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【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.1.2 概率的意义检测试题 新人教A版必修3


3.1.2

概率的意义

一、基础达标 1.若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n),则随着 n 的逐渐增 加,有 A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 答案 D 解析 随着 n 的增大,频率 f(

n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关 系. 2.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为 80%,经调查,某市市场上的食用 油大约有 80 个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 A.64 个 答案 C 解析 80×(1-80%)=16. 3.每道选择题有 4 个选择支,其中只有 1 个选择支是正确的.某次考试共有 12 道选择题, 1 某人说:“每个选择支正确的概率是 ,我每题都选择第一个选择支,则一定有 3 个题选 4 择结果正确”这句话 A.正确 C.不一定 答案 B 解析 解答一个选择题作为一次试验,每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试 B.错误 D.无法解释 ( ) B.640 个 C.16 个 ( ) ( )

D.160 个

1 验,其结果呈随机性,即选择正确的概率是 .做 12 道选择题,即进行了 12 次试验,每 4 个结果都是随机的,不能保证每题的选择结果都正确,但有 3 题选择结果正确的可能性 比较大.同时也有可能都选错,亦或有 2 题,4 题,甚至 12 个题都选择正确. 4.(2013·增城高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反 面情况,则下列哪个事件的概率最大 A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上
1

(

)

D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上 答案 A 解析 抛掷两枚硬币,其结果有“正正”, “正反”, “反正”, “反反”四种情况.至少 有一枚硬币正面向上包括三种情况,其概率最大. 5.在下列各事件中,发生的可能性最大的为 A.任意买 1 张电影票,座位号是奇数 B.掷 1 枚骰子,点数小于等于 2 C.有 10 000 张彩票,其中 100 张是获奖彩票,从中随机买 1 张是获奖彩票 D.一袋中装有 8 个红球,2 个白球,从中随机摸出 1 个球是红球 答案 D 1 1 1 4 解析 概率分别是 PA= ,PB= ,PC= ,PD= ,故选 D. 2 3 100 5 6.利用简单抽样法抽查某校 150 名男学生,其中身高为 1.65 米的有 32 人,若在此校随机 抽查一名男学生,则他身高为 1.65 米的概率大约为________(保留两位小数). 答案 0.21 32 解析 所求概率为 ≈0.21. 150 7.(1)某厂产品的次品率为 0.02,问“从该厂产品中任意地抽取 100 件,其中一定有 2 件 次品”这一说法对不对?为什么? (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.3.解释该概率的含义. 解 (1)这种说法不对.因为“产品的次品率为 0.02”是指产品为次品的可能性为 2%, 所以从该厂产品中任意地抽取 100 件,其中可能有 2 件次品,而不是一定有 2 件次品. (2)该概率说明参加抽奖的人中有 30%的人可能中奖,也就是说,若有 100 人参加抽奖, 大约有 30 人中奖. 二、能力提升 8.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳 出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其 中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车,3 000 辆帕萨特出租车,乙公司有 3 000 辆桑塔纳出 租车,100 辆帕萨特出租车,交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 ( A.甲公司 C.甲与乙公司 答案 B 100 1 解析 由于甲公司桑塔纳的比例为 = , 100+3 000 31
2

(

)

)

B.乙公司 D.以上都对

3 000 30 乙公司桑塔纳的比例为 = ,根据极大似然法可知应选 B. 3 000+100 31 9.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于 7 则甲胜,否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜 D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜 答案 B 1 解析 对于 A、C、D 甲胜,乙胜的概率都是 ,游戏是公平的;对于 B,点数之和大于 7 2 和点数之和小于 7 的概率相等,但点数等于 7 时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平. 10.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为 ________. 答案 3∶1 解析 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现一次正面有 3 种情形,两次均出现反面有 1 种情形,故答案为 3∶1. ( )

11.山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂所产 2 500 套座椅进行抽 检,共抽检了 100 套,发现有 5 套次品,试问该厂所产 2 500 套座椅中大约有多少套次 品?

n 5 解 设有 n 套次品,由概率的统计定义可知 = ,解得 n=125. 2 500 100
所以该厂所产 2 500 套座椅中大约有 125 套次品. 三、探究与创新 12.设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以 d 表示显性基因,r 表示隐 性基因,则具有 dd 基因的人为纯显性,具有 rr 基因的人为纯隐性,具有 rd 基因的人为 混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到 一个基因,假定父母都是混合性,问: (1)1 个孩子由显性决定特征的概率是多少? (2)“该父母生的 2 个孩子中至少有 1 个由显性决定特征”,这种说法正确吗? 解 父、 母的基因分别为 rd、 rd, 则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为 rr, 1 1 rd,rd,dd,共为 4 种,故具有 dd 基因的可能性为 ,具有 rr 基因的可能性也为 ,具 4 4

3

1 有 rd 的基因的可能性为 . 2 3 (1)1 个孩子由显性决定特征的概率是 . 4 3 (2)这种说法不正确,2 个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等,为 . 4 13.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B.转盘 A 被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三个数字;转盘 B 被平均分成 4 等份,分别标上 3,4,5,6 四个数字.有人为 甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘 A 与 B,转盘停止后,指针各指向一个 数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是 6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这 样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏 对双方公平?

解 列表如下:

B A
1 2 3

3 4 5 6

4 5 6 7

5 6 7 8

6 7 8 9

由表可知,等可能的结果有 12 种,和为 6 的结果只有 3 种. 3 1 因为 P(和为 6)= = ,所以甲、乙获胜的概率不相等. 12 4 所以这样的游戏规则不公平.如果将规则改为“和是 6 或 7,则甲胜,否则乙胜”,那 么此时游戏规则是公平的.

4


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