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2015年北师大版数学【选修2-2】第五章数系的扩充与复数的引入《第1课时:数系的扩充和复数的概念》ppt课件


第五章 数系的扩 充与复数的引入 .. 导. 学 固思 知识点 新课程标准的要求 层次要求 1.在问题情境中认识数系的扩充过程,体会在 数系扩充中数学与实际需求的作用与关系 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条 件 3.了解复数的代数表示法及其几何意义 能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代 数形式的加、减运算的几何意义 领域目标要求 复数的引入是中学阶段数系的又

一次扩 充,要在问题情境中体会实际需求与数学内部 的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充 过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充 中的作用以及数与现实世界的联系,了解数系 扩充的过程以及引入复数的必要性,了解复数 的一些基础知识 数系的 扩充和 复数的 概念 复数的 四则运 算 .. 导. 学 固思 第1课时 数系的扩充和复数的概念 .. 导. 学 固思 1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际 需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程 中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复 数进行分类. 3.掌握两个复数相等的充要条件. 4.理解复数集和复平面上的点集的一一对应关系,知道实轴、虚 轴及各象限内的点所对应的复数的特征;会用复平面内的点和向量来 表示复数,体会复数与向量之间的关系. .. 导. 学 固思 由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似 x+5=3 的方程有解,引入了负数;为了使类似 5x=3 的方 2 程有解,引入了分数;为了使类似 x =3 的方程有解,引入 2 了无理数.但引入无理数后,类似 x =-1 的方程在实数范 围内仍然没解. .. 导. 学 固思 问题1 (1)虚数单位 i 的引进: 为了得到方程 x =-1 的解,需引入虚数单位 i,试给出虚 数单位 i 的定义? 虚数单位 i 满足它的平方等于 ,即 i2= . 2 (2)复数的有关概念: 复数:形如 的数叫作复数. 复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示. 复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成 a+bi(a,b∈R)的形式,其中a与b分别叫作复数的 与 . .. 导. 学 固思 两个复数相等的定义: 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这 两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么 a+bi=c+di?a=c,b=d. 问题2 .. 导. 学 固思 问题3 两个复数相等的充要条件是什么? 两个复数a+bi(a,b∈R)与c+di(c,d∈R)相等,当且仅 当它们的 与 分别相等,即 = , = . a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)? 问题4 .. 导. 学 固思 .. 导. 学 固思 1 “a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( B ). A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】a=0时,a+bi(a,b∈R)可能为纯虚数,也可能为0;a+bi 为纯虚数时,a=0.所以答案为B. 2 复数z=-3-10i的实部是( B ). 【解析】复数z=-3-10i的实部是-3. .. 导. 学 固思 3 若复数 z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则 z1=z2 2 2 的充要条件是 a=c 且 b =d (或写成 a=c 且|b|=|d|) . 【解析】z1=z2,则

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