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一道典型的利用均值不等式求最值的问题


利用均值不等式求最值
已知正数 a, b, c 满足 b ? ab ? bc ? ca ? 15 ,则 5a ? 8b ? 3c ? 10 的最小值为
2



Q b2 ? ab ? bc ? ca ? (b2 ? bc) ? (ab ? ca) ? b(b ? c) ? a(b ? c) ? (b ? c)(a ? b) ? 15.

?5a ? 8b ? 3c ?10 ? 5(a ? b) ? 3(b ? c) ?10 ? 2 15(a ? b)(b ? c) ?10 ? 40.
本题主要是考虑结构,注意应用均值不等式,积定和最小。


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