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河北省衡水市故城高中2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)


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河北省衡水市故城高中 2014-2015 学年高二下学期期末数学试卷 (理 科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.(5 分)为了应对金融危机,一公司决定从某办公室 10 名工作人员中裁去 4 人,要求 A、 B 二人不能全部裁掉,则不同的裁员方案的种数为() A. 70 B. 126 C. 182 D. 210

2. (5 分)若 () A. ﹣84

展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式中的常数项为

B. 84

C. ﹣36

D. 36

3. (5 分)设随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,如果 P(X<4)=0.3,那么() A. n=3 B. n=4 C. n=10 D. n=9 4. (5 分)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个 指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A.

B.

C.

D.

5. (5 分)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂占 30%,甲厂产品的合格率是 95%, 乙厂的合格率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是() A. 0.665 B. 0.56 C. 0.24 D. 0.285 6. (5 分)已知随机变量 ξ +η =8,若 ξ ~B(10 ,0.6) ,则 Eη ,Dη 分别是() A. 6 和 2.4 B. 2 和 2.4 C. 2 和 5.6 D. 6 和 5.6 7. (5 分)把英语单词 Error 中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误种数是() A. 9 B. 10 C. 20 D. 19 8. (5 分)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分 析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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9. (5 分)正态总体 N(0, )中,数值落在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)内的概率是() A. 0.46 B. 0.997 C. 0.03 D. 0.0026

10. (5 分)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子, 每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为() A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 11. (5 分)为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1、l2,已知两人所得的试 验数据中,变量 x 和 y 的数据的平均值都相等,且分别都是 s、t,那么下列说法正确的是 () A. 直线 l1 和 l2 一定有公共点(s,t) B. 直线 l1 和 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C. 必有 l1∥l2 D. l1 与 l2 必定重合 12. (5 分)根据《中华人民共和国道路交通安全法》 规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~ 80mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车, 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处 500 元以上 2000 元以下罚 款.据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车 共 28800 人, 如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直 方图,则属于醉酒驾车的人数约为()

A. 2160

B. 2880

C. 4320

D. 8640

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 5 2 5 5 13. (5 分)若(1+ax) =1+10x+bx +?+a x ,则 b=.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 14. (5 分)2010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件、不同绘 画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件,在展台上将这 5 件作品排成一排,要求 2 件书法作品必 须相邻,2 件绘画作品不能相邻,则该国展出这 5 件作品不同的方案有种. (用数字作答) 15. (5 分)随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 x3 P p1 p2 p3 若 p1,p2,p3 成等差数列,则公差 d 的取值范围是. 16. (5 分)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②回归方程 =bx+a 必过点( , ) ;

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系; 2 ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K =13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)在二项式( +2x) 的展开式中. (Ⅰ)若第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的 项; (Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项. 18. (12 分) 从{﹣3, ﹣2, ﹣1, 0, 1, 2, 3, 4}中任选三个不同元素作为二次函数 y=ax +bx+c 的系数,问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 19. (12 分)一个圆分成 6 个大小不等的小扇形,取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色, 如图. (1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色,有多少种不同的方法? (2)从这 6 种颜色中任选 5 种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色,有多少种不同的 方法?
2 n

20. (12 分)口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙 两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个 编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件“甲赢且编号的和为 6”发生的概率;

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 21. (12 分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查, 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”, 这两族人数占各自小 区总人数的比例如下: A 小区 低碳族 非低碳族 比例

B 小区 比例

低碳族

非低碳族

C 小区 比例

低碳族

非低碳族

(1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X,求 X 的分布列 和 EX. 22. (12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件, 按规定内径尺寸 (单位: mm) 的值落在 (29.94, 30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内径尺寸的结果如 下表(表 1 为甲厂,表 2 为乙 厂) : 表1 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98, 30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 表2 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98, 30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由于以上统计数据填下面 2×2 列联表(填写在答题卡的 2×2 列联表中) ,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

河北省衡水市故城高中 2014-2015 学年高二下学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. (5 分)为了应对金融危机,一公司决定从某办公室 1 0 名工作人员中裁去 4 人,要求 A、 B 二人不能全部裁掉,则不同的裁员方案的种数为()

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. 70 B. 126 C. 182 D. 210

考点: 计数原理的应用. 专题: 排列组合. 分析: A、B 二人不能全部裁掉,分两类第一类 A、B 二人全留,第二类 A、B 二人全留一 个,根据分类计数原理即可得到答案. 解答: 解:分两类, 第一类 A、B 二人全留有 C 第二类 A、B 二人全留一个有 C C 种, +C C =182. 种,

根据分类计数原理, 得 A、 B 二人不能全部裁掉, 则不同的裁员方案的种数 C 故选:C. 点评: 本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题.

2. (5 分)若 () A. ﹣84

展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式中的常数项为

B. 84

C. ﹣36

D. 36

考点: 二项式系数的性质. 专题: 计算题. 分析: 首先利用所有二项式系数和为 512,求出 n,再利用二项展开式的通项公式求二项 展开式常数项. 解答: 解:展开式中所有二项式系数和为 512, n 即 2 =512,则 n=9, r r 18﹣3r Tr+1=(﹣1) C9 x 令 18﹣3r=0,则 r=6,所以该展开式中的常数项为 84. 故选:B. 点评: 本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项. 3. (5 分)设随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,如果 P(X<4)=0.3,那么() A. n=3 B. n=4 C. n=10 D. n=9 考点: 离散型随机变量及其分布列. 专题: 计算题. 分析: 首先分析题目已知随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,故可以得到 x 取任意 一个值的概率都是 ,又 P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) ,代入解得 n 即可. 解答: 解析:因为随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,所以:P(X=k)= (k=1,2, 3,n) , 因为:0.3=P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= . 解得:n=10.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选 C. 点评: 此题主要考查等可能时间的概率问题,对于式子 P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P (X=3)是解题的关键,题目知识点少,计算量小属于基础题目. 4. (5 分)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个 指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A.

B.

C.

D.

考点: 几何概型;相互独立事件的概率乘法公式. 专题: 计算题. 分析: 首先根据题意,由几何概型的计算公式,计算两个转盘中,指针落在奇数所在区域 的概率,进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案. 解答: 解:根据题意,两个转盘共 6 个区域,其中有 4 个是奇数的区域; 由几何概型的计算公式,可得两个转盘中,指针落在奇数所在区域的概率都为 = ; 由独立事件同时发生的概率,得 P= = .

故选 A. 点评: 本题考查概率的计算公式,注意认真审题,认清事件之间的相互关系. 5. (5 分)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂占 30%,甲厂产品的合格率是 95%, 乙厂的合格率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是() A. 0.665 B. 0.56 C. 0.24 D. 0.285 考点: 概率的基本性质. 专题: 概率与统计. 分析: 本题是一个相互独立事件同时发生的概率,甲厂产品占 70%,甲厂产品的合格率是 95%,得到从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率. 解答: 解:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率, ∵甲厂产品占 70%,甲厂产品的合格率是 95%, ∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是 0.7×0.95=0.665, 故选:A. 点评: 本题考查相互独立事件同时发生的概率,本题解题的关键是在解题中排除干扰因 素,本题是一个基础题. 6. (5 分)已知随机变量 ξ +η =8,若 ξ ~B(10,0.6) ,则 Eη ,Dη 分别是() A. 6 和 2.4 B. 2 和 2.4 C. 2 和 5.6 D. 6 和 5.6 考点: 正态分布曲线的特点 及曲线所表示的意义.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 根据变量 ξ ~B(10,0.6)可以根据公式做出这组变量的均值与方差,随机变量 ξ +η =8,知道变量 η 也符合二项分布,故可得结论. 解答: 解:∵ξ ~B(10,0.6) , ∴Eξ =10×0.6=6,Dξ =10×0.6×0.4=2.4,∵ξ +η =8, ∴Eη =E(8﹣ξ )=2,Dη =D(8﹣ξ )=2.4 故选 B. 点评: 本题考查变量的极值与方差, 均值反映数据的平均水平, 而方差反映数据的波动大 小,属于基础题. 7. (5 分)把英语单词 Error 中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误种数是() A. 9 B. 10 C. 20 D. 19 考点: 排列、组合及简单计数问题. 专题: 概率与统计. 分析: 根据题意,首先分析“error”中有 5 个字母不同的排法顺序,具体为①先排字母 “e”、“o”,在 5 个位置中任选 2 个,②再安排 3 个“r”,直接将其放进剩余的 3 个位 置,由分步计数原理计算其 5 个字母不同的排法顺序,再排除其中正确的 1 种顺序,即可得 答案. 解答: 解:根据题意,英语单词“error”中有 5 个字母,其中 3 个“r”, 2 先排字母“e”、“o”,在 5 个位置中任选 2 个,放置字母“e”、“o”即可,有 A5 =20 种不同的排法, 再安排 3 个“r”,直接将其放进剩余的 3 个位置即可,有 1 种排法, 则这 5 个字母有 20×1=20 种不同的排法,其中正确的顺序有 1 种, 则可能出现的错误的种数是 20﹣1=19 种, 故答案为:D 点评: 本题考查排列、组合的运用,注意单词中有重复的字母,其次要注意是求“出现错 误”的种数,应该将正确的写法排除. 8. (5 分)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分 析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 考点: 两个变量的线性相关. 专题: 计算题;图表型;规律型. 分析: 在验证两个变量之间的线性相关关系中,相关系数的绝对值越接近于 1,相关性越 强,残差平方和越小,相关性越强,得到结果. 解答: 解:在验证两个变量之间的线性相关关系中,相关系数的绝对值越接近于 1,相关 性越强, 在四个选项中只有丁的相关系数最大,

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 残差平方和越小,相关性越强, 只有丁的残差平方和最小, 综上可知丁的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性, 故选 D. 点评: 本题考查两个变量的线性相关, 本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个 量对于线性相关的刻画.

9. (5 分)正态总体 N(0, )中,数值落在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)内的概率是() A. 0.46 B. 0.997 C. 0.03 D. 0.0026

考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 专题: 计算题. 分析: 根据变量符合正态分布, 看出均值和方差的值,根据 3σ 原则,知道区间(﹣2,2) 上的概率值,根据对称性和整个区间上的概率之和等于 1,得到要求的结果. 解答: 解:由题意 μ =0,σ = , ∴P(﹣2<X<2)=P(0﹣3× <X<0+3× )=0.9974, ∴P(X<﹣2)+P(X>2)=1﹣P(﹣2≤X≤2)=1﹣0.9974=0.0026. 故选 D. 点评: 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义, 考查正态分布曲线的对称性和 3σ 原则,本题需要进行比较简单的运算,数字比较小,容易出错. 10. (5 分)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子, 每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为() A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 考点: 离散型随机变量的期望与方差;二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 专题: 计算题;应用题. 分析: 首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,即不发 芽率为 0.1,故没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布,即 ξ ~B(1000,0.1) .又没发芽的补 种 2 个,故补种的种子数记为 X=2ξ ,根据二项分布的期望公式即可求出结果. 解答: 解:由题意可知播种了 1000 粒,没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布,即 ξ ~B (1000,0.1) . 而每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X 故 X=2ξ ,则 EX=2Eξ =2×1000×0.1=200. 故选 B. 点评: 本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质, 考查解决应用问题的能力. 属 于基础性题目. 11. (5 分)为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1、l2,已知两人所得的试 验数据中,变量 x 和 y 的数据的平均值都相等,且分别都是 s、t,那么下列说法正确的是 ()

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. 直线 l1 和 l2 一定有公共点(s,t) B. 直线 l1 和 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C. 必有 l1∥l2 D. l1 与 l2 必定重合 考点: 回归分析的初步应用. 专题 : 计算题. 分析: 根据两组数据的变量 x 和 y 的数据的平均值都相等,且分别都是 s、t,可以知道 两组数据的样本中心点相同, 根据线性回归直线一定过样本中心点, 得到两条直线都过一个 点(s,t) 解答: 解:线性回归直线方程为 ,而

∵变量 x 和 y 的数据的平均值都相等且分别都是 s、t, ∴(s,t)一定在回归直线上. ∴直线 l1 和 l2 一定有公共点(s,t) . 故选 A 点评: 本题考查线性回归方程, 考查两组数据的特点, 考查线性回归直线一定过样本中心 点,考查两条直线的关系,本题是一个基础题. 12. (5 分)根据《中华人民共和国道路交通安全法》 规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~ 80mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车, 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处 500 元以上 2000 元以下罚 款.据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车 共 28800 人, 如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直 方图,则属于醉酒驾车的人数约为()

A. 2160

B. 2880

C. 4320

D. 8640

考点: 频率分布直方图;用样本的频率分布估计总体分布. 专题: 计算题. 分析: 根据题意和频率分步直方图, 得到符合条件的直方图中小长方形的面积, 把两部分 加起来, 得到醉驾的频率, 根据所给的样本容量乘以频率, 得到要求的频数, 即醉驾的人数. 解答: 解:∵血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车,

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是(0.005+0.01)×10=0.15, ∵样本容量是 28800, ∴醉驾的人数有 28800×0.15=4320 故选 C. 点评: 本题考查频率分步直方图, 考查用样本的频率分布估计总体分布, 本题的题意比较 新颖,适合我们生活比较接近的情景,但是题干比较长,不容易读懂,是一个易错题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 5 2 5 5 13. (5 分)若(1+ax) =1+10x+bx +?+a x ,则 b=40. 考点: 二项式定理. 专题: 计算题. 5 分析: 由二项式定理, 可得 (1+ax)的展开式的通项, 写出含 x 的项, 结合题意可得 5a=10, 2 2 即可得 a=2,再根据通项可得 b=C5 a ,计算可得答案. 5 r r r 解答: 解: (1+ax) 的展开式的通项为 Tr+1=C5 a x , 1 则含 x 的项为 C5 ax=5ax, 又由题意,可得 5a=10,即 a=2, 2 2 则 b=C5 a =10×4=40; 故答案为 40. 点评: 本题考查二项式定理的应用,关键是求出 a 的值. 14. (5 分)2010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件、不同绘 画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件,在展台上将这 5 件作品排成一排,要求 2 件书法作品必 须相邻, 2 件绘画作品不能相邻, 则该国展出这 5 件作品不同的方案有 24 种. (用数字作答) 考点: 排列、组合的实际应用. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,将 2 件书法作品必须相邻,使用捆绑法,把它们当成一个元素,与剩余 的 3 件进行全排列,计算可得其不同排法的数目,再计算 2 件绘画作品相邻的安排数目,进 而由排除法,计算可得答案. 解答: 解:根据题意,将 2 件书法作品当成一个元素, 4 与剩余的 3 件进行全排列,计算其不同的排法,共 2×A4 =48 种不同方案; 3 其中 2 件绘画作品相邻的有 2×2×A3 =24 种不同方案; 故国展出这 5 件作品不同的方案有 48﹣24=24 种, 故答案为 24. 点评: 本题考查组合、排列的综合运用,注意相邻、不相邻问题的常见解题思路、方法. 15. (5 分)随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 x3 P p1 p2 p3 若 p1,p2,p3 成等差数列,则公差 d 的取值范围是[﹣ , ].

考点: 离散型随机变量及其分布列.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 概率与统计. 分析: 根据 p1,p2,p3 成等差数列,得到 p1= ﹣d,根据 p1 的范围,从而综合求出 d 的范 围. 解答: 解:由题意,p2=p1+d,p3=p1+2d. 则 p1+p2+p3=3p1+3d=1, ∴p1= ﹣d. 又 0≤p1≤1,∴0≤ ﹣d≤1, 即﹣ ≤d≤ . 同理,由 0≤p3≤1,得﹣ ≤d≤ , ∴﹣ ≤d≤ . 故答案为:﹣ ≤d≤ 点评: 本题考察了等差数列的定义,考察了随机变量,由 p1= ﹣d,根据 p1 的范围,求 出 d 的范围是解答问题的关键,本题是一道中档题. 16. (5 分)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②回归方程 =bx+a 必过点( , ) ;

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系; 2 ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K =13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是 ③④. 考点: 线性回归方程;两个变量的线性相关;独立性检验. 专题: 阅读型. 分析: 方差反映一组数据的波动大小, 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数 后,方差恒不变;线性回归方程 = x+ 必过样本中心点,曲线上的点与该点的坐标之间
2

具有一一对应关系,有一个 2×2 列联表中,由计算得 K =13.079,则其两个变量间有关系的 可能性是 99.9%,选出正确的,得到结果. 解答: 解:①、方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同 一个常数后,方差恒不变,①正确; ②、线性回归方程 = x+ 必过样本中心点,故②正确.

③、曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系,故③不正确,

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ④、 有一个 2×2 列联表中, 由计算得 K =13.079, 则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%, 故④不正确, 故①正确,②正确.③④不正确.综上可知有两个说法是正确的, 故答案为:③④. 点评: 本题考查线性回归方程、独立性检验、方差的变化特点、相关关系,注意分析,本 题不需要计算,只要理解概念就可以得出结论. 三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)在二项式( +2x) 的展开式中. (Ⅰ)若第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的 项; (Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项. 考点: 二项式系数的性质. 专题: 二项式定理. 分析: (Ⅰ)由题意可得 最大的项. (Ⅱ)由 + + =79,求得 n=12,设二项式( +2x)
12 n 2

+

=2

,求得 n=7,或 n=14.可得展开式中二项式系数

的展开式中第 k+1 项的系数最

大,则由

求得 k 的值,从而得出结论. + =2 ,

解答: 解: (Ⅰ) 若第 5 项, 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列, 则有 求得 n=7, 或 n=14. 当 n=7 时, 二项式系数最大的项为 T4, T5, 且 T4= (2x) =70x . 当 n=14 时,二项式系数最大的项为 T8= ? + ?(2x) =3432x . + =79,求得 n=12,
7 7 4 4

?

? (2x)=

3

x, T5=

3

?

?

(Ⅱ)由于前三项的二项式系数和等于 79,即 设二项式( +2x) =
12

?(1+4x)

12

的展开式中第 k+1 项的系数最大,

则有

,求得 9.4<k<10,∴k=10,

即第 11 项的系数最大. 点评: 本题主要考查二项式定理的应用, 二项式展开式的通项公式, 求展开式中某项的系 数,属基础题.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 18. (12 分) 从{﹣3, ﹣2, ﹣1, 0, 1, 2, 3, 4}中任选三个不同元素作为二次函数 y=ax +bx+c 的系数,问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 考点: 排列、组合及简单计数问题;二次函数的性质. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: 抛物线经过原点,得 c=0,当顶点在第一象限时,a<0 确定 b,求出组成图象的条 数; 当顶点在第三象限时,a>0,确定 b,求出组成图象的条数;求出总数即可. 解答: 解:抛物线经过原点,得 c=0, 当顶点在第一象限时,a<0, ,
2



则有 3×4=12(种) ;

当顶点在第三象限时,a>0,



即 a>0,b>0,则有 4×3=12(种) ; 共计有 12+12=24(种) . 点评: 本题考查排列、组合及简单计数问题,二次函数的性质,考查分类讨论思想,计算 能力,是基础题. 19. (12 分)一个圆分成 6 个 大小不等的小扇形,取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色, 如图. (1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色,有多少种不同的方法? (2)从这 6 种颜色中任选 5 种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色,有多少种不同的 方法?

考点: 计数原理的应用. 专题: 排列组合. 分析: (1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色,全排列即可, (2)利用间接法,6 个扇形从 6 种颜色中 任选 5 种着色,再排除其中相邻两个扇形是同一 种颜色的着色方法,问题得以解决. 6 解答: 解: (1)6 个小扇形分别着上 6 种不同的颜色,共有 A6 =720 种着色方法. 2 5 5 (2)6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色共有 C6 C6 A5 不同的方法,其中相邻两个扇形是同 5 5 一种颜色的着色方法共有 6C6 A5 此满足条件的着色方法共有 2 5 5 5 5 C6 C6 A5 ﹣6C6 A5 =6480 种着色方法. 点评: 本题考了排列组合种的染色问题,采用间接法是常用的方法,属于中档题.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 20. (12 分)口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙 两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个 编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件“甲赢且编号的和为 6”发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 考点: 等可能事件的概率. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是甲、乙二人 取出的数字共有 5×5 等可能的结果,满足条件的事件包含的基本事件可以列举出,根据概 率公式得到结果. (2)这种游戏规则不公平,甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个,做出甲 胜的概率,根据对立事件的概率做出乙胜的概率,两者相比较得到结论. 解答: 解: (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 设“甲胜且两数字之和为 6”为事件 A,事件 A 包含的基本事件为 (1,5) , (2,4) (3,3) , (4,2) , (5,1)共 5 个. 又甲、乙二人取出的数字共有 5×5=25 等可能的结果, ∴ .

即编号的和为 6 的概率为 . (2)这种游戏规则不公平. 设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C, 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个: (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (5,1) , (5,3) , (5,5) . ∴甲胜的概率 P(B)= , = .

从而乙胜的概率 P(C)=1﹣

由于 P(B)≠P(C) , ∴这种游戏规则不公平. 点评: 本题主要考查古典概型,解决古典概型问题时最有效 的工具是列举,大纲中要求 能通过列举解决古典概型问题,也有一些题目需要借助于排列组合来计数. 21. (12 分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查, 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”, 这两族人数占各自小 区总人数的比例如下: A 小区 低碳族 非低碳族 比例

B 小区 比例

低碳族

非低碳族

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C 小区 比例

低碳族

非低碳族

(1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X,求 X 的分布列 和 EX. 考点: 离散型随机变量及其分布列; 相互独立事件的概率乘法公式; 离散型随机变量的期 望与方差. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,和互斥事件同时发生的 概率,列出算式求出概率. (2)由题意知变量符合超几何分步,写出概率的表示式,写出分布列,把所求的概率填到 分布列中,做出期望. 解答: 解: (1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率, 记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A P(A)= =

(2)在 B 小区中随机选择 20 户中,“非低碳族”有 4 户, P(X=K)= ∴K 的分布列是 X 0 P ∴EK= 点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和期望,在解题时注意看清变量符合什么分步, 这是解题的关键,这样使得运算简单的多. 22. (12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件, 按规定内径尺寸 (单位: mm) 的值落在 (29.94, 30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内径尺寸的结果如 下表(表 1 为甲厂,表 2 为乙 厂) : 表1 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98, 30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 表2 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98, 30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; , (K=0,1,2,3)

1

2

3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)由于以上统计数据填下面 2×2 列联表(填写在答题卡的 2×2 列联表中) ,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 考点: 独立性检验的应用. 专题: 概率与统计. 分析: (1) 要求两个分厂生产的零件的优质品率, 我们可以根据已知中的表格中的数据, 及规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品,我们及计算出两 个分厂生产的零件的优质品率; (2)按照分层抽样中,样本中的比例与总体中的比例一致,易得表中各项数据的值,然后 我们可以根据列联表中的数据,代入公式 K =
2

,计算出

k 值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案. 解答: 解: (1)甲厂抽查的产品中有 36 0 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估 计为 =72% =64%品率估

乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质 计 (2) 优质品 非优质品 合计 ?9 分 甲厂 360 140 500 ?6 分 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000

所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. ?14 分 点评: 独立性检验的应用的步骤为: 根据已知条件将数据归结到一个表格内, 列出列联表, 再根据列联表中的数据,代入公式 K =
2

,计算出 k 值,

然后代入离散系数表,比较即可得到答案.属于中档题,计算量稍大,但思路明确.


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