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2015-2016学年度第二学期高一数学期末检测卷(新)


2015-2016 学年度第二学期高一数学期末检测卷
第 I 卷(选择题)
一、选择题(单选题,每题 5 分) 1.设全集 U ? ? x ? N | x ? 5? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?1, 4? ,则 (CU A) ? (CU B ) ? ( A. ?5? B. ?0? C. ?0,5? D. ?1, 4? ) )

/>A. [

3 ,??) 6

B. (0,

1 ] 12

C. (

1 1 , ] 24 12

D. (0,

3 ] 6

9.在等比数列 ?an ? 中,若 A. ? 3 B. 3

a4 , a8 是方程性 x2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 的值是( )
C. ? 3 或 3 D. ?3 )

10.在 ?ABC 中,如果 A.等腰三角形

a b = ,则该三角形是( cos B cos A

2.设角 ? 的终边经过点 P(?3a,4a) , (a ? 0) ,则 sin ? ? 2 cos ? 等于(

B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.以上答案均不正确

1 A. 5

1 B. ? 5

2 C. ? 5

2 D. 5

11.已知偶函数 f ( x) 在 ?0,??? 上单调递增函数,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的 取值范围是( A. ? ? , ? ) B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

3.下列各组平面向量中,可以作为基底的是( )

? ? ? ? ? (A) e1 ? ? 0,0? , e2 ? ?1, ?2?
(C) e1 ? ? 3,5? , e2 ? ? 6,10?

? ? ? ? ? (B) e1 ? ? ?1, 2? , e2 ? ?5,7 ?
(D) e1 ? ? 2, ?3? , e2 ? ? , ? )

? 1 1? ? 3 3?

? ?

1? 3?

C. ? ,1? )

?1 ? ?3 ?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

? ?

? ? ?

??

?? ?

?1 ?2

3? ? 4?

12.函数 f ( x) ?

x ? cos x 在 ? 0, ??? 内(

A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

( 4.设 sin
A . ?

?

7 9

1 +?) = ,则 sin 2? ? ( 4 3 1 B. ? C. 9

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每题 5 分) D.

1 9

7 9


13 .

若 对 数 函 数 f ( x) 与 幂 函 数 g ( x) 的 图 象 相 交 于 一 点 ?2,3? , 则 .
2 1

? ? ? 2 1? 5.设向量 a ? ? cos ? , ? , 若 a 的模长为 ,则 cos 2? 等于( 2? 2 ?
A. ?

f ?4? ? g ?4? ?

1 2

B. ?

1 4

C.

1 2
S3

D.

3 2
) D. )

S 6.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a3 ? 9a1 ,则 5 =(

A.3
2

B.5

C.

2 14.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个 正(主)视图 半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( ) 15.已知点 A(1,3),B(-2,-1),若直线 l: y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围是________. 16.空间四边形 ABCD 中,AB=CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30°, E、F 分别为 BC、AD 的中点,则 EF 与 AB 所成角的大小为 . 俯视图 三、解答题(17 题 10 分,18 题-22 题每题 12 分)

4
侧(左)视图

7. f ? x ? ? ax ? ax ?1在 R 上满足 f ? x ? ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. ? ??, 0? B. ? ??, ?4? C. ? ?4,0 ? D. ? ?4,0? )

17.已知 ?ABC 的三个顶点 A(4, ?6), B(?4, 0), C (?1, 4) ,求 (1) AC 边上的高 BD 所在直线方程; (2) AB 边的中线的方程.

8.已知 a, b ? 0 ,且 a ? 3b ? 1 ,则 ab 的取值范围是(

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姓名:

班级:

分数:

1 3 18.已知正实数 x, y ,满足等式 ? ? 2 . x y
(1)求 xy 的最小值; (2)若 3x ? y ? m2 ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

21.(本小题满分 12 分)一艘渔船在我海域遇险,且最多只能坚持 45 分钟,我海军 舰艇在 A 处获悉后,立即测出该渔船在方位角为 45? 距离为 10 海里的 B 处,并测得渔 船以 9 海里/时的速度正沿方位角为 105? 的方向漂移, 我军舰艇立即以 21 海里/时的速 19.设函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x , x ? R (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并求 f ? x ? 在区间 ? ? 度前往营救.求出我军舰艇赶上遇险渔船所需的最短时间,问能否营救成功? B 1050

? ? ?? 上的最小值; , ? 4 6? ?
A

450

( Ⅱ ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , A 为 锐 角 , 若

f ? A? ? f ? ? A? ?

3 , b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a . 2

22. (本小题满分 12 分)设 数 列 ?an ?的 各 项 均 为 正 数 ,它 的 前 n 项 和 为 Sn , 点

?an , S n ?

在 函 数

y?

1 2 1 1 x ? x ? 的 图 像 上 ; 数 列 ?bn ? 满 足 8 2 2

b1 ? a1 , bn?1 ?an?1 ? an ? ? bn ,其中 n ? N ? .
(Ⅰ)求数列 ?an ?和 ?bn ?的通项公式; 20 . 如 图 , DC ? 平 面 ABC , EB // DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , (Ⅱ)设 cn ?

?ACB ? 120 , P, Q 分别为 AE, AB 的中点.
0

5 an ? ,求证:数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn ? ?n ? N ? . 9 bn

(1)证明: PQ // 平面 ACD ;

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参考答案 1.C 【解析】

CU B ? ?0, 2,3,5? , 试题分析: 由已知条件得 CU A ? ?0, 4,5? , 所以 ? CU A? I ? CU B ? ? ?0,5? .
考点:集合的运算. 2.C 【解析】 试 题 分 析 : 设

x ? 3 ? a,

则 y?4

a r ? 5a







sin ? ? 2 cos ? ?

y x 4 3 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ,故选 C. r r 5 5 5

考点:三角函数的定义. 3.B 【解析】 试 题 分 析 : A 选 项 中 e1 ? ? 0,0? , e2 ? ?1, ?2? 共 线 , 因 此 不 能 作 为 基 底 ; B 选 项 中

? ?

? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e1 ? ? ?1, 2? , e2 ? ?5,7 ? 不共线,可以作为基底;C 选项中 e1 ? ?3,5? , e2 ? ? 6,10? 共线,不能
作为基底;D 选项中 e1 ? ? 2, ?3? , e2 ? ? , ? 足条件. 考点:平面向量的基本定理及其意义 4.A 【解析】 试 题 分 析 : sin ?

??

?? ?

?1 ?2

3? ? ,共线不能作为基底.综上可知,只有 B 满 4?

2 2 1 ?? ? ,两边平方得, +? ? = ?sin? +cos? ? = , sin? +cos? ? 3 3 ?4 ? 2

1+2sin? cos? ?

7 2 ,故 sin 2? ? ? . 9 9

考点:两角和与差的三角函数,倍角公式. 5.A 【解析】 试题分析:因为 a ? 故选 A.
2 考点:1.向量模的计算;2.倍角公式 cos 2? ? 2cos ? ? 1 .

?

cos2 ? ?

1 2 1 1 2 2 ? ,所以 cos ? ? ,而 cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? ? , 4 2 4 2

6.A 【解析】 试题分析: 由题意得, 设等差数列 ?an ? 的公差为 d , 由 a3 ? 9a1 , 则 a1 ? 2 d ?9 a1 ? d ? a4
答案第 1 页,总 9 页
1



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所以

S5 5a1 ? 10d 45a1 ? ? ? 3 ,故选 A. S3 3a1 ? 3d 15a1

考点:等差数列的通项及前 n 项和公式的应用. 7.D 【解析】 试题分析: f ? x ? ? ax ? ax ?1在 R 上满足 f ? x ? ? 0 ,即函数 f ( x) 的最大值小于 0 ,因函
2

数中含有参数,先对其进行讨论:当 a ? 0 时, f ( x) ? ?1 ? 0 恒成立;当 a ? 0 时, f ( x) 为 一元二次函数, 且图像开口向上, 不存在最大值, 所以不满足 f ? x ? ? 0 恒成立; 当 a ? 0 时,

f ? x ? ? 0 为 一 元二 次函 数, 且图像 开 口向 下, 存在 最大值
?1 ?

- 4a ? a 2 a ? ?1 ? , 则有 4a 4

a ? 0 ? a ? ?4 ,综上所述有 0 ? a ? ?4 ,本题正确选项为 D. 4

考点:不等式恒成立的证明(求解). 8.B 【解析】 试题分析:由基本不等式得 1 ? a ? 3b ? 2 a ? 3b ,解得 0 ? ab ? 是 (0,

1 ,所以 ab 的取值范围 12

1 ]. 12

考点:基本不等式求最值 【方法点晴】应用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等;求最大值需要找定和,求最 小值需要找定积.本题也可以通过消元再转化为求二次函数的值域来处理. 9.B 【解析】
2 试题分析:由 a4 , a8 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根有 a4 ? a8 ? 4 ? 0, a4 a8 ? 3 ,故 a4 , a8 都为

正数,而 a62 ? a4a8 ? 3 ,所以 a6 ? ? 3 ,由于 a6 ? a4q2 ? 0 ,所以 a6 ? 3 ,故选 B. 考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.等比数列的性质. 【易错点睛】本题考查了等比数列的性质以及一元二次方程的根 , 属于易错题.在本题中, 由 a62 ? a4a8 ? 3 ,所以 a6 ? ? 3 .没有舍去一根,原因是只从方程的根的情况看的,没有考 虑到等比数列项与项之间的联系.在等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号也一定相 同. 因为 an?2 ? an q2 ,所以当 a4 , a8 都为正数,则 a6 必为正数. 10.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 正 弦 定 理 可 将

a b = cos B cos A







答案第 2 页,总 9 页

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sin A sin B ? = ? sin 2 A ? sin 2 B ? 2 A ? 2 B 或 2 A ? 2 B ? ? ? A ? B 或 A ? B ? ,所以 cos B cos A 2
三角形为等腰或直角三角形 考点:正弦定理与三角形公式 11.C 【解析】 试题分析:由题意可知函数在 ? ??,0? 是减函数,图像关于 y 轴对称,不等式转化为

1 2 ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? x 2 ? ? 2 x ? 1? ? ? x ? 1 ,不等式的解集为 ? ,1? 3 ?3 ?
考点:函数奇偶性单调性解不等式 12.B 【解析】 试题分析: 作出函数 y ?

x 及 y ? cos x 在 ? 0, ??? 内的图象,可得函数 f ( x) ? x ? cos x

在 ? 0, ??? 内有且仅有一个零点.

y

1

o

? 2

x

考点:函数零点. 【方法点睛】本题主要考查函数的零点,属于容易题.解函数零点问题,一般可分为三种途 径确定函数的零点或函数零点的个数,一是直接画出函数图象,利用图象与 x 轴的交点确定 零点,二是通过令函数值 f ( x) ? 0 ,解出或判断根的个数得到零点;三是利用函数与方程 的关系,将零点问题转化为两函数交点问题,通过交点的个数或交点的横坐标确认零点. 13. 15 【解析】 试题分析:设对数函数为 f ?x? ? loga x ,幂函数为 g ?x? ? x ,由题意可得:
?

a ? 2 3 , ? ? log2 3 ,所以 f ?4? ? g ?4? ? log?
考点:对数函数、幂函数的性质. 14.

1

1? ? 23 ? ? ? ? ?

4 ? 4log2 3 ? 6 ? 9 ? 15 .

10? 3
答案第 3 页,总 9 页

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【解析】 试题分析:由三视图可知,几何体是下面是半径是 2,高为 1 的圆柱的一半,上面是底面半 径为 2,高为 2 的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积 V1 ?

1 1 4? ? ? ? ? 22 ? 2 ? , 2 3 3 4? 10? ? 2? ? 几何体的体积 V ? . 3 3
体积 V2 ? 考点:由三视图求体积. 15. ? ?2, ? 2

1 2 ? 2 ? ? ?1 ? 2? ,上面半圆锥的 2

? ?

1? ?

【解析】由题意知直线 l 恒过定点 P(2,1),如下图.

若 l 与线段 AB 相交,则 kPA≤k≤kPB.∵ kPA=-2,kPB=

1 1 ,∴ -2≤k≤ . 2 2

16.

? 5? 或 12 12

【解析】 试 题 分 析 : 取 BD 中 点 G , 连 结 E G ,则由三角形的中位线定理知 , FG

1 EG∥CD, EG ? CD, 2 1 FG∥AB, FG ? AB ,所以 ?G ? FG ,EF 与 AB 所成角为 ?EFG .因为 AB=CD 且 AB 与 2
? ? CD 所成的角为 30°,所以 ?FGE ? 30 或 150 ,所以 EF 与 AB 所成角为

? 5? 或 . 12 12

考点:异面直线所成角. 【易错点晴】 本题主要考查异面直线所成角。 求异面直线所成角一般要通过平移将其转化为 平面角,要特别注意异面直线所成角的范围是 (0 ,90 ] ,防止漏解. 【方法点晴】 求异面直线所成角一般要通过平移将其转化为平面角, 特别留意题目中的中点 条件,往往可依托这些点构造三角形的中位线实现线的平移. 17. (1) x ? 2 y ? 4 ? 0 ; (2) 7 x ? y ? 3 ? 0 . 【解析】 试题分析:第(1)问可先有两直线的垂直关系求出高 BD 的斜率,用点斜式求出直线方程; 第(2)问中,AB 边上的中线经过 AB 的中点和点 C,用斜率公式求出斜率,然后代入点斜式
答案第 4 页,总 9 页
? ?

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方程整理即得所求方程. 试题解析: (1)直线 AC 的斜率为 k AC ?

4?6 ? ?2 ?1 ? 4

? 高 BD 所在直线斜率为
直线的方程为 y ?

1 2
即 x ? 2y ? 4 ? 0

1 ( x ? 4) 2

(2) AB 中点 坐标为 (0, ?3)

? AB 边中线方程为

y?3 x?0 ? 4 ? 3 ?1 ? 0

即 7x ? y ? 3 ? 0

考点:平面上两直线的垂直关系,求直线方程. 18. (1) 3 ; (2) ?2 ? m ? 3 . 【解析】 试题分析: (1)由已知利用基本不等式,构造关于 xy 的一元二次不等式,求解即可; (2)
2 由已知利用基本不等式求出 3x ? y 的最小值,代入 6 ? m ? m ,即可求出 m 的范围.

试题解析: (1) xy ? 3 ,所以最小值为 3;
2 (2) ?3x ? y ?min ? 6 ,∴ m ? m ? 6 ,∴ ?2 ? m ? 3 .

考点:基本不等式的应用. 19. (Ⅰ) 函数 f ? x ? 的最小正周期为 T ? ? , 函数 f ? x ? 在区间 ?? (Ⅱ) a ? 5 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并求 f ? x ? 在区间 ? ?

1 ? ? ?? , ? 上的最小值为 ? ; 2 ? 4 6?

? ? ?? 上的最小值,由 , ? 4 6? ?

函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x , x ? R ,对它进行三角恒等变化,像这一类题,求周期 与 f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最小值问题,常常采用把它化成一个角的一个三角函数,即 , ? 4 6? ?

化成 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ,利用它的图象与性质, ,求出周期与最小值,本题利用两角和 与差的三角函数公式整理成 f ( x) ?

1 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ,从而求得 f ( x) 的最小正周期,求 2 6? ?

? ? ? ?? f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最小值,可求出 2 x ? 的范围,利用正弦的图象与性质,可求 6 ? 4 6?
答案第 5 页,总 9 页

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出; (Ⅱ) 在 ?ABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,A 为锐角, 若 f ? A? ? f ? ? A? ?

3 , 2

b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a ,要求 a 的值,一般用正弦定理或余弦定理,本题
3 3 A ?? f A ? , 由f? 可求出角A的值, 由已知 b ? c ? 7 , ? ? ? 得, 2 2 1 ? ABC 的面积为 2 3 ,可利用面积公式 S ? bc sin A ,求出 bc ? 8 ,已知两边及夹角, 2 可利用余弦定理求出 a ? 5 ,解此类题,主要分清边角关系即可,一般不难.
注意到 f ? A ? ? f ? ? A ? ? 试 题 解 析 : ( Ⅰ )

f ? x ? ? sin2 x ? 3 sin x cosx ?

1 ? cos 2x 3 ? sin 2 x 2 2

?

1 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? , 2 6? ?

所 以 函 数 f ? x? 的 最 小 正 周 期 为 T ?

2? 2? ? ?? |? | 2

, 因 为 x ? ??

? ? ?? ,所以 , ? 4 6? ?

2x ?
为?

?

? ? ? 2? ? ? ? ? ?? ? ?? , ? ,所以当 2 x ? ? ? 时,函数 f ? x ? 在区间 ?? , ? 上的最小值 6 2 6 ? 3 6? ? 4 6?

1 ; 2 3 ?? ?? 3 ? ? 得 : 1 ? sin? 2 A ? ? ? sin? 2 A ? ? ? ,化简得: 2 6? 6? 2 ? ?

( Ⅱ ) 由 f ? A? ? f ? ? A? ?

1 ? ? 1 又因为 0 ? A ? , 解得:A ? , 由题意知:S ?ABC ? bc sin A ? 2 3 , cos 2 A ? ? , 2 2 3 2 bc ? 8 b?c ?7 解 得 , 又 , 由 余 弦 定 理 :
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ? b ? c ? ? 2bc ?1 ? cos A ? ? 25 ,? a ? 5 .
2

考点: 本题两角和正弦公式, 正弦函数的周期性与最值, 根据三角函数的值求角, 解三角形, 学生的基本运算能力. 20. (1)证明略; (2)

5 . 5

【解析】 试题分析: (1)利用三角形的中位线性质和平行公理得到线线平行,再利用线面平行的判定 定理进行证明; (2) 先分别利用等腰三角形的 “三线合一” 和线面垂直的性质证明线线垂直, 再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直,再借助(1)得到线面垂直,即得到直线与平面 所成的角,再利用解直角三角形进行求解. 试题解析: (1)证明:因为 P, Q 分别为 AE, AB 的中点, 所以 PQ // EB ,又 DC // EB ,因此 PQ // DC ,
答案第 6 页,总 9 页

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又 PQ ? 平面 ACD , 从而 PQ // 平面 ACD . (2)如图,连接 CQ, DP ,因为 Q 为 AB 的中点, 且 AC ? BC ,所以 CQ ? AB . 因为 DC ? 平面 ABC , EB // DC , 所以 EB ? 平面 ABC ,因此 CQ ? EB , 故 CQ ? 平面 ABE . 由(1)有 PQ // DC ,又 PQ ?

1 EB ? DC , 2

所以四边形 CQPD 为平行四边形,故 DP // CQ . 因此 DP ? 平面 ABE , ?DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角, 在 Rt ?DPA 中, AD ? 5, DP ? 1,sin ?DAP ?

5 , 5

因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为

5 . 5

考点:1.线面平行的判定定理;2.直线与平面所成的角. 【易错点睛】 本题考查直线与平面平行的判定定理、 直线与平面所成角的求法, 属于中档题; 在证明直线与平面平行时,首先要利用平面几何知识证得线线平行(三角形的中位线、平行 四边形的对边,梯形的两底边、平行公理等) ,再证明线面平行,易错之处是:线面平行判 定定理的条件考虑不全(尤其是直线在平面外)导致失分. 21.最短时间为 40 分钟,能够营救成功. 【解析】解:假设 x 小时后在 C 处恰好赶上遇险船只, 则 AC ? 21x , BC ? 9 x .-------------1 分 由已知可得 ?ABC ? 120
?

答案第 7 页,总 9 页

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2 2 ? 1? ? ? 21x ? ? ? 9 x ? ? 100 ? 2 ? 9 x ?10 ? ? ? ? -------------7 分 ? 2?

解得 x ? 又因

2 5 5 或? ,而 x ? ? 不符题意应舍去.-------------11 分 3 12 12

2 小时即为 40 分钟,小于 45 分钟,所以能够营救成功 3 答:最短时间为 40 分钟,能够营救成功. -------------12 分

?1? 22. (Ⅰ) an ? 4n ? 2 ; bn ? 2 ? ? ? ? 4?
【解析】 试题分析: (Ⅰ) 由已知条件得 S n ?

n ?1

; (Ⅱ)详见解析

,n ?1 ? a1 1 2 1 1 an ? an ? , 然后再利用 an ? ? 即 8 2 2 ? S n ? S n ?1 , n ? 2
n ?1

?1? 可得到 an ? 4n ? 2 ;再根据 b1 ? a1 , bn?1 ?an?1 ? an ? ? bn ,即可求出 bn ? 2 ? ? ? ? 4?
cn ? an ? ?2n ? 1?4n ?1 ,然后再利用错位相减即可求出 Tn ,进而使命题得证. bn

; (Ⅱ)

1 2 1 1 an ? an ? , ① 8 2 2 1 2 1 1 当 n ? 2 时, S n ?1 ? an ?1 ? an ?1 ? , ② 8 2 2 1 2 1 1 2 2 ①-②得: an ? an ? an ?1 ? ?an ? an ?1 ? ,即 an ? an ?1 ? ?an ? an ?1 ??an ? an ?1 ? , 8 2 4
试题解析: (Ⅰ)由已知条件得 S n ?

?

?

∵数列 ?an ?的各项均为正数,∴ an ? an?1 ? 4 ( n ? 2 ) , 又 a1 ? 2 ,∴ an ? 4n ? 2 ;∵ b1 ? a1 , bn?1 ?an?1 ? an ? ? bn , ∴ b1 ? 2,

bn?1 1 ?1? ? ,∴ bn ? 2 ? ? ? bn 4 ? 4?
an ? ?2n ? 1?4n ?1 , bn
2

n ?1



(Ⅱ)∵ cn ?

∴ Tn ? 1? 3? 4 ? 5 ? 4 ? ... ? ? 2n ? 3? ? 4

n ?2

? ? 2n ?1? ? 4n?1 ,

4Tn ?

4 ? 3? 42 ? ... ? ? 2n ? 5? ? 4n?2 ? ? 2n ? 3? ? 4n?1 ? ? 2n ?1? ? 4n ,

两式相减得: ? 3Tn ? 1 ? 2 4 ? 42 ? L ? 4n?1 ? ?2n ? 1?4n ? ?

?

?

5 ? 5? 5 ? ? 2n ? ? ? 4n ? ? , 3 ? 3? 3

答案第 8 页,总 9 页

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∴ Tn ?

5 . 9

考点:1.数列的递推关系;2.错位相加法求和. 【方法点睛】针对数列 ?an ? bn ? (其中数列 ?an ? ,?bn ? 分别是等差数列和等比数列(公比

q ? 1 )), 一 般 采 用 错 位 相 减 法 求 和 , 错 位 相 减 的 一 般 步 骤
是:1. Sn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ... ? anbn ?①;2.在等式 Sn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ... ? anbn 两边同时乘以等比数列 ?bn ? 的公比, 得到 qSn ? a1b1q ? a2b2q ? a3b3q ? ... ? anbn q ?②; 3. 最 后①-②,化简即可求出结果.

答案第 9 页,总 9 页


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