tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

10 空间中的平行与垂直问题 理


广东省 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 10:空间中的平行与垂直问 题
一、选择题 1 . (广东省潮州市 20 13 届高三上学期期末教学质量检测数学 (理) 试题) 对于平面 ? 和共面的两直线 m 、 ( ) n ,下列命题中是真命题的为 A.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? B.若 m // ? , n // ? ,则 m // n

C.若 m ? ? , n // ? ,则 m // n D.若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m // n 【答案】C 考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断. 2 . (2009 高考(广东理))给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 【答案】 【解析】选 D. 3 . (广东省增城市 2013 届高三毕业班调研测试数学(理)试题)给出三个命题: (1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行. (2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行. (3)若 两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D. 3 【答案】B ( )





4 . (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学理试题)下列命题中假命题 是 ... ( ) A.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行; B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直; C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行. 【答案】B 5 . (广东省 华附、省实、深中、广雅四校 2013 届高三上学期期末联考数学(理)试题)若平面 α ,β 满 足 α ⊥β ,α ∩β =l,P∈α ,P ? l,则下列命题中是假命题的为 ( ) A.过点 P 垂直于平面 α 的直线平行于平面 β B.过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 α 内 C.过点 P 垂直于平面 β 的直线在平面 α 内 D.过点 P 在平面 α 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 β 【答案】 解:对于 A,由于过点 P 垂直于平面 α 的直线必平行于平面 β 内垂直于交线的直线,因此平行
1

于平面 β ,因此 A 正确.根据面面垂直的性质定理知,选项

C.D 正确. 选

B.

6 . (广东省汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评数学(理)试题)设 O 是空间一点,a,b,c 是空间三条直 线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A.当 a∩b=O 且 a ? ? ,b ? ? 时,若 c⊥a,c⊥b,则 c⊥ ? B.当 a∩b=O 且 a ? ? ,b ? ? 时,若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 ? ∥ ? C.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.当 b ? ? 时,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 【答案】C 7 . (广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题(word 版) )对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直 线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是 A.若 a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , ,则 a ? ? C.若 ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则 a // b ( B.若 a // b, b ? ? ,则 a // ? D . 若 a ? ? , b? ? , a / /? ,b /? /, 则 ) ( )

? // ?
【答案】 【解析】 对于平面 ? 、? 、? 和直线 a 、b ,真命题是“若 ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, , 则

a // b ”.故选 C
8 . (广东省揭阳一中 2013 届高三第三次模拟考试数学 (理) 试题) 已知 ? , ? 是两个不同的平面, l , m, n 是 不同的直线,下列命题不正确 的是 ... A.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? , 则 l ? ? ( )

B . 若 l / /m , l ? ?? 则 , l / /? ? ? ,m

C.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? ? , m ? l , 则 m ? ? 【答案】 A.

D.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , ,则 m ? n ( )

9 . (2013 广东高考数学(理) )设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ? 【答案】D;ABC 是典型错误命题,选 D.
2



二、填空题 10. (广东省惠州市 20 13 届高三第三次 (1 月) 调研考试数学 (理) 试题) 已知 m, n 是两条不同直线, ? , ?, ? 是三个不同平面,下列命题中正确的有______.

n‖? , 则m‖ n ;② 若? ? ? , ? ?? , 则?‖ ? ; ① 若m‖? ,

m‖ ? , 则?‖ ? ;④ 若m ? ? , n ?? , 则m‖ n . ③ 若m‖ ? ,
【答案】 【解析】 m , n 均为直线,其中 m , n 平行 ? , m , n 可以相交也可以异面,故①不正确; m ? ? ,n⊥α 则同垂直于一个平面的两条直线平行;④正确 .答案④. 11. (广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试数学理试题 (WORD 版) ) 已知集合 A、B、C, A ={直线}, B ={平 面}, C ? A? B . 若 a ? A, b ? B, c ? C ,给出下列四个命题: ①?

?a // b ?a ? b ?a // b ? a // c ② ? ? a // c ③ ? ?a?c ?c // b ?c ? b ?c ? b ?a ? b ?a?c ?c // b
其中所有正确命题的序号是__________.

④?

【答案】 【解析】由题意知: C 可以是直线,也可以是平面, 当 C 表示平面时,①②③都不对,故选④正确. 三、解答题 12. (广东省中山市 2013 届高三 上学期期末统一考试数学(理)试题)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF ? (Ⅰ )求证: EF // 平面 BDC1 ; (Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G ,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1 : 15,若存在, 指出点 G 的位置;若不存在,说明理由.
1 AB . 4

【答案】
3

所以符合要求的点 G 不存在. 13. (广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟(二)测试数学(理)试题(详解) )如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A1DE. (1)当平面 A1DE⊥平面 BCD 时,求直线 CD 与平面 CEA1 所成角的正弦值; (2)设 M 为线段 A1C 的中点,求证:在△ADE 翻转过程中,BM 的长度为定值.

【答案】解:(1)过 A1 作 A1F⊥DE, 由已知可得 A1F⊥平面 BCD,且 F 为 DE 中点,以 D 为原点,DC、DA 所在 直线为 y,x 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0),C(0,4,0),E(2,2,0) ,A1(1,1, 2 ) 求得平面 CEA1 的一个法向量为 m=(1,1, 2 )

???? ???? ???? 1 DC =(0,4,0), DC ?m=| DC ||m|cosθ ,得 cosθ = 2
4

所以,直线 CD 与平面 CEA1 所成角的正弦值为

1 . 2

(2)取 A1D 中点 G,连结 MG,EG,由 MG∥EB,且 MG=EB,可得 BMGE 为平行四边形,所以,BM=EG,而三角形 ADE 中,EG 的长度为定值,所以,BM 的 长度为定值. 14. (广东 省深圳市南山区 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB // DC , ?ABC ? 45? , DC ? 1, AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 . (1)求证: AB // 平面 PCD (2)求证: BC ? 平面 PAC (3)求二面角 A ? PC ? D 的平面角 ? 的正弦值. P

A

B

D

C

【答案】

(3)解 :如图,分别以 AD , AB , AP 为 x 轴, y 轴,

z
P

z 轴建立空间直角坐标系,则由题设可知:
A(0, 0, 0) , P(0, 0, 1) , C (1, 1, 0) , D(1, 0, 0)

∴ AP ? (0, 0, 1) , PC ? (1, 1, ? 1) A B

y
D

5

x

C

设 m ? (a, b, c) 为平面 PAC 的一个法向 量, 则?

? ?m ? AP ? 0 ? ?m ? PC ? 0

,即 ?

?c ? 0 , ?a ? b ? c ? 0

设 a ? 1 ,则 b ? ?1 ,∴m ? (1, ? 1, 0) ,

15. (2009 高考(广东理)) 如图 6, 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2, 点 E 是正方形 BCC1 B1 的中心,点 F 、 G 分别是棱 C1 D1 , AA1 的中点.设点 E1 , G1 分别是点 z

E , G 在平面 DCC1 D1 内的正投影.
(1)求以 E 为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DCC1 D1 内的正投影为 底面边界的棱锥的体积; G1 E1

y x
6

(2)证明:直线 FG1 ? 平面 FEE1 ; (3)求异面直线 E1G1与EA 所成角的正弦值. 【答案】解: (1)依题作点 E 、G 在平面 DCC1 D1 内的正投影 E1 、G1 ,则 E1 、G1 分别为 CC1 、DD1 的中点,连结 EE1 、 EG1 、 ED 、 DE 1 ,则所求为四棱锥 E ? DE1 FG1 的体积,其底面 DE1 FG1 面 积为

1 1 ? 2 ? 2 ? ? 1? 2 ? 2 , 2 2 1 2 又 EE1 ? 面 DE1 FG1 , EE1 ? 1 ,∴ VE ? DE1FG1 ? S DE1FG1 ? EE1 ? . 3 3
S DE1FG1 ? S Rt ?E1FG1 ? S Rt ?DG1E1 ?
(2) 以 D 为坐标原点,DA 、DC 、DD1 所在直线分别作 x 轴,y 轴,z 轴, 得 E1 (0,2,1) 、G1 (0,0,1) , 又 G(2,0,1) , F (0,1,2) , E (1,2,1) ,则 FG1 ? (0,?1,?1) , FE ? (1,1,?1) , FE1 ? (0,1,?1) , ∴ FG1 ? FE ? 0 ? (?1) ? 1 ? 0 , FG1 ? FE1 ? 0 ? (?1) ? 1 ? 0 ,即 FG1 ? FE , FG1 ? FE1 , 又 FE1 ? FE ? F ,∴ FG1 ? 平面 FEE1 . ( 3 ) E1G1 ? (0,?2,0) , EA ? (1,?2,?1) , 则 c o s? E1G1 , EA ??

E1G1 ? EA E1G1 EA

?

2 6

,设异面直线

E1G1与EA 所成角为 ? ,则 sin ? ? 1 ?

2 3 ? . 3 3

7


推荐相关:

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:空间中的平行与垂直问题 Word版含答案]

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:空间中的平行与垂直问题 Word版含答案]_高中教育_教育专区。广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10:空间中的...


【新步步高】2016高考数学二轮专题突破 专题四 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直 理

几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直 _...判断来解决问题; (2)必要时可以借助空间几何模型,...10 10.(2015·四川)一个正方体的平面展开图及该...


2010高考数学一轮复习讲义—10空间中的平行关系

请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...认识理解空间中线面平行垂直的有关性质与判定。...2.三公三推论: 公理 1: 若一条直线上有两个...


常考问题12 空间中的平行与垂直

常考问题12 空间中的平行与垂直_数学_高中教育_教育...那么 m+n 等于( ). A.8 B.9 C.10 D.11 ...定理并做到真正 解是解决此类题目的关键. 训练 1...


2014高中数学常考问题12 空间中的平行与垂直

常考问题 12 空间中的平行与垂直 (建议用时:50 ...由线面垂直的性质定 可知 B 正确;若α⊥β,m...10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底...


2015年全国高考理科数学分类汇编——10立体几何

2015年全国高考理科数学分类汇编——10立体几何_高考...【评注】空间直线、平面平行垂直等位置关系命题的...【考点定位】立体几何中的动态问题 【评注】本题...


《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练1-6-2第二讲 空间中的平行与垂直

10页 免费 第2讲空间中的平行与垂直 4页 免费 空间...请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练1-6...


高一数学(秋下)第6讲-空间中的平行与垂直

东北师大附中理科学霸高... 高一数学(秋下)课程说明...高一数学两条直线的平行... 10页 2下载券高...平面问题的技巧. 重点:掌握空间中线面平行、垂直的...


专题13:空间的平行与垂直问题

2012届江苏省高考数学... 38页 7下载券 专题四...专题四 第2讲 空间中的平... 10页 免费 高三二轮...空间的平行与垂直问题 班级一、前测训练 1.如图...


衡阳县六中刘碧华必考问题专项突破空间线面位置关系的推理与证明_理

突破空间线面位置关系的推理与证明__数学_高中...证明平行垂直问题常常从已知联想性质定理,由求证(...2 ? 2 ? 0 | 10 cos? ? ? , ??? = ? ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com