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湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 1.4电容器竞赛试题


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 1.4 电容器竞赛试题

电容的意义就是每单位电势差的带电量,显然 C 越大,电容器储电本领越强,而电容 是电容器的固有属性,仅与两导体的形状、大小位置及其间电介质的种类有关,而与电容 器的带电量无关。 电容器的电容有固定的、可变的和半可变的三类,按极片间所用的电介质,则有空气 电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器 等。 每个电容器的型号都标明两个重要数值:电容量和耐压 值(即电容器所承受的最大电 压,亦称击穿电压) 。 1.4.2、 几种常用电容器的电容 (1)平行板电容器 若两金属板平行放置,距离 d 很小,两板的正对面积为 S、两极 板间充满相对介电常数为 的电介质,即构成平行板电容器。 设平行板电容器带电量为 Q、则两极板间电势差

故电容
1

(2)真空中半径为 R 的孤立导体球的电容 由公式可知,导体球的电势为:

因此孤立导体球的电容为

地球半径很大,电容很大,容纳电荷的本领极强。 (3)同轴圆柱形电容器 高 H、半径 > 的导体圆柱外,同轴地放置高也为 H、内半径为 时,便构成一个同轴圆柱形电容器。如果 ,

的导体筒,当 H

则可将它近似处理为平行板电容器,由公式可得其电容为

(4)同心球形电容器 半径为 形电容器。 若同心球形电容器内、外球壳之间也充以介电常数为 的电介质,内球壳带电量为 Q, 外球壳带 -Q 电荷,则内、外球壳之间的电势差为 的导体球(或球壳)和由半径为 的导体球壳同心放置,便 构成了同心球

故电容
2



时,同心球形电容器便成为孤立导体(孤立导分是指在该导体周围没 有其 ,则其电容为

他导体或带电体,或者这些物体都接地)球形电容器,设

若孤立导体外无电介质,则

,即



例 8、如图 2-4-1 所示,两个竖直放置 的同轴导体 薄圆筒,内筒半径为 R,两筒间距为 d,筒高为

L

, 内筒通过一个未知电容

的电容

器与电动势 U 足够大的直流电源的 正极连接,外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相

图 1-4-1

距为 h 的 A、B 两点,其连线 AB 与竖直的筒中央轴平行。在 A 点有一质量为 m、电量为-Q 的带电粒子,它以 的初速率运动,且方向垂直于由 A 点和筒中央轴构成的平面。为了使 和 值。

此带电粒子能够经过 B 点,试求所有可供选择的

分析: 带电粒子从 A 点射出后,受到重力和筒间电场力的作用。重力竖直向下,使 带电粒子在竖直方向作自由落体运动;电场力的方向在垂直筒中央轴的平面内,沿径向指 向中央轴。为了使带电粒子能通过 B 点,要求它在垂直中央轴的平面内以 R 为半径作匀速 圆周运动,这就要求电 场力能提供适当的向心力,即对 有一定要求。为了使带电粒子

经过 B 点,还要求它从 A 点沿 AB 到达 B 点的时间刚好等于带电粒子作圆周运动所需时间 的整数倍,亦即对圆周运动的速度 解: 有一定的要求。

带电粒子重力作用下,从 A 点自由下落至 B 点所需的时间为

3

带电粒子在垂直于筒中央轴的平面内,作匀速圆周运动一圈所需的时间为

为了使带 电粒子经过 B 点,要求 …… 由以上 三式,得

…… 带电粒子作 匀速圆周运动(速率 ,半径 R)所需的向心力由电场力提供,电场力为

此电场力由内外筒之间的电场提供。因

,近似认为 内外筒构成平行板电容 , 则带电粒子所受电场力应为

器,其间是大小相同的径向电场 E,设内外筒电势差为

由以上两式,得

代入,得

…… 因为内、外筒电容器 与 串联,故有

解得

4

由公式可知,同轴圆柱形电容器电容

代入,得

…… 这就是全部可供选择的 1.4.3、 。

电容器的连接

电容器的性能有两个指标;电容和耐压值。在实际应用时,当这两个指标不能满足要 求时,就要将电容器串联或并联使用。 (1)串联 几个电容器,前一个的负极和后一个的正极相连,这种连接方式称为电容器的串联。 充电后各电容器的电量相同,即 …= ;第一个电容器的正极与第 n 个电容器

的负极之间的电 U 为各电容器电压

之和,即

,因此电容器串联可以增大耐

压值。用一个电量为 Q,电压为 U 的等效电容来代替上述 n 个串联的电容器,则电容为

(2)并联 把 n 个电容器的正极连在一起 ,负极连在一起,这种连接方式称为电容器的并联。充

电后正极总电量 Q 等于各电容器正极电量

之和, 即 。

; 正极和负极之间的电压

U 等于各电容器的电压

,即

5

用一个电量为 Q、电压为 U 的等效电容器代替上述几个并联的电容器,则电容为

6


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