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上海市华师大二附中2014届高三综合练习数学2试题Word版含答案A3版本


上海市华师大二附中高三年级综合练习[2] 数学
一、填空题 (本大题满分 48 分) 本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.不等式

点都为整点的等腰直角三角形 坐标为 ?n, n? n ? N __________。

?OA1 B1 , ?OA2 B2 , ?OA3 B3 ,?

, ?OAn Bn ,?,其中点 O 是坐标原点,直角顶点 An 的
n n

?

*

?,点 B 在 x 轴正半轴上,则第 n 个等腰直角三角形 ?A B 内(不包括边界)整点的个数为
n

?1 ? x??1 ? x ? ? 0 的解为__________。

? ?0 ? x ? 1 ? ?0 ? y ? 1 ? 3 p ? log 2 ?2 x ? y ? ?x ? y ? 2 ? 5 2.(文)条件 下,函数 的最小值为__________。
(理)若 ?x ? 1? ? x ? ? ? ax ? bx ? ? ? 1, n ? N ,且 a ︰ b ? 3 ︰ 1 ,则 n ? __________。
n n 3 2 *

二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对得 4 分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论 是否都写在圆括号内),一律得零分。 13、设 A 、 B 、 I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I ,则下列各式中错误的是( ( A) U )

A?B ? I

(B) U

A?U B ? I

B (C) A ? U ? ?

(D) U

A?U B ?U B


?

?

14、若函数 f ?x ? 、 g ?x ? 的定义域和值域都是 R ,则“ f ?x ? ? g ?x ?, x ? R ”成立的充要条件是( (A)存在

f ?x? ? log3 ?1 ? x ? ,则 f ?? 2? ? __________。 3.设 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,
y?
4.将函数

x0 ? R ,使得 f ?x0 ? ? g ?x0 ?
f ?x ? ? 1 ? g ?x ? 2 q??

(B)有无数多个实数 x ,使得 f ?x ? ? g ?x ? (D)不存在实数 x ,使得 f ?x ? ? g ?x ?

1 x ? a 的图像向左平移一个单位后得到 y ? f ?x ?的图像, 再将 y ? f ?x ? 的图像绕原点旋转 180 ? 后仍与

(C)对任意 x ? R ,都有

y ? f ?x ?的图像重合,则 a ? __________。

5.设数列

?an ?、 ?bn ?均为等差数列,且公差均不为 0 ,

lim
n ??

an b ? b ? ? ? bn ?3 lim 1 2 ? n ? ? bn n ? a3 n ,则 __________。

15、 等比数列

?an ?中,a1 ? 512,公比
) (B) 行业名称 应聘人数 行业名称 招聘人数

1 ? ? ? a1 ? a2 ? ?? an , 2, 用 n 表示它的前 n 项之积: n 则 ? 1 、? 2 、 ?

中最大的是( (A) ? 11

? 10

6.一人口袋里装有大小相同的 6 个小球,其中红色、黄色、绿色的球各 2 个。如果任意取出 3 个小球,那么其中恰有

(C)

?9

(D) 营销 154676 机械 89115

?8
物流 74570 建筑 76516 ) 贸易 65280 化工 70436

16、某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下: 计算机 215830 计算机 124620 机械 200250 营销 102935

2 个小球同颜色的概率是__________(用分数表示) 。

1 1 n ? ? * 7.设 a ? b ? c, n ? N ,且 a ? b b ? c a ? c 恒成立,则 n 的最大值为__________。
8. 图中离散点是数列 __________。 9.若奇函数 y ? f ?x ??x ? 0?,当 x ? ?0,???时, f ?x ? ? x ? 1 ,则不等式 f ?x ? 1? ? 0 的解_________。 10、已知 b 克糖水中含有 a 克糖 ?b ? a ? 0?,再添加 m 克糖 ?m ? 0 ? (假设全部溶解)糖水变甜了,试根据这一事 实提炼一个不等式___________________。 11.已知命题“已知函数

?an ? 的图像,如 ?1,4? 是第一点,表示 a1 ? 4 ,则从第一点起的前 46 个点的纵坐标之和为

根据表中的数据,将各行业按就业形势由差到好排列,其中排列正确的是( (A)计算机,营销,物流 (B)机械,计算机,化工 (C)营销,贸易,建筑 (D)机械,营销,建筑,化工

三、解答题 (本大题满分 86 分) 本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、 (本题满分 12 分) 已知关于 t 的方程 t ? zt ? 4 ? 3i ? 0?z ? C ? 有实数解,
2

y ? loga x 与其反函数的图像有交点,且交点的横坐标



x0 ,

(1)设 z ? 5 ? ai?a ? R? ,求 a 的值。 (2)求

0 ? a ? 1 , 且 0 ? x0 ? 1 ” 是 假 命 题 , 请 说 明 理 由
____________________________________________。 12、直角坐标平面内,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一 系 列 顶

z

的取值范围。

第 1 页 共 1 页

21、 (本题满分 17 分)

设 18、 (本题满分 12 分) 行驶中的汽车,在刹车时由于惯性的作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离称为刹车距离。在某种路

f ?x ? ?

ax ?1 ?a ? 0, a ? 1? 1? ax 。
?1

(1)求 f ?x ? 的反函数 f (2)讨论 f (3)令 围。
?1

?x ? :

面上,某种型号汽车的刹车距离 s (米)与汽车车速 v (千米/小时)满足下列关系式

s?

nv v2 ? 100 400 ( n 为常数,

?x ? 在 ?1. ? ? ? 上的单调性,并加以证明:

n? N ) ,我们做过两次刹车试验,有关数据如图所示,其中 6 ? s1 ? 8,14 ? s2 ? 17 。
(1)求 n 的值; (2)要使刹车距离不超过 12.6 米,则行驶的最大速度应为多少?

g ?x? ? 1 ? log a x ,当 ?m, n? ? ?1,????m ? n? 时, f ?1 ?x ? 在 ?m, n? 上的值域是 ?g ?n?, g ?m?? ,求 a 的取值范

22、 (本题满分 17 分) 19、 (本题满分 14 分)

f ?x ? ? 2 ?
记函数 (1)求 A :

x?7 x ? 2 的定义域为 A , g ?x? ? lg??2 x ? b??ax ? 1???b ? 0, a ? R? 的定义域为 B ,

已知数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2, n ? an?1 ? S n ? n?n ? 1?, ?an ? 的通项公式:
Sn 2 n ,①当 n 为何正整数值时, Tn ? Tn?1 ;②若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,求 m 的取值范围。

(1)求数列

(2)若 A ? B ,求 a 、 b 的取值范围。

(2)令

Tn ?

20、 (本题满分 14 分) 已知 f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,且记 g ?x ? ? f ?x ? ? f ?1 ? x ? 。

?a ? a ? 3, an ? g ?an?1 ?,试写出 ?an ?的通项公式及前 2 m 的和 S 2 m : (1)设 f ?x ? ? x ,若数列 n 满足 1
(2)对于任意 x1 、 x 2 ? R ,若 g ?x1 ? ? g ?x2 ? ? 0 ,判断 x1 ? x2 ? 1 的值的符号。

第 2 页 共 2 页

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2] ∴ 参考答案 1、 ?? ?,?1? ? ?? 1,1? 3、 ? 1 4、 ? 1

an ? 2 ? 1 ,
n

S 2m ?

2 2 2m ? 1 ? 2m ? 2 2 m?1 ? 2m ? 2 2 ?1 ;

?

?

2、 (文)-1 (理) 11 9、 ?? ?,0? ? ?1,2?

1 5、 18

3 6、 5
12、 ?n ? 1?
2

(2)若 x1 ? x2 ? 1 ? 0 ,则 x1 ? 1 ? x2 , x2 ? 1 ? x1 ,∵ f ?x ? 是定义在 R 上的增函数 ∴ f ?x1 ? ? f ?1 ? x2 ?, f ?x2 ? ? f ?1 ? x1 ? ,则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?1 ? x2 ? ? f ?1 ? x1 ? ∴ f ?x1 ? ? f ?1 ? x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?1 ? x2 ? ? 0 ,即 g ?x1 ? ? g ?x2 ? ? 0 ,与 g ?x1 ? ? g ?x2 ? ? 0 矛盾, ∴ x1 ? x2 ? 1 ? 0

7、 4 13、B

8、 5359 14、D

a a?m ? 10、 b b ? m

11、

a ? 2, x0 ? 2

15、C

16、B

?t ? 1ort ? 4 ?t 2 ? 5t ? 4 ? 0 ? ? 3 ? ? a? 2 ? ? at ? 3 ? 0 t ? 17、解: (1)设实数解为 t ,由 t ? ?5 ? ai?t ? 4 ? 3i ? 0 得 ?
? 3 t 2 ? 4 ? 3i 4 3 a ? 3ora ? z? ? t ? ? i z ? ?t ? ? 4, t t t , ∴ (2)


f
21、解: (1)

?1

?x ? ? log a

x ?1 ?x ? 1或x ? ?1? x ?1

z ? 3 2 ,??

?

?。

4? 9 25 2 ? ? 2 ? t ? 2 ?8 ? 3 2 t? t t ,

2

x1 ? 1 x2 ? 1 2?x1 ? x2 ? ? ? ?0 ? ?? ? x ? 1 x ? 1 x ? 1 x ? 1 1 ? x ? x 1 2 1 2 1 2 ,∵ (2)设
∴ 0 ? a ? 1 时, f
?1

?x1 ? ?

f ?1 ?x2 ?,∴ f ?1 ?x ? 在 ?1. ? ? ? 上是减函数:a ? 1 时, f ?1 ?x1 ? ? f ?1 ?x2 ? ,∴ f ?1 ?x ? 在

40n 1600 ? 6? ? ?8 ? ?5 ? n ? 10 ? 100 400 ? ? ? ?14 ? 70n ? 4900 ? 17 ? 5 ? n ? 95 ? ? 100 400 14 ? n ? 6 , ?2 18、解: (1) ?

?1. ? ? ? 上是增函数。
(3)当 0 ? a ? 1 时,∵ f
?1

?x ? 在 ?1. ? ? ? 上是减函数,
x ?1 x ?1 ? 1 ? log a x ? ax 2 x ?1 得 x ?1 ,即 ax ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 , 可知方程的两个根均大

s?
(2)

3v v 2 ? ? 12.6 ? v 2 ? 24v ? 5040? 0 ? ?v ? 84??v ? 60? ? 0 ? 0 ? v ? 60 , 50 400

? ?f ? ?f ∴?

?m ? ? g ?m ? ?1 ?n ? ? g ?n ? ,由 log a
?1

∴行驶的最大速度应为 60 千米/小时。

x?7 ? ? ? x?3 ? A ? ?x 2 ? ? 0? ? ? x ? 0? ? ?? ?,?2? ? ?3,??? x?2 ? ? ? x?2 ? 19、解: (1) ,
x ? orx ? ? 2 a ,即 (2) ?2 x ? b??ax ? 1? ? 0 ,由 A ? B ,得 a ? 0 ,则 b 1

? ?? ? 0 ? ? f ?1? ? 0 ?1 ? a ? ?1 ? 0 ? a ? 3? 2 2 , 当 a ? 1 时 , ∵ f 1 于 , 即 ? 2a
? ?f ? ? ?f

?1

?x ?

在 ?1. ? ? ? 上 是 增 函 数 , ∴

?m ? ? g ?n ? ?m ? 1 ? am n? an ? ?1 ?n ? ? g ?m ? ? ?n ? 1 ? am n? am ? a ? ?1 (舍去) 。
?1

综上,得 0 ? a ? 3 ? 2 2 。

1? ?b ? ? B ? ? ? ?,? ? ? ? ,?? ? a? ?2 ? ?,
20、 解: (1) 即数列

b ? 0 ? ?3 ? 1 ? ? 2 ?a ? ? ? 2 ?? 2 ? ? 1 ? 0 ? ? ? a ? ?0 ? b ? 6 。

22、解: (1)令 n ? 1 , 1 ? a2 ? a1 ? 1 ? 2 ,即 a2 ? a1 ? 2 ,

?n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? ? ?n ? 1? ? an ? S n?1 ? n?n ? 1? ? n ? an?1 ? ?n ? 1?an ? an ? 2n ? an?1 ? an ? 2?n ? 2? , 由?
a ? an ? 2 n ? N ∵ a2 ? a1 ? 2 ,∴ n?1
Tn ?

an ? g ?an?1 ? ? f ?an?1 ? ? f ?1 ? an?1 ? ? an?1 ? ?1 ? an?1 ? ? 2an?1 ? 1 , a ? 1 ? 2?an?1 ? 1? , a1 ? 1 ? 2 , 则 n

?

*

?,即数列 ?a ?是以 2 为首项、 2 为公差的等差数列, ∴ a
n

n

? 2n ,

?an ? 1?是以 2 为首项, 2 为公比的等比数列,

(2)①

S n n?n ? 1? ?n ? 1??n ? 2? ? ? Tn ?1 ? * n n 2 2 2 n ?1 ,即 n ? 2 n ? N ,

?

?

第 3 页 共 3 页

②∵

T1 ?

S1 3 3 ? 1, T2 ? T3 ? T ? Tn?1 , T ? m, 2 2, 又∵ n ? 2 时, n ∴各项中数值最大为 2 , ∵对一切正整数 n , 总有 n

m?


3 2。

第 4 页 共 4 页


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