第二章 数列 2.1-2.3 等差数列前N项和 巩固训练题

第二章
一、选择题：

数列

2.1-2.3 巩固训练题

1．数列 1, 3, 6 ,10 , ? 的一个通项公式是（
n ( n ? 1)

）.
n ( n ? 1)

A. n ? n ? 1
2

B.

2

C.

2

D. 2 ）.

n ?1

?3

2．数列

?an?

，

an ? f (n)

是一个函数，则它的定义域为（ B. 正整数集 D. 正整数集或
a n ?1 ? 1 ? an 1 ? an
1 3

A. 非负整数集 C. 正整数集或其子集

?1, 2 , 3, 4 , ? , n ?

3．已知数列
? 1 2

?an?

满足

a1 ? 2
1

,

( n ? N ),则
*

a3

的值为（
1

）

?

A.

B. 2

C.
Sn

D. 3 ，则 a 2 ? （ D． ? 2 ) ） .

4．记数列 A． 4

?an?

的前 n 项和为 B． 2

，且

S n ? 2 ( a n ? 1)

C． 1

5．{an}是等差数列，且 a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则 a3+a6+a9 的值是( A．24 6．等差数列{ A．5 B．27 C．30 D．33

an }中，已知 a1=－6，an =0，公差 d? N*，则 n（n≥3）的最大值为（
B．6 C．7 D．8 ）

）

7．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ①{an2} ②{pan} ③{ pan +q} ④{n an}（p、q 为非零常数） A．1 B．2 C．3
2

D．4
? 2 bx ? c

8．已知 a 、 b 、 c 成等差数列，则二次函数 y ? ax A．0 B．1 C．2

的图像与 x 轴交点的个数是（

）

D．1 或 2

9．已知数列的通项公式是 A.70 B.28

? 3 n ? 1 ? n是 奇 数 ? ? an ? ? ? 2 n ? 2 ? n是 偶 数 ? ?

，则

a2 ? a3

等于（

）

C.20

D.8

10．由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+ A．公差为 d 的等差数列 C．公差为 3d 的等差数列

a4， a2+ a5， a3+ a6…是（

）

B．公差为 2d 的等差数列 D．非等差数列
1

11．已知等差数列{ A.55 B.45

an }中，a1＝１，d=1，则该数列前 9 项和 S9 等于（
C.35 D.25

）

12.正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成

数列

{a n }

有以下结论，①

a 5 ? 15

；②

a6 ? 20

；③数列

{a n }

的递堆公式

a n ? 1 ? a n ? n ? 1( n ? N ),

?

其中正确

的是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

13．已知等差数列{ A.18

an }中, a2+ a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于(
C.36 D.45

)

B.27

14．将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，……. 则第 2008 层正方体的个数是（ ）.

…… A．4011

…… B．4009 C．2017036 D．2009010

二、填空题：请把答案填在题中横线上.
15.在数列
{a n }

中，若

a1 ? 1

，

a n ? 1 ? a n ? 2 ( n ? 1)

，则该数列的通项

an ?

_________.

16．等差数列

?a n ? 的前 n 项和 S n

? n

2

? 3n

．则此数列的公差 d ? ___________.

17．在－20 与 28 之间插入 3 个数 a 、 b 、 c ，使它们 5 个数成等差数列，则插入的 3 个数 a 、 b 、 c 依次为 _____________．

18. 数列｛an｝｛bn｝满足 an﹒bn =1, an＝n2＋3n＋2，则｛bn｝的前 10 项之和为_______________. ，
bn ? 1 a n a n ?1

19．若

?a n ? 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，

，则数列

?b n ? 的前 n 项和 T n =_____________ ．

2

三、解答题：
?a ? 20． （1）已知数列 n 适合： a 1
（2）用上面的数列
?1

，

a n ?1

?

2an an ? 2

，写出前五项并写出其通项公式；

?an?

，通过等式

bn ? a n ? a n ?1

构造新数列

? bn ?

，写出

bn

，并写出

? bn ?

的前 5 项。

23、根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝3 an＋2； (2)a1＝1，an ＝ n－1 n

an

－1

(n≥2)；

(3)已知数列{an}满足 an＋1＝an＋3n＋2，且 a1＝2，求 an

Sn 21. 设｛an｝为等差数列，Sn 为｛an｝的前 n 项和，S7＝7，S15＝75，已知 Tn 为数列｛ ｝的前 n 项和， n 求 Tn．

3

an ?a ? S 22 ．已知数列 n 的前 n 项和为 n ，且满足

? 2 S n ? S n ? 1 ? 0 ( n ? 2 ), a 1 ?

1 2 ，

? 1 ? ? ? S ?a ? （1）求证： ? n ? 是等差数列； （2）求 n 的表达式．

24、 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn＝－n2＋24 n (n∈N*) ． (1)求{ an }的通项公式； (2)当 n 为何值时，Sn 达到最大？最大值是多少？

25、在等差数列{ an }中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15，求当 n 取何值时，Sn 取得 最大值，并求出它的最大值．

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