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江西省宜春中学2015-2016学年高一上学期第五次周考(A卷)数学试题


宜春中学 2015-2016 高一年级数学第五次周考 A 卷
命题人:陈璐帆 2015 年 11 月 15 日用

一、选择题:共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符 合题目要求的一项。 1.

A.{2,4,6}

B.{1,3,5} )

>C.{2,4,5}

D.{2,5}

2. f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为( A. ( ?2,1) B. ( ?2,1]

C. [ ?2,1) )

D. [ ?2, ?1]

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( A. y= ?

1 x

B. y=ex )

C. y=-x2+1

D. y=lg |x|

4.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f(x)=|x|, g(x)= x C. f(x)=
2

B. f(x)=lgx ,g(x)=2lgx D. f(x)= x ? 1 · x ? 1 ,g(x)= x 2 ? 1 ) C. 16 D. 4

2

x2 ?1 ,g(x)=x+1 x ?1

5. 若 log2 x ? log3 4 ? log5 9 ? 8 ,则 x ? ( A. 8 6. B. 25

A. a>b>c B. a<b<c C. b<a<c 2 7.若 x≥0,y≥0,且 x+2y=1,那么 2x+3y 的最小值为( A.2 B.

D. a<c<b ) D.0

3 4
)

C.

2 3

8.函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(

9.若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图象是(

)

10.已知函数 f ?x? ? lg A.2

? x ?1 ? x?,若 f(a)=
2

B.-2

1 ,则 f(-a)=( 2 1 C. 2

) D. ?

1 2
) 或 a ?1 D. a ?

11.若 a ? 0 且 a ? 1 ,且 log a A. 0 ? a ? 1

3 ? 1 ,则实数 a 的取值范围( 4 3 3 B. 0 ? a ? C. 0?a? 4 4

3 或 4

0?a?

3 4

? ? 1, ?3.4? ? 3, ??1.7? ? ?2 , 则函数 12. x 为实数 ,[x] 表示 不超 过 x 的最大整数 , 例如 ? 1 .2
f(x)=x-[x]在 R 上为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 数 二、填空题:本大题共四小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知函数 f(x)= ?
2

D. 周 期 函

?2x , x ? 1, ?f(x ? 1), x ? 1,

则 f(log27)的值为 .

.

14.函数 y= log 1 (x ? 6x ? 17) 的值域是
2

15.已知函数 f(x)= ? 为 .

?(a ? 2) x ? 1? x ? 1? 若 f(x)在 (??? ?? )上为增函数,则实数 a 的取值范围 ? log ax? x ? 1?

?2 ? , x ? 2, 16.已知函数 f(x)= ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取 3 ?? x ? 1? , x ? 2. ?
值范围是 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤

18.(12 分) 设定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意 x, y ? R 均满足: f ( x) ? f ( y) ? 2 f ( 且 f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 . (1)判断并证明 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明 f ( x) 在 R 上的单调性;

x? y ), 2

x x (3)若 f (9 ? a) ? f (a ? 3 ) 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19.设函数 f(x)=kax-a-x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)若 f(1)>0,求不等式 f(x2+2x)+f(x-4)>0 的解集.

(2)若 f(1)=

3 ?2 x ,且 g(x)=a2x+ a -4f(x),求 g(x)在[1,+∞)上的最小值. 2

宜春中学 2015-2016 高一年级数学第五次周考 A 卷答题卡
班级: 姓名: 学号:

一、选择题:共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符 合题目要求的一项。 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 3 个小题,共 36 分) 17.(本题满分 12 分)

18.(本题满分 12 分)

19.(本题满分 12 分)

宜春中学 2015-2016 高一年级数学第五次周考 A 卷答案
班级: 姓名: 学号:

一、选择题:共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符 合题目要求的一项。 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 11 C 12 D

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.

7 4

14.(-∞,-3]

15.(2,3]

16.(0,1)

三、解答题(本大题共 3 个小题,共 36 分) 17.(12 分)解: (1)原式 ? 10 (2)原式 =

7 2

18.(12 分)解: (1)令 y ? ?x ,则 f ? x ? ? f ? ?x ? ? 2 f ? 0? ? 0 ,故 y ? f ? x ? 为奇函数 (2)设 x1 ? x2 , 由于 x1 ? x2 ,则 x2 ? x1 ? 0 ,故 f ? x2 ? ? f ? x1 ? , 即 f ( x) 在 R 上为递增函数;
x x (3)因为 f ( x) 在 R 上为递增函数,则有 9 ? a ? a ? 3 对 x ? R 恒成立;

x 2 令 t ? 3 ? 0 ;则有 t ? at ? a ? 0 对 t ? 0 恒成立,

令 g (t ) ? t 2 ? at ? a ,对称轴 t ? ?当

a 2

综上: 0 ? a ? 4 19.【解析】因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数,所以 f(0)=0, x -x 所以 k-1=0,所以 k=1.故 f(x)=a -a . (1)因为 f(1)>0,所以 a ?

a ? 0 时, ? ? a 2 ? 4a ? 0 ? 0 ? a ? 4 2 a ?当 ? 0 时, f ? 0? ? a ? 0 2 a ?当 ? 0 时, f ? 0? ? a ? 0 ,不符合题意 2

1 x -x >0,又 a>0 且 a≠1,所以 a>1,而当 a>1 时,y=a 和 y=-a 在 R 上均为 a
2 2

增函数 , 所以 f(x) 在 R 上为增函数 , 原不等式化为 :f(x +2x)>f(4-x), 所以 x +2x>4-x, 即 2 x +3x-4>0,所以 x>1 或 x<-4,所以不等式的解集为{x|x>1 或 x<-4}.

1 3 3 2 ,所以 a ? ? ,即 2a -3a-2=0, a 2 2 1 所以 a=2 或 a=- (舍去), 2
(2)因为 f(1)= g(x)=2 +2 -4(2 -2 )=(2 -2 ) -4(2 -2 )+2.令 t=2 -2 (x≥1), 则 t=h(x)在[1,+∞)上为增函数, 即 h(x)≥h(1)=
2x -2x x -x x -x 2 x -x x -x

3 2 2 .所以 g(t)=t -4t+2=(t-2) -2, 2

所以当 t=2 时,g(x)min=-2,此时 x=log2(1+ 2 ), 故当 x=log2(1+ 2 )时,g(x)有最小值-2.

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