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2009年江苏省中考全省数学统考原创试题大赛模拟试题(4)


2009 年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题(4) 年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题( )
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确) 1.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P、Q、R、S,如图 1 所示,则他们 的体重大小关系是( )

图1

A

P>R>S >Q

B Q>S>P>R

C S >P>Q>R

D S >P>R>Q

【命题意图】数学课程标准中提出“初步学会用数学的思维去观察、分析现实社 会,去解决日常生活中的问题。”此题通过学生熟悉的跷跷板的图形来揭示数量 间的不等关系,在唤起学生美好记忆的同时,既考查了不等式这一知识点,又渗 透了数学来源于生活的理念,还能增强学生学数学的兴趣。 【参考答案】D 【试题来源】自创 2.下列图形中是轴对称图形的是 . ( )

【命题意图】运用趣味性的图形来考查学生对轴对称图形的理解。威武的战士、 温顺的小狗…数学不是繁琐的计算和令人头疼的说理,数学还有对称的美,这种 美在生活中随处可见。 【参考答案】C 【试题来源】广东省 08 毕业测试题 3.下列计算正确的是 A. x 2 + x 4 = x 6 ( )
C. ( x 3 ) 2 = x 6 D. x 6 ÷ x 3 = x 2

B. 2 x + 3 y = 5 xy

【命题意图】合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方是进行 各种运算的基础,也是学生极易出错的地方,此题重在检测学生对这几个知识点 的掌握情况。 【参考答案】C 【试题来源】自创 4.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向 上提起,直至铁块全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N) 与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系的大致图象是( )
(N) (N)

(N)

(N)

A
第 4 题图

(cm)

(cm)

(cm)

A

B

C

D

(cm)

【命题意图】 数学学科中的函数知识和物理中的浮力知识、 力的测试知识的结合, 既考查了学生数学思考和读图的能力,又体现了学科间知识的综合运用。 【参考答案】C 【试题来源】自创 二、填空题 5.数字解密:第一个数是 3=2+1,第二个数是 5=3+2,第三个数是 9=5+4, 。 第四个数是 17=9+8,……观察并猜想第六个数是 【命题意图】“能处理数学信息,并做出合理的推断”是新课程标准对学生的明 确要求。此题就是考查学生从给出的四个式子中出归纳其中的规律的能力。 【参考答案】65=33+32 【试题来源】自创 6.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作正三 角形 ABC 和正三角形 CDE, 与 BE 交于点 O, 与 BC 交于点 P, 与 CD AD AD BE 交于点 Q,连结 PQ.以下五个结论: ① AD=BE; ② PQ∥AE;
B O D

P Q ③ AP=BQ; ④ DE=DP; E C A ⑤ ⑤AOB=60°. 恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).

【命题意图】“经历探索图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握三角形

的基本性质。”“在探索图形的性质的过程中,发展几何直觉,发展初步的演绎 推理的能力”是新课标对第三学段的目标要求。此题正是对正三角形性质与演绎 推理能力的考查。 【参考答案】①②③⑤ 【试题来源】山东 08 招生试题 7.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,∠A BC=30°过圆心 O 作 OD⊥ . BC 交弧 BC 于点 D,连接 DC,则∠DCB= 【命题意图】数学新课程标准中指出:“了解弧、弦、 圆心角的关系,圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角 的特征。”此题正是遵循新课标的要求,考查学生对这几个 量间关系的理解和掌握。 【参考答案】30° 【试题来源】自创 8.如图,在反比例函数 y =
2 ( x > 0 )的图象上,有点 P,P2,P3,P4 ,它们的 1 x
B O A

°.

D

C

横坐标依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为 S1,S 2,S3 ,则 S1 + S 2 + S3 =
y



y=
P1

2 x
P2

P3 3

P4 4 x

O

1

2

【命题意图】新课程标准要求“能根据反比例函数的图象、解析表达式及其性质 解决某些问题。”此题便是运用反比例函数图象和它的关系式来求阴影部分的面 积,发展学生的思维能力。 【参考答案】
3 2

【试题来源】自创 三、计算与求解

9.(1)计算(本题 6 分): ? 3 + 3 ? tan 30° ? 3 8 ? (2008 ? π ) 0 【命题意图】绝对值的性质、特殊的三角函数值、数的开方、零次幂的规定、实 数简单的混合运算,这些都是明确要求掌握的知识点。在这里对这几个知识点进 行综合性的运用考查。 【参考答案】解: 原式= 3 + 3 ?
3 ? 2 ?1 3

=3 +1? 2 ?1 =1 (注:只写后两步也给满分.) 【试题来源】自创 (2)解分式方程(本题 8 分):
1 x = 2+ . x?3 3? x

【命题意图】“会解可化为一元一次方程的分式方程,”是新课标的明确要求。 此题正是通过去分母化分式方程为整式方程,体现了知识间的相互关系,体现了 新课标对解分式方程的要求。 【参考答案】解: 1 = 2( x ? 3) ? x
1 = 2x ? 6 ? x x=7

检验:将 x = 7 代入原方程,左边 =

1 = 右边 4

所以 x = 7 是原方程的根 (将 x = 7 代入最简公分母检验同样给分) 【试题来源】自创
10 (本题 7 分)已知: . 如图 2,∠PAC = 30° , 在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm, DB=10cm,以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点,求圆心 O 到 AP 的距 离及 EF 的长.
P F E A D O B C

【命题意图】点到线间的距离、直角三角形中 30°角的性质、勾股定理、垂径

定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用,它对学生的思考能力、推理 能力、知识的综合运用能力有较高的要求。 【参考答案】解:过点 O 作 OG⊥AP 于点 G 连接 OF ∵ DB=10,∴ OD=5 ∴ AO=AD+OD=3+5=8 ∵∠PAC=30° ∴ OG= AO= × 8 = 4 cm ∵ OG⊥EF,∴ EG=GF ∵ GF= OF 2 ? OG 2 = 52 ? 42 = 3 ∴ EF=6cm 【试题来源】自创 四、画图与说理 11(本题 10 分).如图所示,在 6 × 6 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的 正方形, 我们称每个小正方形的顶点为格点, 以格点为顶点的图形称为格点图形, 如图①中的三角形是格点三角形. (1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼 成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中; (2)直接写出这两个格点四边形的周长.
1 2 1 2

图①

图②

图③

【命题意图】利用网格进行作图,或利用网格建立适当的直角坐标系,并通过平 移、翻折、旋转变形对图形进行几何变化,再将图形与勾股定理相结合进行相应 的计算,考查学生的动手能力、数形结合的能力、发散性思维的能力。 【参考答案】.解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意 一条所在的直线等. 拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:

图①

图②

图③

图④

图⑤

图⑥

图⑦

图⑧

图⑨

图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形. (2)对应(1)中所给图①~图④的周长分别为 4 + 2 5 , 8 , 4 + 2 5 , 4 + 2 5 ; 图⑤~图⑦的周长分别为 10 , 8 + 2 5 , 8 + 2 5 ; 图⑧~图⑨的周长分别为 2 + 4 5 , 4 + 4 5 .结果正确. 【试题来源】自创 五、生活与数学 12(本题 10 分)小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、 虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两 人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少? (2)如果用 A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用 A1 , B1 , C1 分别表
示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法 或画树状图(树形图)法加以说明.
小刚 小明

A

B

C

A1

B1

C1

【命题意图】“在具体的情境中了解概率的意义;运用画树状图法、列举法计算 简单事件发生的概率;并能解决一些简单的问题”是新课标明确提出的要求。此

题设置学生喜闻乐见的游戏形式来激发学生的好奇心和求知欲, 同时考查学生对 概率的理解和运用的能力。 【参考答案】解:(1) P (一次出牌小刚出“象”牌) =
(2)树状图(树形图):
小刚 A 小明 A1 B1 C1 A1 开始 B B1 C1 A1 C B1 C1

1 3

或列表
小明 小刚

A1
( A,A1 ) ( B,A1 ) (C,A1 )

B1
( A,B1 ) ( B,B1 ) (C,B1 )

C1
( A,C1 ) ( B,C1 ) (C,C1 )

A B
C

由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有 9 种,而且每种结果出现的 可能性相同,其中小刚胜小明的结果有 3 种. 1 ∴ P (一次出牌小刚胜小明) = . 3 【试题来源】沈阳市 08 招生试题 六、操作与探究 13(本题满分 12 分)将两块大小一样含 30°角的直角三角板,叠放在一起,使 ° 得它们的斜边 AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相 交于点 E,连结 CD. (1)填空: 如图 1, AC= , BD= ; 四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 1 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图 2,若以 AB 所在直线为 x 轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 2 的平面直角坐标系, 保持ΔABD 不动, 将ΔABC 向 x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置,FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t,ΔFBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函

数关系式,并写出 t 的取值值范围.
y D E P A 图1 B A F 图2 B G x C D C E H

【命题意图】 “有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆;有效的数学学 习过程应引导学生主动地从事观察、 实验、 猜测、 验证、 推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略”。此题正是在常见的 三角板的操作变形中, 将几何中的平移知识, 代数中的函数知识有机地进行结合, 要求学生抓住问题中的内在联系进行探究。 【参考答案】解:(1) 4 3 , 4 3, 等腰;

(2)共有 9 对相似三角形. ①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE ∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有 5 对) ②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有 2 对) ③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有 2 对) 所以,一共有 9 对相似三角形. (3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB, 又∵ ∠1=∠2=30°, ∴ ∠PFB=∠2=30°, ∴ FP=BP 1 过点 P 作 PK⊥FB 于点 K,则 FK = BK = FB . 2 ∵ AF=t,AB=8, 1 ∴ FB=8-t, BK = (8 ? t ) . 2 在 Rt△BPK 中, PK = BK ? tan ∠2 =
1 3 (8 ? t ) tan 30° = (8 ? t ) . 2 6

∴ △FBP 的面积 S =

1 1 3 ? FB ? PK = ? (8 ? t ) ? (8 ? t ) , 2 2 6

∴ S 与 t 之间的函数关系式为:
S= 3 3 2 4 16 (t ? 8) 2 ,或 S = t ? t+ 3 12 12 3 3

t 的取值范围为: 0 ≤ t < 8 .

【试题来源】自创



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