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西交大苏州附中2013-2014学年度第一学期调研测试高一数学


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西交大苏州附中 2013-2014 学年度第一学期调研测试 高一年级 数学 学科
2013 年 10 月 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填空在答题卡相应位置上 ,在本试卷上作答 ........ 一律无效. 1. 下列五个写法:

① {0} ? {1,2,3} ;② ? ? {0} ;③{0,1,2} ? {1,2,0} ;④ 0 ? ? ; ⑤ 0 ? ? ? ? ,其中错误写法 的个数为 .... ▲ ▲

2. 若 A ? ?1,2,4,6? , B ? ?2,4,7? ,则 A ? B ? 3. 函数 y ? 4 ? x 的定义域为
x?2



4. 已知集合 U ? R , A ? x x ? ?1或x ≥ 2 , B ? x 0 ≤ x ? 4 ,则 A ? (? U B) ? ▲ 5. 函数 y ? ?x2 ? 2x ? 3 ,

?

?

?

?

x ? ?0,3? 的值域是

▲ ▲

6. 二次函数 y ? x2 ? ax ? 5 在区间 ? 2, ?? ? 上是增函数,则 a 的取值范围是

7. 已知函数 f ( x ) 的图像关于 y 轴对称,且 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上单调递增,则 f (?? ), f (? 为 ▲
3 8. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1, f (?2) ? 2, 则 f (2) ?
2

?
2

), f (3) 从小到大 排列 ....



9. 已知关于 x 的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x ? 2 ? x ? 3 ,则不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集是
2

?

?


? x ? 2 ( x ? ?1) ? 10. 函数 f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 2,则 x ? ? 1 x ( x ? 2) ?2



11. 定义在 (﹣1, 1) 上的函数 f ( x ) 在整个定义域上是减函数, 若 f (1 ? 2a) ? f (3a ? 1) ,则 a 的取值范围是 12. 函数 f ( x) ? 13. 函 数



3 ? 2 x ? x 2 的单调增区间为



f ( x) 对 任 意 正 整 数 a 、 b 满 足 条 件 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 且 f (1) ? 2 , 则


f (2) f (4) f (6) f (2008) ? ? ? ?? ? 的值是 f (1) f (3) f (5) f (2007)

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14. 已知函数 f ( x) ? ?

x2 ? x 在区间 [m, n] 上的值域是 [3m,3n] ,则 m ? n ? 2



二、解答题:本大题 6 小题,共 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15、(本题满分 14 分) 已知集合 A ? {?1, a2 ? 1, a2 ? 3}, B ? {a ? 3, a ?1, a ? 1} ,若 A ? B ? ??2? .求实数 a 的值.

16、 (本题满分 14 分) 设集合 A={x|a≤x≤a+3}, B={x|x<-1 或 x>5}, 分别求下列条件下实数 a 的值构成的集合. (1) A∩B= ? ;(2) A ? B ? R ; (3) A ? B ? B .

17、 (本题满分 14 分)将函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 写成分段函数的形式,并在坐标系中作出它的图像,然后分别写
2

出该函数的单调增区间和单调减区间。

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18、(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

1 . 1 ? x2

(1)求证:函数 f ( x ) 在 (??,0? 上是增函数. (2)求函数 f ( x) ?

1 在 ? ?3, 2? 上的值域 1 ? x2

19、(本题满分 16 分) 我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台 每小时5元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每 小时 2 元. 小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动, 其活动时间不少于 15 小时, 也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f ( x ) 元 (15 ? x ? 40) ,在乙家租一张球台开展活动 x 小时的 收费为 g ( x) 元 (15 ? x ? 40) .试求 f ( x) 和 g ( x) ; (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

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20、 (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R,
2

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,求 f ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围;
( x ? 0) ? f ( x) (3)设 F ( x) ? ? , m ? 0, n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 b ? 0 , 判断 F (m) + F ( n) 能否大于零? ? ? f ( x) ( x ? 0)

命题人:___钱静__ 校对人:__王丽利__审核人:__汪正平

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