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甘肃省白银市会宁五中2014届高三上学期10月月考数学试题Word版无答案


一、选择题(12×5=60) 1、设集合 A ? ? x 2 ? x ? 4? A. ? x 3 ? x ? 4? C. ? x x ? 2或x ? ?3?
? x ? x ? 4? , x ? 0 ? 2、已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? x ? 4? , x ? 0 ?
B ? ? x 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x? ,则 A ? B 为(



B. ? x 2 ? x ? 3? D. ? 则 f ? a+1? 为





? 2 ?a ? 6a ? 5, a ? 0 A. f ? a ? 1? ? ? ?a 2 ? 2a ? 3, a ? 0 ?
? 2 ?a ? 6a ? 5, a ? ?1 C. f ? a ? 1? ? ? ?a 2 ? 2a ? 3, a ? ?1 ?

? ?a ? a ? 4 ? , a ? 0 B. f ? a ? 1? ? ? ?a ? a ? 4 ? , a ? 0 ? ? ? a ? a ? 4 ? , a ? ?1 D. f ? a ? 1? ? ? ? a ? a ? 4 ? , a ? ?1 ?

1 3. " m ? " 是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的( 4



A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

B.充要条件 D.既非充分又非必要条件 )

4.若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点 ? 0, b ? 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 ) C. y ?
1 x

D. a ? ?1, b ? ?1

5.下列函数中既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 3

D. y ? x x

6.已知 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ? x ? ? x ?1 ? x ? ,则当 x ? 0 时, 有( ) A. f ? x ? ? ? x ?1 ? x ? C. f ? x ? ? x ?1 ? x ? B. f ? x ? ? ? x ?1 ? x ? D. f ? x ? ? x ? x ? 1?

7.函数 y ? x ln ?1 ? x ? 的定义域为( A. ? 0,1? B. ? 0,1? )

) D. ? 0,1?

C. ? 0,1?

8.已知 x, y 为正实数,则( A. C.

2lg x?lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. D.

2

lg? x ? y ?

? 2lg x ? 2lg y

2lg x ?lg y ? 2lg x ? 2lg y

2

lg? xy ?

? 2lg x ? 2lg y


9.函数 y ? A.9

? 3 ? a ?? a ? 6? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.
9 2

C.3

D.

3 2 2

2 10.若函数 f ? x ? ? x ? ax ?

1 ?1 ? 在 ? , ?? ? 为增函数,则 a 的取值范围是( ) x ?2 ?
C. ? 0, 3? D. ?3, ?? ?

A. ? ?1, 0?

B. ? ?1, ?? ?

11.有如图所示的杯子,向杯中匀速注水时,杯中水面高度 h 随时间变化的图象 分别 与下列哪个图象相符合( )

12.设 abc ? 0 ,二次函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c 的图象可能是(



二、填空题(4×5=20) 13.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? kx ? 8 在 ?5, 20? 上具有单调性,则 k 的取值范围
? ?3 x ? 2 x ? 1 14.已知 f ? x ? ? ? 若 f ? f ? 0 ? ? ? 4a ,则 a ? ? x 2 ? ax x ? 1 ?

15.若对任意 x ? 0,

x ? a 恒成立,则 a 的取值范围 x ? 3x ? 1
2

16.已知 log 2 3 ? a, log 3 7 ? b 则 log14 56 ? 三、解答题(写出适当的解答过程)

(用 a, b 表示)

17.(文,10 分)已知二次函数 f ? x ? 满足 f ? 2 ? ? ?1, f ? ?1? ? ?1 ,且 f ? x ? 的最大 值为 8,是确定此二次函数的解析式。

? 2 7? (理,10 分)已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? ,求 A(2, ) 到这条直 4 2 4
线的距离。

18.(12 分)如图,有一块半径为 2 的半圆形钢板,计 划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是圆的直 径, 上底 CD 的端点在圆周上, 写出这个梯形周长 y 和腰 长 x 间的函数解析式,定义域,并求出周长的最大值。

? 1 2 ?? x ? 3x ? 2, x ? ? 0, 2 ? 19. (文,12 分)已知函数 f ? x ? ? ? 2 ??2 x ? 10 x ? ? 2, ?? ? ?

(1)画出函数 y ? f ? x ? 的图象; (2)若 f ? x ? ?
9 ,求 x 的取值范围。 2

? f ? x? , x ? 0 ? (理,12 分)已知二次函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? 1, (a ? 0) , F ? x ? ? ? 若 ?? f ? x ? , x ? 0 ?
f ? ?1? ? 0 且对任意实数 x 均有 f ? x ? ? 0 成立

(1)求 F ? x ? 的表达式; (2)当 x ? ? ?2, 2? 时, g ? x ? ? f ? x ? ? kx 是单调函数,求 k 的取值范围。

?1 ? 20.(12 分)已知 f ? x ? ? log a x(a ? 0且a ? 1) ,如果对任意的 x ? ? , 2? ,都有 ?3 ?
f ? x ? ? 1 成立,试求 a 的取值范围。

21.(12 分)设 f ? x ? ? 6 x3 ? 3 ? a ? 2 ? x 2 ? 2ax (1)若 f ? x ? 的两个极值点为 x1 , x2 且 x1 x2 ? 1 ,求实数 a 的值; (2)是否存在实数 a ,使得 f ? x ? 在 R 上的单调函数,若存在,求出 a 值;若不 存在,说明理由。

1 22.(12 分)已知函数 f ? x ? ? f ? ?1? e x ?1 ? f ? 0 ? x ? x 2 2

(1)求 f ? x ? 的解析式及单调区间; (2) f ? x ? ?
1 2 x ? ax ? b ,求 ? a ? 1? b 的最大值。 2


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