (x) 的最小值为 2,求 f ( x) ? 2 成立的 x 的取值集合。 ? 2?

(3)若存在实数 a, b, C ,使得 a? f ( x) ? m? ? b? f ( x ? C ) ? m? ? 1 ,对任意 x ? R 恒成 立, 求

b cos C 的值。 a



?? ? f ?x ? ? sin? x ? ? ? cos x 2? ?

----------------------6 分

22(理) f ( x) ? a ? b ? m ? 2 sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 ? 1 ? m 2 2 2 1 ? c o sx ? s i nx ? 2 3 ? ? 3 ?1? m ? s i nx ? 3 c o s ? 1 ? m x 2 ? 2 sin( x ?

?

(1) 0 ? x ? 2? ,

?
3

3

) ? 1 ? m ----------------------------------------2 分 ? 2? ?

? x?

?
3

?
3




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