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辽宁省大石桥市第二高级中学2015-2016学年高一数学4月月考试题(新)


大石桥二高中 2015-2016 学年度下学期 4 月月考 高一数学试卷

第I卷 一、选择题(共 12 小题,每题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分) 1.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们 中间抽取一个容量为 42 的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A

.7,11, 18 B.6、12、18 C.7、14、21 D. 6、13、17 2.执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是( ) A.1 B.2 C.7 D.4 1 . 5 ? x ? 2 [ 1 , 3 ] 3.在区间 上任取一个实数 x ,则 的概率等于( ) A.

2 3

B.

1 2

C.

1 4
0 1 1 3

D.

1 3
2 5 3 7

4.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? a ? bx 必过点( ) A. ( 2,2) 5. cos( B. (1.5,2) ) C. (1.5,4) D. (1,2)

2014? ) 的值为( 3
B.

A.

1 2

3 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2


6.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( 2 2 2 2 A.2 cm B.4 cm C.4π cm D.2π cm 7.函数 y ? cos(4 x ? ) 图象的两条相邻对称轴间的距离为(

?

3



A. 8.已知

π 4

B.

π 8

C.

π 2

23 16

D. π

sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为( 3sin ? ? 5cos ?
B.2 C. 23 16

A.-2 9.已知 sin(

D. )

?

3 ? ? x) ? ,则 cos( x ? ) ? ( 3 5 6

1

A.

4 5

B.

3 5

C. ?

3 5

D. ?

4 5

10.函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0 , | ? |? A. f ( x) ? cos( 2 x ? C. f ( x) ? cos( 2 x ?

?
2
)

)的图象如右图所示,则 f ( x ) 的解析式为( )

? ?
6 3

) B. f ( x) ? cos( 2 x ? ) D. f ( x) ? cos( 2 x ?

?

?
3

6

)

11.为了得到函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的图像, 只要将函数 y ? sin 2 x 的 图象( )

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 12
A.向右平移

? 个单位长度 6 ? D. 向右平移 个单位长度 12
B.向左平移

12.方程 lgx﹣sinx=0 根的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 第Ⅱ卷 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 ? 的终边经过点 P(?4,3) ,则 cos? ? 14. sin .

2012? 2014? ? tan = 6 3

. . 内有解,则 a 的取值范围是_____________

15.函数 y=3sin(

﹣2x)的单调增区间是

2 16.若方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 0 ? x ?

?
2

三.解答题(共 6 道题,满分 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分) 求证: tan x ? sin x ? tan x ? sin x
2 2 2 2

18. (本小题 12 分) (Ⅰ)化简:

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

(Ⅱ)已知 ? 为第四象限的角,化简: cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? . 1 ? sin ? 1 ? cos ?

19. (本小题 12 分)已知函数. f ( x) ? sin( 2 x ? (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)的对称中心坐标; (Ⅲ)求函数 f(x)的单调递增区间。

?
6

) ?1

2

20. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的一部分图像如右图所示,(其中 A ? 0 , ? ? 0 ,

| ? |?

?
2

).

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式 (II)求函 数 f ( x) 的最小值及取得最小值时的取值集合。

21. (本小题 12 分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进 行了统计,随机抽取了 M 名学生作 为样本, 得到这 M 名学生参加社区服务的次数, 根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求表中 n, p 的值和频率分布直方图中 a 的值 (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取 6 人,再从这 6 人中选 2 人,求 2 人服务次数都在[10,15)的概率.

22. (本小题 12 分)已知 x∈[-

? 2 , ? ], 3 3

(1)求函数 y=cosx 的值域; 2 (2)求函数 y=-3(1-cos x)-4cosx+4 的值域.

3

高一数学 4 月月考参考答案 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. ? 15.

4 5
[kπ +

14.

3 2
(k∈Z) 16. (-1,1〕

三、解答题 17.(10 分)证明: 原式右边 ? tan 2 x(1 ? cos 2 x) ? tan 2 x ? tan 2 x cos 2 x

sin 2 x ? tan x ? ? cos 2 x ? tan 2 x ? sin 2 x ? 左边 2 cos x 2 2 2 2 ∴ tan x ? sin x ? tan x ? sin x ??????10 分
2

18. (12 分)解: (Ⅰ)

sin(? +? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) -sin ? cos ? tan(?? ) ? ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? ) tan(? ? ? )[? sin(? ? ? )]
??????6 分

?

sin ? cos ? tan ? ? cos ? tan ? sin ?

cos ?
(Ⅱ)

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? cos ? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos ?

?1 ? sin ? ?
1 ? sin 2 ?

2

? sin ?

?1 ? cos ? ?
1 ? cos 2 ?

2

? cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? . cos ? sin ?
1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? ? cos ? - sin ?

∵ ? 是第四象限角, ∴ cos? ? 0, sin ? ?0 ,上式= cos ? ?

? 1-sin? -1+ cos ? ? cos ? ? sin? .
19. (12 分 ) 解 ( Ⅰ ) 对 于 函 数 .

??????12 分

, 它 的 最 小 正 周 期 为 ??????2 分

(Ⅱ)

令2x -

?
6

? k?,k ? Z,则x ?

k? ? ? ,k ?Z 2 12

k? ? ? 对称中心坐标为( ? , 1 ) ,K ?Z 2 12
??????7 分 (Ⅲ)令 ,

4

求得 所以 函数 f(x)的单调递增区间是

,即 (k∈Z) .????12 分



20.(12 分)解:(Ⅰ)由图可知: A ? 2, ? ?

∴ f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

4? ( ? ) 6 12
)

?

2?

?

? 2, 2 ?

?
6

?? ?

?
2

∴? ?

?
6

??????6 分

(Ⅱ) 令

2x ?

?
6

=2k? ?

?
2

, 则x ? k? ?

?
3

,k ?Z

,时 f ( x) 取最小值-2,

此时 x 的取值集合为 {x | x ? k? ?

?
3

, k ? Z}

??????12 分

21.(12

分 ) 解 :( Ⅰ ) 因 20 ? M ? 0.25 , 所 以 M

? 80 , 所 以 n ?

50 ? 0.6 2 5 , 80

p ? 1 ? 0.25 ? 0.625 ? 0.05 ?

n 1 3 ? 0.075 , a ? ? ? 0.125 5 8 40

??????4 分

(Ⅱ)由题意知样本服务次数在 ?10,15? 有 20 人,样本服务次数在 ? 25,30? 有 4 人. 如果用分层抽样的方 法从样本服务次数在 ?10,15? 和 ? 25,30? 的人中共抽取 6 人,则抽取的服务次数在 ?10,15? 和 ? 25,30? 的人 数分别为:

6?

20 4 ? 5和6? ?1 24 24

??????6 分

记服务次数在 ?10,15? 为 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , 在 ? 25,30? 的为 b . 从 已 抽 取 的

6



























(a1 , a2 ), (a1 , a3 ), (a1 , a4 ), (a1 , a5 ), (a1 , b), (a2 , a3 ), (a2 , a4 ), (a2 , a5 )(a2 , b), (a3 , a4 ), (a3 , a5 ), (a3 , b), (a4 , a5 ), (a4 , b), (a5 , b)
共 15 种.设“ 2 人服务次数都在 ?10,15? ”为事件 A ,则事件 A 包括

(a1 , a2 ),(a1 , a3 ),(a1 , a4 ),(a1 , a5 ),(a2 , a3 ),(a2 , a4 ),(a2 , a5 )(a3 , a4 ), (a3 , a5 ),(a4 , a5 )
共 10 种.,
5

所以 P ( A) ?

10 2 ? 15 3

??????12 分

22. (12 分)解: (1)∵y=cosx 在[- ∴当 x=0 时,y 取最大值 1;

? 2 ,0]上为增函数,在[0, ? ]上为减函数, 3 3

2 1 ? 时,y 取最小值- . 2 3 1 ∴y=cosx 的值域为[- ,1]. 2
x= (2)原函数化为:y=3cos x-4cosx+1, 即 y ? 3? cos x ?
2

??????6 分

? ?

2? 1 ? ? , 3? 3
2

2

2 1 1 ? 1 ? ? 2? 1 由(1)知,设 t ? cos x ? ?? ,1? , y ? 3? t ? ? ? ,当 t ? 时函数取得最小值 - ,当 t ? ? 时, 2 3 3 ? 2 ? ? 3? 3 15 . 4 1 15 故 y 的值域为[- , ]. 3 4
函数取得最大值

??????12 分

6


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