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2014年浙江省高考文科数学试卷


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、设集合 S ? {x | x ? 2}, T ? {x | x ? 5} ,则 S A. (??,5] B. [2, ??) C. (2,5)
T =(

/>)

D. [2,5]

2、设四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC ? BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的的体积是( ) A.72 cm3 C.108 cm3 B.90 cm3 D.138 cm3 正视图 3 3 俯视图 侧视图 4 4 3 3

4、为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数

y ? 2 cos3x 的图像(



? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 4
B.向右平移

5、 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦的长度为 4, 则实数 a 的值是 ( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 )

6、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面( A.若 m ? n , n // ? ,则 m ? ?

B.若 m // ? , ? ? ? 则 m ? ?

C.若 m ? ? , n ? ? , n ? ? 则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? 7、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则(
3 2



A. c ? 3

B. 3 ? c ? 6

C. 6 ? c ? 9

D. c ? 9 )

() o g l? 8、在同一直角坐标系中,函数 f ( x) ? x a ( x ? 0 ) , gx

xa 的图象可能是(

-1-

9、设 ? 为两个非零向量 a , b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? ta | 是最小值为 1( A.若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 C.若 | a | 确定,则 ? 唯一确定 B.若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 D.若 | b | 确定,则 ? 唯一确定



10、如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练, 已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目标点 沿墙面的射击线 移动,此人为

了准确瞄准目标点 ,需计算由点 观察点 的仰角 的大小(仰角 ? 为直线 AP 与平面 ABC 所成角) 。若 AB ? 15m , AC ? 25m , ?BCM ? 30? 则 tan ? 的最大值( ) A.

30 5

B.

30 10

C.

4 3 9

D.

5 3 9

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、已知 i 是虚数单位,计算

1? i =____________; (1 ? i ) 2
开始 输入 n S=0, i=1

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 12、若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是_____________; ?x ? 1 ?
13、若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结果是 __________; 14、在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖,甲、乙两人各抽取 1 张, 两人都中奖的概率是______________;
2 ? ? x ? 2 x ? 2, x ? 0 15、设函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( f (a)) ? 2 ,则 a =_________; x?0 ? ?? x ,

S=2 S+i i=i+1 S≥ n
是 否

输出 i 结束

16、已知实数 a , b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ? 1 ,则 a 的最大值是
2 2 2

____________; 17、 设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于点 A、 a 2 b2

B,若点 P ( m,0) 满足 | PA |?| PB | ,则该双曲线的离心率是______________。

-2-

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
18、 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , 已知 4sin 2

A? B ? 4sin Asin B ? 2 ? 2 2

(1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4 , ?ABC 的面积为 6,求边长 c 的值。

19、已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,设 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S2 ? S3 ? 36 (1)求 d 及 Sn ; (2)求 m, k ( m, k ? N * )的值,使得 am ? am?1 ? am? 2 ?

? am? k ? 65

A

20、如图,在四棱锥 A—BCDE 中,平面 ABC ? 平面 BCDE ;
?CDE ? ?BED ? 90? ,AB ? CD ? 2 ,DE ? BE ?1 ,AC ? 2 。

D E B

C

(1)证明: AC ? 平面 BCDE ; (2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值。

21、已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3| x ? a | (a ? 0) ,若 f ( x) 在 [ ?1,1] 上的最小值记为 g (a) 。 (1)求 g (a) ; (2)证明:当 x ? [?1,1] 时,恒有 f ( x) ? g (a) ? 4

-3-

y P B M F A 0
22、 已知 ?ABP 的三个顶点在抛物线 C:x ? 4 y 上, F 为抛物线 C 的焦点,
2

x

点 M 为 AB 的中点, PF ? 3FM ; (1)若 | PF |? 3 ,求点 M 的坐标; (2)求 ?ABP 面积的最大值。

-4-


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