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椭圆的标准方程


椭圆的标准方程

课型:新授课 课时:第 1 课时(共需 2 课时) 一、三维目标: (一)、知识与技能: ①理解并掌握椭圆定义。 ②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程的应用 (二)、过程与方法: 通过具体问题情境引入椭圆概念,师生合作对椭圆标准方程进 行推导,培养学生分析问题能力和探索归纳能力,加深学生对
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运用坐标法解决几

何问题的认识。 (三)、情感、态度与价值观: 1 通过师生的合作探究,让学生亲历知识的获取过程,增强学生 学习兴趣,增强学生合作交流的意识。 2 通过问题情境的引入对学生进行爱国主义教育, 增强民族自豪 感。 二、重点、难点分析: (一)、教学重点: 1.重点:椭圆定义及两种标准方程 2.突破策略:用多媒体演示椭圆生成过程,给出圆定义最后加以强 调,对椭圆的两种方程列出加以比较。 (二)、教学难点: 1.难点:椭圆标准方程的推导 2.突破策略:对于椭圆标准方程推导的 5 个步骤,每步重点讲解。 三、教学方法分析: (一)、通过探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能的增加教学过 程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习 资源,生动活泼的展示图形,强调学生动手操作试验和主动参与。 (二)、通过本节的学习强化探索能力、几何图形的构造能力,了解数 形结合思想、分类讨论思想,在解题中强调运用待定系数法。

四、教学过程:
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环 教学内容 节 1.为教学实验 直尺、细绳、钉子、笔、 教 纸板、 学 多媒体投影系统。 准 容易掌握 备 椭圆图形。 1、 求曲线方程的步 师:求曲线方程的一般步骤是 复习旧知识, 什么?圆是怎样定义? 生答 在已有知识基 师生共同准备 到教学中 2.让学生参与 作准备 师生互动 设计意图

骤 ; 2、 回 顾 知 识 圆的定义;

师:我们大家都知道,平面内 础上去探求新 到一个定点的距离等于定 知识,学会化 长的点的轨迹是圆,那么 未知为已知。 平面内到两个定点的距离 和为常数的点的轨迹有成 什么样图形?

师: 1.现实生活中还有那些的图通过学生亲历 形是椭圆呢? 知识的获取过

2. 通过新闻报道我们已经知道 程,培养他们 引 神州七号飞行的轨道是椭圆, 我动手能力,合
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入 课 题

们怎样能画出椭圆的图像呢? 作精神。让他 3.用多媒体展示图形 们从实践中得

师生合作动手实践把钉子固定 到知识,体验 在纸版上,把细绳拴在钉子上, 学习知识的快 用铅笔笔尖把绳子拉紧使笔尖乐。 在纸板上缓缓移动, 画出椭圆的 图形。

概 念 的 形 成 椭圆的定义

师: 在观察后请同学们思考: 我们所通过实景演 画的椭圆上的点具有什么特 征?它们满足什么关系? 绳子长都有限制条件吗? 师生合作研讨: 示,使学生对 椭圆的特征有 初步认识,在 此基础上让学

1.到两定点距离之和是定长; 生思考探索进 2.绳长大于这两个钉子距离。 而得到椭圆定 引导学生一起观察图形绘制过 义。 程,师生共同概括椭圆的定义。

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椭 1、

椭圆的标准方程

师:

通过观察推导

圆 (1) 建系 标 (2) 设动点坐标 准 (3) 由已知列等式 方 (4) 代入点的坐标 程 (5) 化简方程 的 2、 推 导

1.指导学生建立合适的坐标系。 建立数学模 2.指导学生怎样化简方程 3.写出椭圆的标准方程 4.让学生板书具体的过程 生 : 型,使学生构 建知识的一个 过程。在轻松 愉快的环境中

椭圆两种标准方程 1.学生在老师的指导下列关系 获得了知识。 式推导方程。 2.师生探讨怎样化简

的比较
y2 x2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? a2 b2
x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? a2 b2

例 1、:求适合条件的椭圆 师:读题给生思考时间 应 方程: 师:板书解题过程严格规范

运用所学的知 识解决问题,

用 (1)两个焦点的坐标分别 生: 思考独立解决写出完整的解激发学生的兴 举 是 例 (-3,0) (3,0) ;椭圆上 一点到两个焦点的距离的 和等于 10。 (2)两个焦点的坐标是 (0,-4) (0,4) ;并且椭 圆经过点(3,0)
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题过程

趣,使学生会 主动运用所学 知识解决问 题。

巩 固 写出适合下列条件的椭圆 练 的标准方程:a=4,c=3,焦 习 点在 y 轴上.

师:1.若焦点在 x 轴,方程式如通过教师的引 何? 导让学生去探

2.若题干没有给出焦点在 y索和发现,让 轴的条件,方程形式又如何? 学生学会探 生:合作完成 讨、 学会思考。

归 1.知识总结: 纳 椭圆的定义,标准方程 小 2.思想方法总结: 结

师:引导学生进行小结

让学生通过这

1.椭圆的定义: 动点到两定点的堂课的学习过 距离之和是定长 (且定长大于这程 和 探 索 经 两个定点之间的距离) 的点的轨历,给出相应 迹; 2.椭圆定义的应用; 3.数形结合的思想方法。 的归纳、 总结。

布 教材 P42 练习 A:1、2、3.

学生有选择完

置 研究性作业:有余力的同学:查找资料、搜集数据,求神 成 作 业 的 机 作 舟七号飞行的轨迹方程。 会,鼓励学生

业 材料:神舟七号是在近地点 250 公里到远地点 350 公里的 进一步探索 椭圆轨道上运行。

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五、板书设计: 椭圆的标准方程 1.椭圆的定义的符号 椭圆标准方程的 例: (简写) 推导过程 语言 2.标准方程 (1)焦点在 x 轴上 (2)焦点在 y 轴上 例: (详写)

六、教学反思: (一).践行新课标,引导学生进行探究式学习,逐步引导学生改变 学习方式 探究体验式创新教学方法是新课标主导思想, 本节就是以这一理 论为指导,让探究式教学走进我们的课堂,为学生提供了多样化的学 习方式,激发学生的兴趣,让学生积极主动的参与课堂教学中。学生 通过观察、猜想、推理并最终得到结论的教学活动中达到了知识的主 动构建。 (二). 平时数学教学中要渗透数学思想方法的教学 本节课利用探究式解决问题的途径, 引导学生观察椭圆图形的获 取过程后研究方程,即教学中渗透数形结合思想;在教学过程中,从 圆的定义出发,借助类比的思想对动点的轨迹的获取方法进行探索; 在建立坐标系和方程推导中运用了分类讨论思想, 在解题中强调了待 定系数法。
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(三).课堂教学中充分应用信息技术 本人在教学中利用几何画板完成建立坐标系、 绘制椭圆并通过几 何画板的的度量功能实现了椭圆上任何一点到两定点的距离之和为 定值,让学生直观的认识椭圆的特征。 (四).培养学生的动手能力。 在图形的获取过程中,师生合作绘制椭圆的图形,让学生亲历知 识的获取过程,积极主动地进行知识的建构。

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