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北京四中高中数学 三角函数的诱导公式基础巩固练习 新人教A版必修1


北京四中高中数学 三角函数的诱导公式基础巩固练习 新人教 A 版必修 1
]【巩固练习】 1.对于诱导公式中的角α ,下列说法正确的是( A.α 一定是锐角 C.α 一定是正角 )

B.0≤α <2π D.α 是使公式有意义的任意角 )

2.已知 sin(? ? ? ) ? 0 , cos(? ? ? ) ? 0 ,则下列不等

式关系中必定成立的是( A.sin ? <0,cos ? >0 C.sin ? >0,cos ? >0 3. sin 300 的值为( A. ? ) C. ? B.sin ? >0,cos ? <0 D.sin ? <0,cos ? <0

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

4.若 sin A ?

1 ,则 sin(6? ? A) 的值为( 3
B. ?



A.

1 3

1 3

C. ?

2 2 3


D.

2 2 3

5.若 sin(? ? ? ) ? ? A. ?

1 ,则 cos ? 的值为( 2
C.

1 2

B.

1 2

3 2

D. ?

3 2


6.在直角坐标系,若 ? 与 ? 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是( A. sin(? ? ? ) ? sin ? C. sin(2? ? ? ) ? ? sin ? 7.sin B. sin(? ? ? ) ? sin ? D. sin(?? ) ? sin ?

4? 5? 25? ?cos ?tan 的值是( ) 3 4 6 3 3 3 A.- B. C.- 4 4 4


D.

3 4

8. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于( A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 9.tan2010°的值为 . 10.已知 sin ? ? ?

C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是 5



11.sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。

1

12.已知 cos ?

? 3 ?? ? ,则 | ? |? ,则 tan ? ? ________。 ?? ? ? 2 ?2 ? 2

13. 若

tan(? ? 4? ) ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (? ? 3? ) 1 ? ? ,求 tan ? 的值。 2 ? 5? ? tan(3? ? ? ) ? cos 2 ? ?? ? ? 2 ?
1 ? tan(? ? 720?) ? 3? 2 2 , 1 ? tan(? ? 360?)
2 2

14.已知

求 [cos (? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2sin (? ? ? )] ?

1 的值。 cos (?? ? 2? )
2

15.在△ABC 中,若 sin(2? ? A) ? ? 2 sin(? ? B) , 3 cos A ? ? 2 cos(? ? B) ,求△ABC 的三个内角。 【答案与解析】 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】 sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? 0 ,∴ sin ? ? 0 , cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? ? 0 ,∴ cos ? ? 0 。 3. 【答案】C 【解析】

sin 300 ? sin(360 ? 60 ) ? ? sin 60 ? ?

3 2

4. 【答案】B 【解析】 sin ? 6? ? A ? ? sin( ? A) ? ? sin A ? ? 5. 【答案】D 【解析】 sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? ? 6. 【答案】C 【解析】 ? ? ? ? ? ? 2k? (k∈Z) ,∴ sin ? ? sin ? ,对于 C, sin(2? ? ? ) ? ? sin ? ? ? sin ? 成立。 7. 【答案】C 【解析】原式= sin(? ? 8. 【答案】A 【解析】原式= 1 ? 2sin 2 cos 2 ?

1 3

1 1 3 ,∴ sin ? ? , cos ? ? ? 。 2 2 2

?

? ? ? ? ? 3 ) ? cos(4? ? ) ? tan(? ? ) = ? sin ? cos ? tan = ? 3 6 4 3 6 4 4
(sin 2 ? cos 2) 2 ? sin 2 ? cos 2

9. 【答案】

3 3
2

【解析】 tan(360 ? 5 ? 210 ) ? tan 210 ? tan(180 ? 30 ) ? tan 30 ? 10. 【答案】

3 3

4 5

【解析】因为 cos(2? ? ? ) ? cos ? ,又 sin ? ? ?

3 4 2 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos ? ? 1 ? sin ? ? 5 5

11. 【答案】―1 【 解 析 】 原 式 =sin(360 ° ― 45 ° ) ― cos(180 ° ― 45 ° )+2sin(360 ° +210 ° )= ― sin45 ° +cos45 ° +2sin210°=―2sin30°=―1。 12. 【答案】 ? 3 【解析】由 cos ?

? 3 3 ?? ? ,∴ sin ? ? ? , ? ? ? ,∴ tan ? ? ? 3 。 ? ? ? ? ? sin ? ? 3 2 2 ?2 ?
tan ? ? ( ? cos ? ) ?sin 2 ? 1 ? ? cos ? ? ? , 2 tan ? ? sin ? 2

13. 【解析】原式 ?

所以 cos ? ?

1 3 ,则 sin ? ? ? ,所以 tan ? ? ? 3 。 2 2

14. 【解析】由

1 ? tan(? ? 720?) ? 3? 2 2 , 1 ? tan(? ? 360?)

得 (4 ? 2 2) tan ? ? 2 ? 2 2 , 所以 tan ? ? 故

2?2 2 2 , ? 2 4?2 2
cos 2 ? ? sin ? cos ? ? 2sin 2 ? 1 ? cos2 ? cos 2 (?? ? 2? )

[cos2 (? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2sin 2 (? ? ? )] ?
2

? 2? 2 2 。 ? 1 ? tan ? ? 2 tan ? ? 1 ? ? 2?? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? ?
2

15. 【解析】 由已知得 sin A ?

2 2 sin B , 3 cos A ? 2 cos B , o s 两式平方相加得 2cos A=1, ∴c

A??

2 , 2

若 cos A ? ?

2 3 ,则 cos B ? ? ,此时 A、B 均为钝角,不符合题意。 2 2

3

∴ cos A ? ∴A?

2 3 3 ,∴ cos B ? , cos A ? 2 2 2

?
4

,B ?

?
6

, C ? ? ? ( A ? B) ?

7? 。 12

4


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