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眉山中学2016届高三上期半期测试——数学(文科)


眉 山 中 学 2016 届 高 三 上 期 半 期 考 试 数 学 (文 科) 试 卷(2015.11.18)
命题人:蒋兆波 审题人:杜娟

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若复数 (a2 ?1) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值

为 2、设集合U ? ? 1,2,3,4?, M ? x x ? 5 x ? p ? 0 ,若CU M ? ?2,3? ,则实数 p 的值为
2

(A) 1

(B) 0

?

?

(C) 1 或-1

(D) ?1

(A)-6

(B)-4

(C) 4

(D) 6

3、在等比数列{an}中, a1 ? 3 , a6 ? 6 ,则 a16 等于 (A) 6
2

(B) 12

(C) 24
2

( D) 48

4、下列选项中,说法正确的是 (A)命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” (B)命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真” 的充分不必要条件 (C)命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”是真命题
2 2

(D)命题“在 ?ABC 中,若 sin A ?

? 1 ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 6 2

2 5、 等差数列 ?an ? 中,2a3 ? a7 数列 ?bn ? 是等比数列, 且 b7 ? a7 ? 0 , 则 b2b ? 2a11 ? 0 , 1 2 ?

(A) 2
3

(B) 4

(C) 8

(D)16

6、设点 P 是曲线 y ? x ? 3 x ? 取值范围是 (A) ?

2 上的任意一点, P 点处的切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的 3
? ?? ? 2? ? ?? ? 2?

?2 ? ?,? ? ?3 ?

(B) ?

?? 5 ? ,? ?2 6 ? ?

(C) ?0, ? ? ?

?5 ? ?,? ? ?6 ?

(D) ?0, ? ? ?

?2 ? ?,? ? ?3 ?

7、已知数列{an}中, a1 ? 3, a2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a2015 ? (A) ? 6 (B) 6 (C) ? 3 (D) 3

8 、 已 知 平 面 向 量 a ? ( 2 c o2s x , s2i n x b ) ?,

r

r

(2c x o? s

r r , , 2 2x s i nf ( x) ? ag b, 要 得 到

y ? 2 c o s (x2?
(A)向左平移

?
6

) y ? f ( x) 的图象 的图象,只需要将
(B) 向右平移

? 个单位 6 ? (C) 向左平移 个单位 12

? 个单位 6 ? (D) 向右平移 个单位 12

1

9、若函数 y ? log2 ( x2 ? ax ? 3a) 在 [2, ??] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 (A) (??, 4] 10、函数 y ? ln ? (B) (?4, 4] (C) (?4, 2) (D) (??, ?4) ? [2, ??)

? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

11、设 f1 ( x) ? x ? 1, f 2 ( x) ? ?x 2 ? 6x ? 5 ,函数 g ( x) 是这样定义的: 当 f1 ( x) ? f 2 ( x)时,g ( x) ? f1 ( x);当f1 ( x) ? f 2 ( x)时,g ( x) ? f 2 ( x) , 若方程 g ( x) ? a 有 四个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是 (A)0< a <3 (B)0< a <4 (C)3< a <4 (D)2< a <4

12、已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,其导函数为 f '( x) ,且 x ? 0 时,

2 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒成立,则 f (1), 2014 f ( 2014), 2015 f ( 2015) 的大小关系为
(A) 2015 f ( 2015) ? 2014 f ( 2014) ? f (1) (B) 2015 f ( 2015) ? f (1) ? 2014 f ( 2014) (C) f (1) ? 2015 f ( 2015) ? 2014 f ( 2014) (D) f (1) ? 2014 f ( 2014) ? 2015 f ( 2015)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13、若 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? = 4
S12 S10 ? ? 2 ,则 S2015 的值 12 10

14、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2015 ,其前 n 项和为 Sn ,若 等于:

3 ,则 AB ? BC = 4 2 16、 、已知函数 f ( x) ?| x ? 2ax ? b | ( x ? R) .给出下列命题:① f ( x) 必是偶函数;②当
15、在 ?ABC 中, b 2 ? ac ,且 a ? c ? 3, cos B ?

f (0) ? f (2) 时, f ( x) 的图像必关于直线 x=1 对称;③若 a 2 ? b ? 0 ,则 f ( x) 在区间 [a, ? ?] 上是增函数;④ f ( x) 有最大值 | a 2 ? b | . 其中正确的序号是___

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.
17 、 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 向 量 m ? ?

??

? 2 2? , ? 2 ,? 2 ? ? ? ?

? ? ?? n ? ?sin x,cos x ? , x ? ? 0, ? . ? 2?
(1)若 m ? n ,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为

??

?

??

?

? ,求 x 的值. 3

18、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若 a ? 2, b ? 2 3, cos A ? 且c ? b . (1)求 c 的值; (2)求 ?ABC 的面积及 AB 边上的高.

3 2

19、 (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且对 n ? N 都有 Sn ? 2an ? n ? 4
*

(1)求证:数列 {an ?1} 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {bn } 满足 bn ?

1 ? , (n ? N ) 求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . (n ? 1) log 2 (an ? 1)

3

20、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? (1)若 f ?x ? 在区间 ? ? ?,?

1 3 x ? x 2 ? ax , a ? R 。 3

? ?

3? ? 上存在单调递减区间,求 a 的取值范围; 2?

(2)当 ? 4 ? a ? 0 时, f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最大值为 15,求 f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最小 值.

21、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是等比数列,首项 a1 ? 1 ,公比 q ? 0 ,其前 n 项 和为 sn ,且 s1 ? a1 , s3 ? a3 , s2 ? a2 成等差数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 anbn ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . .

22、已知函数 f ( x) ? x ? ae ( a ? R, e 为自然对数的底数).
x

(1)讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) ? e 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2x

(3)若函数 f ( x) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,求证 x1 ? x2 ? 2 .

4


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