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江苏省南师大附中2015届高三数学复习(四)


南师大附中 2015 届高三数学复习(四)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.已知集合 A = {x|x 2 = 1} , B = {x|x( x - 2) < 0} ,那么 A

B =__________.

2.函数

1 2 f ( x) ? ( ) ? x ? 4 x ? 5 的单调递增区间为________. 2
3?i ? a ? bi, (a, b ? R) (i 为虚数单位) , 则 a-b=_____. 1? i

开始 A=1, S=0

3. 已知复数

4.已知如图所示的程序框图,该程序运行后输出的结果为________. 5.甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上,则甲在 乙前面,丙不在甲前面的概率为__________. 6.某工厂生产 A.B.C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次 为 3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 15 件,那么样本容量 n 为__________. 7.已知函数 f ( x) ? cos x, x ? (0, 2? ) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,且方

A?9
是 S=S+A A=A+2



输出 S 结束

程 f ? x ? ? m 有两个不同的实根 x3 , x4 , 若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列, 则实数 m 的 值为__________. 8.已知函数

f (x) ? x 2 ? x ? a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是__________.
2

9. 过点 P ( ,1) 的直线 l 与圆 C: B 两点, 当 ?ACB 最小时, 直线 l 的方程为_______. ?x ? 1? ? y 2 ? 4 交于 A、

1 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 有相同的焦点 F , P, Q 是椭圆与抛物线的的 a 2 b2 x2 y 2 交点,若 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为_________. a b
10.已知椭圆 11. 在等边三角形 ABC 中,点 P 在线段 AB 上, 满足 AP ? ? AB , 若C PA ? B P ? AP B? 12.设正实数 x,y,z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,则 , 则实数 ? = _____.

1 9( x ? y) ? 的最小值为_________. x? y y?z

13 . 已 知 S n , Tn 分 别 是 等 差 数 列 ?an ? , ?bn ? 的 前 n 项 和 , 且

S n 2n ? 1 ? , (n ? N * ) , 则 Tn 4n ? 2

a10 a11 ? ? _ _________. b3 ? b18 b6 ? b15
14.定义域为 D 的函数 y ? f ? x ? ,若存在常数 a , b ,使得对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 ? 2a 时,总有
3 2 则称点 ? a, b ? 为函数 y ? f ? x ? 图象的对称中心.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x 图象的对 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2b ,

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1 ? 称中心的横坐标为 1 ,则可求得: f ? ? ?? 2012 ? ?
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.

? 2 ? f? ? ? ... ? ? 2012 ?

? 4022 ? ? f ? 4023 ? ? __________. f? ? ? ? ? 2012 ? ? 2012 ?

15.已知向量 a ? (2 cos x,sin x) , b ? (cos x, 2 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. (2)在△ABC 中, a , b, c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 1 且 f ( A) ? 3 ,求△ABC 面积 S 的最大值.

?

?

?

?

16. 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, PA=PD, ∠BAD=60? ,E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上. (Ⅰ)求证:AD⊥平面 PBE; (Ⅱ)若 Q 是 PC 的中点,求证:PA // 平面 BDQ; (Ⅲ)若 VP-BCDE =2VQ - ABCD,试求

P

Q D E C

CP 的值. CQ

A

B

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

17.时下 ,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的

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2

套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套)满足的关系式 y ? 其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时,每日可售出套题 21 千套.

m 2 ? 4 ? x ? 6? , x?2

(1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数), 试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留 1 位小数)

x y x2 y 2 a ? b ? 0) 18. 已知 F 的左、 右焦点,M 、N 分别是直线 l : ? ? m 1 、F2 分别是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a b a b
( m 是大于零的常数)与 x 轴、 y 轴的交点,线段 MN 的中点 P 在椭圆 C 上. (Ⅰ)求 常数 m 的值;(Ⅱ)试探究直线 l 与椭圆 C 是否还存在异于点 P 的其它公共点?请说明理由; (Ⅲ)当 a ? 2 时,试求 ?PF 1 F2 面积的最大值,并求 ?PF 1 F2 面积取得最大值时椭圆 C 的方程.

[来源:学科网]

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3

19.已知函数 f ( x ) ?

mx ( m , n ? R ) 在 x ? 1 处取到极值 2.(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;(Ⅱ)设函数 x2 ? n a 7 g( x ) ? ln x ? .若 对任意的 x1 ? R ,总存在 x 2 ? ?1, e ? ,使得 g( x 2 ) ? f ( x1 ) ? ,求实数 a 的取值范围. x 2

20.已知等比数列 {an } 的首项 a1 ? 2012 ,数列 {an } 前 n 项和记为 Sn , S 3 ? 1509. (1)求等比数列 {an } 的公比 q ;(2)求数列 ?Sn ? 的最大项和最小项;(3)证明 {an } 中的任意相邻三项 按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差构成一个数列 {dn } ,证明:数列

{dn } 为等比数列.

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数学附加题(满分 40 分,考试时间 30 分钟)
1.已知矩阵 A ? ? ?
1 ?2 ? ?1 ? .(1)求逆矩阵 A ; 3 ? 7 ? ?

? 3? (2)若矩阵X满足 AX ? ? ? ,试求矩阵X. ?1?

2.已知圆 C 的极坐标 方程是 ? ? 4cos ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立

? ?x ? ? 平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?

2 t?m 2 (t 是参数)。若直线 l 与圆 C 相切,求实数 m 的值. 2 t 2

3.如图,平面 ABDE ? 平面 ABC , ?ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? 4 ,四边形 ABDE 是直角梯 形, BD ∥AE, BD ? BA , BD ?

1 AE ? 2 , O、M 分别为 CE、AB 的中点. E 2
O D A M B C

(1) 求异面直线 AB 与 CE 所成角的大小; (2) 求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值.

4 . 已 知 抛 物 线 C 的 顶 点 在 坐 标 原 点 , 准 线 l 的 方 程 为 x ? ?2 , 点 P 在 准 线 l 上 , 纵 坐 标 为

3t ?

1 (t ?R , t ? 0 ) ,点 Q 在 y 轴上,纵坐标为 2t . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)求证:直线 PQ 恒 t

与一 个圆心在 x 轴上的定 圆 M 相切,并求出圆 M 的方程.

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

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