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空间几何体的表面积与体积(导学案)


空间几何体的表面积与体积(导学案)
说明:为了提高学习效率请认真完成本学案并按时上交。

? 易混概念梳理: 侧面积: 指立体图形各个 之和。(去掉底面积)

表面积:立体图形能触摸到的面积之和。(即每个面的面积之和) 体 积:几何体所占空间的大小。 ? 棱柱、棱锥、棱台的表面积(多面体)

几何体的表面积

展开图

平面图形的面积

一、引入新课 同正方体一样,棱柱、棱锥也是由多个面构成的几何体,因此我们也可以用同样 的方法求棱柱、棱锥的表面积。 ? 想一想?棱柱、棱锥是由多个平面图形围成的几何体,画出它们的侧面展开图, 说说如何计算它们的表面积?

h'

(六棱柱) 由此可以总结出:多面体的表面积等于

(五棱锥)

? 例 1 如图棱长为 a cm,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积。
S

A B

C

? 小组合作探究 (结合空间图形讨论) 已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.(单位:cm)

? 圆柱、圆锥的表面积(旋转体) 圆柱的表面积(半径为 r,高为 l) 圆锥的表面积 (半径为 r,母线长为 l)

l
r
O

S圆柱的表面积 ?

S圆锥的表面积 ?

例 2、(1)、一个圆锥的轴截面为边长为 A 的正三角形则其表面积为________. ( 2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 ,则这个圆柱的全面积与侧面积之比为 (
?

) A、

1 ? 2? 2?

1 ? 4? B、 4?

1 ? 2? C、

?

1 ? 4? D、 2?

柱体、锥体体积

柱体、锥体的体积怎么计算? ? 正方体、长方体、圆柱的体积公式 V柱体 ? ? 锥体的体积公式推导: 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥, 那么这三个三棱锥的体积有什么关 系?它们与三棱柱的体积有什么关系?(说明理由)

锥体的体积公式 V锥体 ? 例 3、如图在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的表面积和体积。
3 的圆柱,求圆柱

变式训练: 某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为 2,则该几何体 的体积为

? 这节课你学到了什么?

当堂检测(必须有做题步骤) 1、若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为 () A、1∶2 B、1∶ 3 C、1∶ 5 D、 3∶2

2、 在—个长方体中, 过—个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3, 它的体对角线长是 2 14, 则这个长方体的体积是 (
A、6 B、12 C、24

)
D、48

3、若圆锥的侧面展开图为一个半径为 2 的半圆,则圆锥的体积是

4、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(
A.32 C.48 B.16+16 2 D.16+32 2

)

5、正方体的内切球和外接球的体积的比为

,表面积比为

6、 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 a cm,求球的体积.

作业:见课件!


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