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全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编8 直线与圆 理


2013 届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编 8:直 线与圆
一、选择题 错误! 未指定书签。 . (2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题) 已知直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 1 , 且 OP ? l 于 P , O 为坐标原点,则点 P 的轨迹方程为 ( 2 2 2 2 A. x ? y ? 1 B. x ? y ? 1 C. x

? y ? 1 D. x ? y ? 1 【答案】A
2 2 【 解 析 】 设 P( x0 , y0 ) , ? OP ? l 于 P , ? | OP | ? x0 ? y0 ?



1 cos ? ? sin 2 ?
2

?1 ,即

2 2 x0 ? y0 ? 1 ,选 A

错误!未指定书签。 . ( 2013 届 天 津 市 高 考 压 轴 卷 理 科 数 学 ) 已 知 P(x,y) 是 直 线

kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点,PA,PB 是圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线,
A. B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 A.3 【答案】D 【解析】由圆的方程得 x ? ( y ? 1) ? 1 ,所以圆心为 (0,1) ,半径为 r ? 1 ,四边形的面积
2 2

( (

) )

B.

21 2

C. 2 2

D.2

S ? 2S ? PBC , 所以若四边形 PACB 的最小面积是 2, 所以 S ? PBC 的最小值为 1,而
S ? PBC ? 1 r PB , 即 PB 的最小值为 2, 此时 PC 最小为圆心到直线的距离 , 此时 2

d?

5 k ?1
2

? 12 ? 22 ? 5 ,即 k 2 ? 4 ,因为 k ? 0 ,所以 k ? 2 ,选

D.

错误!未指定书签。 . (2013 届四川省高考压轴卷数学理试题)与圆 x ? ( y ? 2) ? 1 相切,
2 2

且在两坐标轴上截距相等的直线共有





1

A.2 条 【答案】C

B.3 条

C.4 条

D.6 条

错误!未指定书签。 . (2013 届陕西省高考压轴卷数学(理)试题)直线 x ? 圆 x ? 2

3y ? 0 截
( )

?

?

2

? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角是
B.

A.

? 6

? 3

C.

? 2

D.

2? 3
2 2 ? 1 ,所求的圆

【答案】D【解析】圆心 ? 2, 0 ? 到直线 x ? 心角为

3 y ? 0 的距离为 d ?

?
3

?2 ?

2? . 3

错误!未指定书签。 . (2013 届山东省高考压轴卷理科数学)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆

( x ? a ) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是
A.[-3,-1] [1.+∞) B.[-1,3] C.[-3,l ]
2 2

( D . (-∞,-3]



?

【答案】 C 【解析】因为直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a ) ? y ? 2 有公共点 , 所以圆心

(a, 0) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离 d ?

a ? 0 ?1 2

? 2, 即 a +1 ? 2,所以-3 ? a ? 1 .

错误!未指定书签。 . ( 2013 届 福 建 省 高 考 压 轴 卷 数 学 理 试 题 ) 已 知 集 合

A ? ?( x, y ) x( x ? 1) ? y ( y ? 1) ? r? , 集合 B ? ( x, y ) x 2 ? y 2 ? r 2 , 若 A ? B , 则实数
r 可以取的一个值是
A. 2 ? 1 B. 3 C. 2 D.1 ? ( )

?

?

2 2

【答案】A【解析】 A ? ?( x, y ) ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? r ? ? 、B ? ( x, y ) x 2 ? y 2 ? r 2

? ?

1 2

1 2

1? 2?

?

?
( )

不难分析, A.B 分别表示两个圆,要满足 A ? B ,即两圆内切或内含.故圆心距 O1O2 ? 即:

2 ? r1 ? r2 , 2

2

2 1 1 1 1 ? r ? r ? ? r2 ? 2? r ? r ? ? r ? ? 2 2 2 2 2 ? 1 ? 1 1 ? r? r ? 2 r ? ? 1? ? 0 ? r ? 2 r ? ?1 ? 0 ? r ?1 ? 2 r ? ? ? 2 ? 2 2 ? ? r 2 ? 2r ? 1 ? 0 ? r ?
. 显然, r ?

1? 6 2

1? 6 ? 2 ,故只有 2





A.项满足. 二、填空题 错误!未指定书签。

A ? x y ? ? x 2 ? 2 x , B ? x x ? m ? 2013 , 若 A B ? A , 则 m 的 取 值 范 围 是
____________ 【答案】 [?2011, 2013] 【 解 析 】

?

?

. ( 2013 届 天 津 市 高 考 压 轴 卷 理 科 数 学 ) 已 知 集 合

?

?

A ? x y ? ? x 2 ? 2 x ? ? x | 0 ? x ? 2? , B ? x x ? m ? 2013

?

?

?

?

? ? x ?2013 ? m ? x ? 2013 ? m? , 因 为 A

B? A , 所 以 A? B , 所 以

?2013 ? m ? 2 ,解得 ?2011 ? m ? 2013 ,即 m 的取值范围是 [?2011, 2013] . ? ??2013 ? m ? 0
错误!未指定书签。 . (2013 届上海市高考压轴卷数学(理)试题)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与 圆 ( x ? a ) ? y ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是_______________.
2 2

【答案】 [?3,1]
2 2 【 解 析 】 圆 ( x ? a ) ? y ? 2 的 圆 心 C (a, 0) 到 直 线 x ? y ? 1 ? 0 的 距 离 为 d , 则

d ?r? 2?

| a ? 1| | a ? 1|?| a ? 1|? 2 ? ?3 ? a ? 1 2

错误! 未指定书签。 . (2013 届上海市高考压轴卷数学 (理) 试题) 直线 l : x tan 的倾斜角 ? ? _______________.

?
5

? y ?1 ? 0

4? 【答案】 5

3

【解析】 错误!未指定书签。 . (2013 届江苏省高考压轴卷数学试题)已知 A( — 2,0),B(0,2),实数 k 是常数,M、 N 是圆 x ? y ? kx ? 0 上不同的两点,P 是圆. x ? y ? kx ? 0 上的动点,
2 2 2 2

? ? [0, ? ]k ? tan ? ? ? tan

?

? 4? 4? ? tan(? ? ) ? tan ,?? ? . 5 5 5 5

如果 M、N 关于直线 X—y—1 = 0 对称,则 Δ PAB 面积的最大值是______. 【答案】 3 ? 2 错误!未指定书签。 . ( 2013 届 湖 北 省 高 考 压 轴 卷 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 由 曲 线

x 2 ? y 2 ? 2 | x | ?2 | y | 围成的图形的面积为_______.
【答案】 8 ? 4? 【解析】:围成的图形如图,面积为 8 ? 4?

错误!未指定书签。 . (2013 届福建省高考压轴卷数学理试题)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 1 分别 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? c 2 .则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长为 2 ________. 【答案】 2 7 【解析】由题意:设弦长为 l 圆心到直线的距离 d ?

a?0 ?b?0 ? c a 2 ? b2

?

c 1 2 c 2

? 2

4


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