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山东省滨州市邹平双语学校2016届高三数学上学期第一次月考试题 文(一、二区)


邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高三年级数学试卷(文科)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 3 1.α 是第一象限角,tan α = ,则 sin α 等于( ) 4 4 3 A. B. 5 5 4 3 C.- D.- 5 5 π? ? 2.函数 y=sin?2x+ ?图象的对称

轴方程可能是 3? ? π π A.x=- B.x=- 6 12 π π C.x= D.x= 6 12

考号:

(

)

姓名:

(4 x ?
3.要得到函数 y=sin

?

) 3 的图象,可以把函数 y=sin 4x 的图象(

)

? A.向左平移 12 个单位 ? B.向右平移 12 个单位 ? C.向左平移 3 个单位 ? D.向右平移 3 个单位
4.如图所示的是某函数图象的一部分,则此函数是 ( )

班级:

? π? A.y=sin?x+ ? 6? ? π? ? B.y=sin?2x- ? 6? ? π? ? C.y=cos?4x- ? 3? ? π? ? D.y=cos?2x- ? 6? ? 5.函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 的最小正周期是

学区:

(

)

1

π A. 2

B.π

C.2π

D.4π

6.在△ABC 中,若 A=60°,BC=4 3,AC=4 2,则角 B 的大小为( ) A.30° B.45° C.135° D.45°或 135° 7.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者 在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的 距 离 为 50 m , ∠ ACB = 45° , ∠ CAB = 105° 后 , 就 可 以 计 算 出 A 、 B 两 点 的 距 离 为 ( )

A.50 2 m C.25 2 m

B.50 3 m 25 2 D. m 2

8.设向量 a ? (2,4) 与向量 b ? ( x,6) 共线,则实数 x ? A.2 B.3 C.4 D. 6

( )

9.在 ? ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3 NC ,M 为 BC 的中点,则等于 1 1 1 1 A.- a+ b B.- a+ b 4 4 2 2 1 3 3 C.a+ b D.- a+ b 2 4 4

(

)

π? ? 10.已知函数 f(x)=3sin?ω x- ? (ω >0)和 g(x)=2cos(2x+φ )+1 的图象的对称轴完全相同. 6? ? π ? ? 若 x∈?0, ?,则 f(x)的取值范围是( ) 2? ?

? 1 ? ?? ,3? A? 2 ?

B. ?? 1,2?

? 3 ? ?? ,3? C? 2 ?

? 3 ? ? ? , 2? D? 2 ?

二、填空题(本题共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 四边形 ABCD 的边 AB∥DC, AD∥BC.已知 A(-2,0), B(6,8), C(8, 6),则 D 点的坐标为________. 1 12.已知 α 是第二象限的角,tan α =- ,则 cos α =________ 2

3 ? ? ? ) ? , ? ? (0, ) 2 5 2 ,则 sin(? ? ? ) ? ________ 13.已知 ? 14.已知向量 a ? (1, 3),b ? (3, m) ,若向量 a, b 的夹角为 6 ,则实数 m = sin(

?

________

2

15.设 a,b 是任意的两个向量,λ ∈R,给出下 面四个结论: ①若 a 与 b 共线,则 b=λ a; ②若 b=-λ a,则 a 与 b 共线; ③若 a=λ b,则 a 与 b 共线; ④当 b≠0 时,a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ =λ 1,使得 a=λ 1b. 其中正确的结论有________ 三、解答题(本题共 5 题,共 75 分) 1 16. (12 分)已知 α 是三角形的内角,且 sin α +cos α = . 5 (1)求 tan α 的值; 1 (2)把 2 用 tan α 表示出来,并求其值. 2 cos α -sin α

f ( x ) ? sin x ? 2 3 sin 2
17. (12 分)已知函数 (1)求 f ( x) 的最小正周期

?
2

2? (2)求 f ( x) 在区间【0, 3 】上的最小值

B C 的面积为 2 , 18. (12 分) 设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对应的长分别为 a , b, c , 且 b ? 3, c ? 1, ?A
求 cos A 与 a 的值 19. (14 分)已知向量 a=(sin x,2 3sin x),b=(2cos x,sin x),定义 f(x)=a?b- 3. (1)求函数 y=f(x),x∈R 的单调递减区间; π (2)若函数 y=f(x+θ ) (0<θ < )为偶函数,求 θ 的值. 2

CN ? ?2b 20.(13 分) 已知 A(?2,4), B(3,?1), C (?3,?4) , 设 AB ? a, BC ? b, CA ? c , 且 CM ? 3c ,
(1)求 3a ? b ? 3c (2)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m 、 n 的值 (3)求 M , N 的坐标以及向量 MN 的坐标

21. (12 分)如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测点,现位于 A 点北 偏东 45°, B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号, 位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

3

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高三年级数学答题纸(文科) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 题号 答案 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

考号:

二、填空题(共 5 题每空 5 分,共 25 分) 11 .

姓名:

12

.

13

.

班级:

14

.

15 三、解 答题 16.(12 分)

.

学区:

4

17.(12 分)

18.(12 分)

5

19.(14 分)

20.(13 分)

21.(1 2 分)

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高三年级数学答案(文科) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 B 6 B 7 A 8 B 9 A 10 C

二、填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11.

(0,?2)

12.

?

2 5 5

6

13. 14. 15.

?

4 5

3
2.3.4

三、解答题
? 1 16.(12 分)解 (1)联立方程?sin α +cos α = , 5 ?

①?sin α +cos α =1, ②

2

2

1 2 由①得 cos α = -sin α ,将其代入②,整理得 25sin α -5sin α -12=0.[2 分] 5
? 4 3 ∵α 是三角形的内角,∴?sin α = ?cos α =- 5 5 ?

,[4 分]

4 ∴tan α =- .[6 分] 3 sin α +cos α 2 2 2 2 cos α 1 sin α +cos α tan α +1 (2) 2 = = 2 = ,[8 分] 2 2 2 2 2 cos α -sin α cos α -sin α cos α -sin α 1-tan α 2 cos α 2 4 1 tan α +1 ∵tan α =- ,∴ 2 = [10 分] 2 2 3 cos α -sin α 1-tan α ?-4?2+1 ? 3? 25 ? ? = =- .[12 分] 7 ? 4?2 1-?- ? 3 ? ? 17.(12 分) 解析:(1)因为 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 3
2 2

2 sin( x ?
=

?
3

)? 3

所以 f ( x) 的最小正周期为 2?

2? ? ? ? x? ?? 3 ,所以 3 3 (2)因为 ? 2? x? x? ?? 3 时, f ( x) 取得最小值 3 当 ,即 2? 2? f( )?? 3 f ( x ) 3 所以 在区间【0, 3 】上的最小值为 0? x? 1 2 2 ? 3 ?1 ? sin A ? 2 sin A ? 3 18.(12 分)解析:由三角形面积公式,得 2 ,故 2 2 因为 sin A ? cos A ? 1

cos A ? ? 1 ? sin 2 A ? ? 1 ?
所以

8 1 ?? 9 3

7

cos A ?
?当

1 3 时,由余弦定理得

1 a 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 32 ? 12 ? 2 ?1? 3 ? ? 8 3 所以 a ? 2 2 1 cos A ? ? 3 时,由余弦定理得 ?当 1 a 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 32 ? 12 ? 2 ?1? 3 ? (? ) ? 12 3 所以 a ? 2 3
19. (14 分)解 f(x)=2sin xcos x+2 3sin x- 3 1-cos 2x =sin 2x+2 3? - 3 2 π? ? =sin 2x- 3cos 2x=2sin?2x- ?.………………………………………………………(4 分) 3? ? π π 3π (1)令 2kπ + ≤2x- ≤2kπ + ,k∈Z, 2 3 2 5π 11π ? ? 解得单调递减区间是?kπ + ,kπ + ,k∈Z. 12 12 ? ? ? ……………………………………………………………………………………………(8 分) π? ? (2)f(x+θ )=2sin?2x+2θ - ?. 3? ? 根据三角函数图象性质可知, π? ? y=f(x+θ ) ?0<θ < ?在 x=0 处取最值, 2? ? π? ? ∴sin?2θ - ?=±1, 3? ? π π kπ 5π ∴2θ - =kπ + ,θ = + ,k∈Z.……………………………………………………(12 3 2 2 12 分) π 5π 又 0<θ < ,解得 θ = .…………………………………………………………………(14 分) 2 12 20.(13 分)解析:由已知得 a ? (5,?5),b ? (?6,?3), c ? (1,8) (1) 3a ? b ? 3c = 3(5,?5) ? (?6,?3) ? 3(1,8) ? (15 ? 6 ? 3,?15 ? 3 ? 24) ? (6,?42) (2 )?mb ? nc ? (?6m ? n,?3m ? 8n) ? (5,?5)
2

?? 6m ? n ? 5 ?? ?? 3m ? 8n ? ?5

8

?m ? ?1 ? n ? ?1 解得 ?
(3)设 O 为坐标原点

?CM ? OM ? OC ? 3c

?OM ? 3c ? OC ? (3,24) ? (?3,?4) ? (0,20)
? M (0,20)
又?CN ? ON ? OC ? ?2b

?ON ? ?2b ? OC ? (12,6) ? (?3,?4) ? (9,2)
? N (9,2)

? MN ? (9,?18)
21. (12 分) 解 由题意知 AB=5(3+ 3)海里, ∠DBA=90°-60°=30°, ∠D AB=90°-45° =45°, ∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°. 在△DAB 中,由正弦定理,得 ∴DB= = , sin∠DAB sin∠ADB

DB

AB

AB?sin∠DAB 5(3+ 3)?sin 45° = sin∠ADB sin 105°

5(3+ 3)?sin 45° = =10 3(海里). sin 45°cos 60°+cos 45°sin 60° 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20 3(海里), 2 2 2 在△DBC 中, 由余弦定理, 得 CD =BD +BC -2BD?BC?cos∠DBC=300+1 200-2?10 3?20 3 1 ? 2 =900,∴CD=3 0(海里), 30 ∴需要的时间 t= =1(小时). 30 故救援船到达 D 点需要 1 小时.

9


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