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南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练:11 指数式、对数式


§11 指数式、对数式
1、函数 f ( x ) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为



2、若 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg108 ? ________, lg

18 ? _________(用 a, b 表示

). 25
.

3、已知 ? a ? 3?

?

1 3

? ?1 ? 2a ? 3 ,则实数 a 的取值范围为
?

1

4、计算: ?

?1? ? ?4?

?

1 2

?
0.1

4ab ?1
?2

?

3

?a b ?

1 3 ?3 2

? a ? 0, b ? 0 ? =

.

5、 (2 )

7 9

0.5

? (2

10 ? 1 ) 3 ? 0.1?2 ? _______. 27
2

6、 (lg 2) ? lg 250 ? (lg 5) ? lg 40 ? ______.
2

7、若 7

2log 7 lg a

? 2 lg a ? 1 ? 1 ? lg a ,则实数 a 的取值范围为 ___________.

8、若 lg( x ? y) ? lg( x ? 2 y) ? lg 2 ? lg x ? lg y ,则

x 的值为_________. y

a 9、设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ( ) ? log 1 b , ( ) ? log 2 c ,则 a, b, c 的大小顺
b

2

1 2

2

1 2

c

序为____________.

1) 10、若 x ? (e ,,a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则 a、b、c 的大小关系是
3

?1

.

11、求

lg 2 3 ? lg 9 ? 1(lg 27 ? lg 8 ? lg 1000) 的值 . lg 0.3 ? lg1.2

1

12、设 log a c, log b c 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根,求 log a c 的值.
2

b

13、设 x, y, z 均为正数,且 3 ? 4 ? 6
x y

z

⑴求证:

1 1 1 ? ? ; 2y z x

⑵比较 3x, 4 y,6 z 的大小; ⑶求使得: 2x ? py 成立的 p 的值; ⑷求与⑶中 p 的差最小的整数.

2

§11 指数式、对数式答案
1、函数 f ( x ) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为

. [3, ??)

2、若 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg108 ? ________, lg

3a ? 2 ? b

18 ? _________(用 a, b 表示). 2a ? 3b 25


2
? 1 3

3 、 已 知 ? a ? 3?

? ?1 ? 2a ?

?

1 3

,则实数 a 的取值范围为

? ??, ?4 ? ? ? ? ?

1 ? ,3 ? ? 2 ?
? 1 2

4、计算: ?

?1? ? ?4?

?

4ab ?1

?

3

0.1?2 ? a b

1 3 ?3 2

?

? a ? 0, b ? 0 ? =



4 25

5、 (2 )

7 9

0.5

? (2

10 ? 1 5 ) 3 ? 0.1?2 ? _______. 102 27 12
2

6、 (lg 2) ? lg 250 ? (lg 5) ? lg 40 ? ______.1
2

7、若 7

2log 7 lg a

? 2 lg a ? 1 ? 1 ? lg a ,则实数 a 的取值范围为 ___________.1 ? a ? 10

8、若 lg( x ? y) ? lg( x ? 2 y) ? lg 2 ? lg x ? lg y ,则

x 的值为_________ 2 y

a 9、设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ( ) ? log 1 b , ( ) ? log 2 c ,则 a, b, c 的大小顺
b

2

1 2

2

1 2

c

序为____________. a ? b ? c

1) 10、若 x ? (e ,,a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则 a、b、c 的大小关系是
3

?1



lg 2 3 ? lg 9 ? 1(lg 27 ? lg 8 ? lg 1000) 11、求 的值 . lg 0.3?lg1.2
lg 2 3 ? 2 lg 3 ? 1(lg 3 2 ? lg 23 ? lg10 2 ) 解:原式= 3 3 ? 22 lg ?lg 10 10
3 3

3 3 (lg 3 ? 1) 2 ( lg 3 ? 3lg 2 ? ) 2 2 = (lg 3 ? 1)?(lg 3 ? 2 lg 2 ? 1)

3

3 3 (1 ? lg 3)( lg 3 ? 3lg 2 ? ) 2 2 =? 3 = 2 (lg 3 ? 1)?(lg 3 ? 2 lg 2 ? 1)
12、设 log a c, log b c 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根,求 log a c 的值.
2

b

? 5
13、设 x, y, z 均为正数,且 3 ? 4 ? 6
x y z

⑴求证:

1 1 1 ? ? ; 2y z x

⑵比较 3x, 4 y,6 z 的大小; ⑶求使得: 2x ? py 成立的 p 的值; ⑷求与⑶中 p 的差最小的整数. 解: 设 3 ? 4 ? 6 ? k ,由 x ? 0 得: k ? 1 ,取以 k 为底的对数得:
x y z

x log k 3 ? y log k 4 ? z log k 6 ? 1
∴x?

1 1 1 ? log 3 k , y ? ? log 4 k , z ? ? log 6 k . log k 3 log k 4 log k 6



1 1 6 ? ? log k 6 ? log k 3 ? log k ? log k 2 , z x 3


1 1 ? log k 4 ? log k 2 2y 2



1 1 1 ? ? . 2y z x
3 1 4 1 6 1 ? ? ? , 4y ? , 6z ? 3 log k 3 log k 3 log k 4 log k 2 log k 6 log k 6 6
6 6 6

⑵易得 3 x ?

由于 ( 3 3) ? 9 , ( 2) ? 8 , ( 6 6) ? 6 所以 3 3 ? 所以

2 ? 6 6 ,故 log k 3 3 ? log k 2 ? log k 6 6 ? 0


1 log k 3
3

1 log k 2



1 log k 6 6

,即: 6 z ? 4 y ? 3x .

4

⑶由题意: p ?

log k 16 2x 2 ? ?log k 4 ? ? log 3 16 . y log k 3 log k 3

⑷由 9 ? 16 ? 27 得: log3 9 ? log3 16 ? p ? log3 27 ,从而 2 ? p ? 3

16 27 , 3 ? p ? log3 27 ? log 3 16 ? log 3 , 9 16 16 27 256 16 27 , : ? ? 1 ,所以 ? 9 16 243 9 16 5 所以 p ? 2 ? 3 ? p ,所以 p ? 2
而 p ? 2 ? log3 16 ? log3 9 ? log 3 所以所求整数为 3.

5


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