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第二章 数列 2.1-2.3 等差数列前N项和 巩固训练题


第二章
一、选择题:

数列

2.1-2.3 巩固训练题

1.数列 1, 3, 6 ,10 , ? 的一个通项公式是(
n ( n ? 1)

).
n ( n ? 1)

A. n ? n ? 1
2

B.

2

C.

2

D. 2 ).

n ?1

?3

2.数列

?an?



an ? f (n)

是一个函数,则它的定义域为( B. 正整数集 D. 正整数集或
a n ?1 ? 1 ? an 1 ? an
1 3

A. 非负整数集 C. 正整数集或其子集

?1, 2 , 3, 4 , ? , n ?

3.已知数列
? 1 2

?an?

满足

a1 ? 2
1

,

( n ? N ),则
*

a3

的值为(
1



?

A.

B. 2

C.
Sn

D. 3 ,则 a 2 ? ( D. ? 2 ) ) .

4.记数列 A. 4

?an?

的前 n 项和为 B. 2

,且

S n ? 2 ( a n ? 1)

C. 1

5.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是( A.24 6.等差数列{ A.5 B.27 C.30 D.33

an }中,已知 a1=-6,an =0,公差 d? N*,则 n(n≥3)的最大值为(
B.6 C.7 D.8 )



7.设{an}为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为( ①{an2} ②{pan} ③{ pan +q} ④{n an}(p、q 为非零常数) A.1 B.2 C.3
2

D.4
? 2 bx ? c

8.已知 a 、 b 、 c 成等差数列,则二次函数 y ? ax A.0 B.1 C.2

的图像与 x 轴交点的个数是(



D.1 或 2

9.已知数列的通项公式是 A.70 B.28

? 3 n ? 1 ? n是 奇 数 ? ? an ? ? ? 2 n ? 2 ? n是 偶 数 ? ?

,则

a2 ? a3

等于(



C.20

D.8

10.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+ A.公差为 d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列

a4, a2+ a5, a3+ a6…是(



B.公差为 2d 的等差数列 D.非等差数列
1

11.已知等差数列{ A.55 B.45

an }中,a1=1,d=1,则该数列前 9 项和 S9 等于(
C.35 D.25



12.正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成

数列

{a n }

有以下结论,①

a 5 ? 15

;②

a6 ? 20

;③数列

{a n }

的递堆公式

a n ? 1 ? a n ? n ? 1( n ? N ),

?

其中正确

的是( ) A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

13.已知等差数列{ A.18

an }中, a2+ a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于(
C.36 D.45

)

B.27

14.将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第 1 层,第 2 层,第 3 层,……. 则第 2008 层正方体的个数是( ).

…… A.4011

…… B.4009 C.2017036 D.2009010

二、填空题:请把答案填在题中横线上.
15.在数列
{a n }

中,若

a1 ? 1



a n ? 1 ? a n ? 2 ( n ? 1)

,则该数列的通项

an ?

_________.

16.等差数列

?a n ? 的前 n 项和 S n

? n

2

? 3n

.则此数列的公差 d ? ___________.

17.在-20 与 28 之间插入 3 个数 a 、 b 、 c ,使它们 5 个数成等差数列,则插入的 3 个数 a 、 b 、 c 依次为 _____________.

18. 数列{an}{bn}满足 an﹒bn =1, an=n2+3n+2,则{bn}的前 10 项之和为_______________. ,
bn ? 1 a n a n ?1

19.若

?a n ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,

,则数列

?b n ? 的前 n 项和 T n =_____________ .

2

三、解答题:
?a ? 20. (1)已知数列 n 适合: a 1
(2)用上面的数列
?1



a n ?1

?

2an an ? 2

,写出前五项并写出其通项公式;

?an?

,通过等式

bn ? a n ? a n ?1

构造新数列

? bn ?

,写出

bn

,并写出

? bn ?

的前 5 项。

23、根据下列条件,确定数列{an}的通项公式. (1)a1=1,an+1=3 an+2; (2)a1=1,an = n-1 n

an

-1

(n≥2);

(3)已知数列{an}满足 an+1=an+3n+2,且 a1=2,求 an

Sn 21. 设{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,S7=7,S15=75,已知 Tn 为数列{ }的前 n 项和, n 求 Tn.

3

an ?a ? S 22 .已知数列 n 的前 n 项和为 n ,且满足

? 2 S n ? S n ? 1 ? 0 ( n ? 2 ), a 1 ?

1 2 ,

? 1 ? ? ? S ?a ? (1)求证: ? n ? 是等差数列; (2)求 n 的表达式.

24、 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn=-n2+24 n (n∈N*) . (1)求{ an }的通项公式; (2)当 n 为何值时,Sn 达到最大?最大值是多少?

25、在等差数列{ an }中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10=S15,求当 n 取何值时,Sn 取得 最大值,并求出它的最大值.

4


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