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江西省2013届高三九校第二次联考数学(理)试题


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注意事项:
答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。答案填写在答题 .. 卷上对应题目的答案空格内,答案写在试卷上无效。考试结束后,交回答题卷。 .

一、选择题(每小题 5 分,合计 50 分.每小题只有唯一正

确选项) 1.已知 z 是纯虚数,
z?2 1? i

是实数,那么 z 的共轭复数是( C.一 i )



A.2i B.i 2.下列命题中是假命题的是 ( A. ?a ? 0,

D.-2i

f ( x ) ? ln x ? a 有零点

B. ?? ? R, 函数 f(x)= sin(2x+ ? )都不是偶函数 C.若 y ? 奇函数 D. ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m
2

f ( x ) 的图象关于某点对称,那么 ?a, b ? R 使得 y ? f ( x ? a ) ? b 是

? 4 m ?3

是幂函数,且在(0,+ ? )上递减

3. 以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图,则不是的为 ( )

4、将函数 f ? x ? ? 2 x 的图象向左平移一个单位得到图象 C1 ,再将 C1 向上平移一个 单位得图象 C 2 ,作出 C 2 关于直线 y ? x 对称的图象 C 3 ,则 C 3 对应的函数的 解析式为( ) C. A.
y ? log 2 ? x ? 1? ? 1

B. D.

y ? log 2 ? x ? 1? ? 1

y ? log 2 ? x ? 1? ? 1

y ? log 2 ? x ? 1? ? 1

5.已知圆 C:x2+y2+kx+2y+k2=0 和定点 P(1,-1),若过点 P 作圆的切线有 两条,则 k 的取值范围是( )
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A.- C.-

2 3 3 2 3 3

?k?

2 3 3

B.0<k< D.-
2 3 3

2 3 3

<k<0

<k<-1 或 0<k<

2 3 3

6.已知函数 f ? x ? ? 大致为 ( )

x sin x ? cos x 的导函数为 f ? ? x ? ,则

y ? f ? ? x ? 的部分图象

A.

B.

C.
1 2

D.

7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n

?

现从前 n(5n ? 1) ,n ? N ? ,

m 项:a1 ,a2 , …,
37,则抽出的 D.第 15

,余下各项的算术平均数为 am 中抽出一项(不是 a1 ,也不是 am ) 是( 项 ) A.第 6 项 B.第 8 项
?

C.第 12 项

8.设 P 为椭圆上一点,且

?PF1 F2 ? 30

, ?PF2 F1 ? 45? ,其中 F1 , F2 为椭圆的两 )
3)

个焦点,则椭圆的离心率 e 的值等于( A.
(2 ? 2 )(1 ? 2
(2 ? 2 )( 3 ? 1) 2 (2 ?

3)

B.

(2 ?

2 )(1 ? 2

C.

D.

2 )( 3 ? 1) 2

9. P 是△ ABC 内任意一点, △ ABC 表示△ ABC 的面积,1= 设 S λ
S ?PAB S ?ABC

S ?PBC S ?ABc

,λ2=

S ?PCA S ?ABC
1 2 1



λ3=
1 6

,定义 f(P)=(λ1,λ2, λ3),若 G 是△ ABC 的重心,f(Q)=( ) A.点 Q 在△ GAB 内 C.点 Q 在△ GCA 内

, ,
3

) ,则(

B.点 Q 在△ GBC 内 D.点 Q 与点 G 重合

10,现有 4 位教师,每位教师带了 2 位自己的学生参加数学竞赛.8 名学生完成 考试后由这 4 位教师进行交叉阅卷,每位教师阅卷 2 份,每位教师均不能阅自己 的学生试题, 且不能阅来自同一位教师的 2 位学生的试题。问阅卷方式有多少种 不同选择?( ) A.108 B.180 C.144 D.432

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二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡)

?ln( x ? 2), x ? 2 ? 设f ( x ) ? ? x a 2 11. , ,则 a 的值是___ 2 ? ? 3t dt , x ? 2 若f ( f (3)) ? 9 ? 0 ?
__.
12.实数项等比数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,若 则公比 q 等于________S10 S5 ? 31 32



13.如图所示,△ABC 是一个边长为 3 的正三角形,若在每一边的两个三等分点 共六个点中,各随机选取一点连成三角形.下列命题正 ..... 确的是 . (写出所有正确命题的编号) ①依此方法可能连成的三角形一共有 8 个; ② 这些可能连成的三角形中,恰有 3 个是直角三角 形; ③这些可能连成的三角形中, 恰有 3 个是钝角三角形; ④这些可能连成的三角形中,恰有 2 个是正三角形. 14, 一个棱长为 6 的密封正方体盒子中放一个半径为 1 的小球,无论怎样摇动盒 子,求小球在盒子不能到达的空间的体积。 . 2 15.⑴ (坐标系与参数方程选做题) 化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程 为 .
x ? 3 ? x ? 5 ? m ? m ,则实
2

(2)若存在实数错误!未找到引用源。满足不等式

数 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 6 小题,合计 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) (? π ? ? ? 0) ,y=f(x)图像的一条对称轴是直线
x? π 8

. (2)求函数 y ?
f (x ) 的单调增区间; f (x ) 的图像不相切.

(1)求 ? ;

(3)证明直线 5 x ? 2 y ? c ? 0 于函数 y ?

17.(本小题满分 12 分) 一个盒子中装有大小相同的小球 n 个, 在小球上分别标有 1, 3,? , n 的号码, 2, 已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为 n 的概率为 ,
4 1

(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?
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(Ⅱ)现从盒子中随机的取出 4 个球,记所取 4 个球的号码中,连续自然数的个 数的最大值为随机变量 ? (如取 2468 时, ? =1;取 1246 时, ? =2,取 1235 时,
?

=3) , 1) 求 P(? ? 3) 的值;2)求随机变量 ? 的分布列及均值.

18, (本题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 AB=AD=BC=CD=BD=2. (1)求证: AC ? BD 。

D — ABC

中 ,

(2)已知异面直线 AD 与 BC 所成的角为 角 D—AB—C 的平面角的余弦大小。

?
3

, 求二面

19. (本题满分 12 分)已知二次函数 (c ? 0) 的导函数的图象如图所示: (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)令 g ( x) ?
f ( x) x

f ( x ) ? ax ? bx ? c
2

,求 y ? g ( x) 在 [1, 2] 上的最大值.

20, (本题满分 13 分)

数列 {an

a ? 1, a2 n ? } 满足下列条件: 1

an 2

?

1 2n
,且

bn ? a

2

n

1)求 bn 的通项公式

2)求 bn 的前 n 项和 S n

21、 (本题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为

6 3

,过右焦点 F 且斜率为 1

的直线交椭圆 C 于 A, B 两点, N 为弦 AB 的中点。

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(1)求直线 ON ( O 为坐标原点)的斜率 kON ; (2)设 M 椭圆 C 上任意一点 ,且 OM ? ? OA ? ? OB ,求 最大值和最小值
???? ? ??? ? ??? ?

3? ? ? 的

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其中 g (1) ? c ? 2 , g (2) ?

c 2

? 3,

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