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穷举法习题课


穷举法习题课
不积跬步无以至千里 不积小流无以成江海
2010-4-8

第1棒:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多 少个三位数?编程打印出来。

123和213是两个不同的排列数。即对排列 顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴。 上问题中,任何一个号码只能用一次, 显然不会出现988,997之类的组合, 我们 可以这么看,百位数有9种可能,十位数则 应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-11种可能,

第1棒:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一 组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联 盟”?编程打印出来。

213组合和312组合,代表同一个组合,只 要有三个号码球在一起即可。即不要求顺 序的,属于“组合C”计算范畴。

第2棒:编程找出三位数到五位数中的所有阿姆斯特 朗数。它的定义是:一个N位自然数的各位数字的N 次方之和等于它本身。例如153是三位阿姆斯特朗 数(也叫水仙花数),8208则是一个四位数的阿姆 斯特朗数。

第2棒:输入一根木棒的长度,将该木棒分成三段, 每一段的长度为正整数;输出由这三段小木棒组成 的不一样边长的三角形的个数。如输入10,则输出 2,能组成的两个三角形边长为2、4、4 和3、3、4。

第3棒:用质量为1,3,9,27和81的五种砝码各1 个(假如单位为克)称物体的质量,最大可称121, 在实验室我们一般要求“物左砝右”。如果砝码允 许放在天平的两边,编程输出称不同质量(1~121) 物体时,砝码应该怎样安排?
例如要称一个m=14克的物体,我们知道14=27-9-3-1,即 14+9+3+1=27。所以我们可以把天平一端放置该和9、3、1的砝 码,而另一端放27的砝码,这样即可称出。 被称物体的质量计算的数学原理:设被称物体m放在天平左边,根据 天平平衡原理,左边质量应等于右边质量。问题关键在于算法中如何 体现砝码放在天平左边、右边或没有参加称量。这里可以用-1、1、 0表示砝码放在天平左、右和没有参加称量,再没有其它数,所以称 为三进制数,每个砝码都有这样的三种状态。被称物体质量计算为: m = a*81 + b*27 + c*9 + d*3 + e。这里a,b,c,d,e分别 表示81,27,9,3,1克的砝码是放在天平的左边、右边或是没用。

第4棒:一元三次方程的解。设有一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0, 给出该方程中各项系数a、b、 c、d (均为实数),并假设该方程 一定存在三个不同的实数解(范围在-100~100之间),且解与解之 间的绝对值大于等于1.请编程由小到大输出这三个解,精确到小数 点后2位。

涉及到实数? 如何穷举?


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