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高一必修二数学学案1.1.7 柱、锥、台和球的体积


第一章 立体几何 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 【学习目标】 1. 会求空间几何体、简单组合体的体积; 2. 能解决与空间几何 体体积有关的综合问题; 3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想. 自主预习案 【双基梳理】 1.祖暅原理是指 2.体积公式:柱体 锥体 台体 球 。 ,圆柱 ,圆锥 ,圆台 。 。 。 。 自主复习 夯实基础 考点探究案 考点一 简单几何体与体积 考向 1 柱体与体积 典例剖析 考点突破 【例 1】长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线长为 2 14 ,则这个长方体的体积是 ( A.6 ) ? B.12 ?? C.24 D.48 ? 考向 2 锥体与体积 【例 2】在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,三棱锥 A? ? BC ?D 的体积是正方体体积的几分之几? 变式训练:已知正四棱锥的侧面都是等边三角形,它的斜高为 3 ,求这个正四棱锥的体积。 考点二 组合体与体积 【例 5】如图所示,已知正四棱锥 S—ABCD 中,底面边长为 a,侧棱长为 a. (1)求它的外接球的体积; (2)求它的内切球的表面积. -1- 第一章 立体几何 变式训练:一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,求这个正方体和圆柱的体积之比。 巩固提高案 1.已知正方体外接球的体积为 日积月累 提高自我 32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( 3 ) A. 2 2 B. 2 3 3 C. 4 2 3 D. 4 3 3 2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线长为 2 14 ,则这个长方体的体积是 ( ) A.6 ? B.12 ?? C.24 D.48. 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下 多面体的体积为( ). 2 7 4 5 A. B. C. D. 3 6 5 6 4.如图所示,长方体 ABCD— A? B?C? D? 中,用截面截下一个棱锥 C— A? DD ? ,求棱锥 C— A? DD ? 的 体积与剩余部分的体积之比. -2- 第一章 立体几何 -3-


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