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四川省高中2016届毕业班“名校联盟”测试(一)理科数学试题及答案


绝密★启用前

四川省高中 2016 届毕业班“名校联盟”测试(一) 数学(理工类)
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 2 至 4 页,共 4 页。满分 1 50 分。考试时间 1 20 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本 试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和

答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题共 50 分)
注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 本卷共 1 0 小题。 一.选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 (A) -1 (B)l (C) 一 i (D)i (2)已知集合 P={x|0≤x≤2) ,Q= {x|- 3<x<a},若 l∈P∩Q,3∈P∪Q,则 a 的取 值范围是 (A)(1,3] (B)[1,3) (C)[1,3] (D)(1,3) (3)若向量 (A) =(1,λ )与向量 =(-2,0)的夹角为 120°,则 (B)2 (C) (D) 4 =1, =

(4)在如图所示的程序框图中,若输入曲线 E1:

曲线 E2:y=2x2。曲线 E1,E2 的离心率分别为 e1、e2, 则输出的结果为

1 2 3 (C) 2
(A)

(B)1 (D)

5 2

(5)在平面区域 D=

内随机取点 P(x,y),使 x+y≥l 的概率为

(A)

1 4

(B)

1 2

(C)

3 4

(D)

4 5

(6)将编号为 l、2、3、4 的四个小球,放入编号为.1、2、3、4、5 的五个盒子,一个盒子 最多放入一个小球。设盒子的编号为 n,放入这个盒子的小球编号为 m,若 n+m 为偶 数,则放法种数为

(A)4 (7)若函数 f(x)= 最大值为 (A)

(B)6

(C)8

(D) 12

8 16 1 2 cos ( ?x +1) 的最小正周期 T=π , 则函数 g(x) =| ? |sin2x- sinxcosx+ cos x 的 5 5 2
(B)

18 5

13 5

(C)

8 5

(D) 1

(8)若函数 f(x) =l+xlg

是其定义域上的偶函数,则函数 y=f(x)的图象不可能是

(9)在如图所示的三棱锥 P-ABC 中,PA=

,BC =1,AB⊥BC,PA⊥平面 ABC,

该锥体在以平面 PBC 为投影面的正视图的面积为

3 ,则三棱锥 P-ABC 的体积为 2

(A)

3 2 2 2 2
1 +ln2 2

(B)

2
2 4
1 -ln2 2

(C)

(D)

(10)设函数 f (x)= ex-1,g(x)= 2+ln2 +lnx,若 f(m)=g(n) ,则 n-m 的最小值为 (A) (B) (C) -l+ln2 (D) -l-ln2

第 II 卷(非选择题共 100 分)
注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第 II 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)已知圆 O:x2+ y2 =1 与直线 l:ax 十 by+2=0 相切,则动点 P(2a,3b)在直角坐标平 面 xoy 内的轨迹方程为____ (12)已知函数 f(x)= 范围为____ 若 f(1)=1,f(一

1 1 )=一 ,则实数 a 的取值 2 2

(13)在 Rt△AABC 中,斜边 AB 上的高为 1,则△ABC 的面积最小值为____ (14)已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的顶点都在球 O 的球面上,若四面体 ACB1D1 表面积 为6 3; ,则球 O 的体积为____ (15)已知各项非负的数列{an}是递减数列,且对任意 i,j(1≤i≤j≤5)都有 ai-aj∈M={a1,a2,a3,a4,a5) ,若 a2 =3,则集合 M 中所有元素之和为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}是公比为 2 的等比数列,且 a2,a3 +1,a4 成等差数列 (I)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (II) 设 bn= (n∈N*),求当 bn 取得最大值时正整数 n 的值,

(17)(本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,已知点 D 在 AB 边上, 且 sin ∠ACB= (I)求 CD 的长 ,AC= ,AD=l, =0,

(II)求角 B 的大小

(18)(本小题满分 12 分) 根据合约,某运输公司承运甲地的某种新鲜农产品到乙地和丙地销售,每一批次运输时 间单位以天计算。从运输出发到目的地所用时间为 n 天,则农产品品质为 n 级,每吨 n 级 农产品的利润计算公式是:甲地到乙地的为 350 –l00n;甲地到丙地的为 650 -150n。 假定每一批次从甲地运往乙地(或丙地)的农产品都是同时出发,同时到达。根据历史 资料,近期共 100 批次运输时间及频数统计如下表:

以下计算都将频率视为概率, (利润单位为:元) (I)分别计算从甲地到乙地,从甲地到丙地运输时间不超过 3 天的概率; (II) 设从甲地运到乙地的农产品每吨利润为随机变量 ,求 的分布列和数学期望 ; (III)在同一批次中,把吨位数相同的农产品从甲地运往乙地和从甲地运往丙地所获利 润分别为 x,y,求事件“x>y”发生的概率。 (19)(本小题满分 12 分) 在侧棱与底面垂直的三棱柱 ABC – A1 B1 C1 中,AB= AA1=2,

AC=

,BC= 3 ,D 是边 AC 上的点,

(I)若 CB1∥平面 BDA1,求证:D 是 AC 的中点 (II)若二面角 A-A1D-B 是直二面角,①求证:BD⊥A1Cl ②求二面角 A-BD-A1 的余弦值. (20)(本小题满分 13 分) 已知 F1,F2 是椭圆 E:

y 2 x2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,过点 F2 的直线 l 与椭圆 E a 2 b2

于 AB 两点,直线 l,AF1,BF1 的斜率分别为 k,k1,k2,且满足 k1k2+k2 =0(k≠0) (I)若 a=2,b= 3 3,求直线 l 的方程; (II)若 k=

1 ,求 2

的值.

(21)(本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=f(l)lnx+f '(l)x=

1 2 x , y= f'’(x)是函数 y=f(x)的导函数. 2

(I)求函数 f(x)的单调区间; (II)求函数 y=f(x)的单调区间; ( III)若关于 x 的方程 f(x)=( (其中 e 是自然对数的底数)

3 1 e ?1 2 xo +a 一 )x+b 有唯一实根 xo,求证:当 a>0 时, (1 ? b)e ? 2 a 2

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