tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

1直线的方向向量与点向式方程


《直线的方向向量与点向式方程》教学设计 授课教师 授课类型 所在册 课题内容 新 授 专业、班级 课 时 第 1 课时 第九章第 1.1 节

第二册

所在章节

直线的方向向量与点向式方程

一、教材及单元内容分析 1.使用教材 : 中等职业教育规划教材《数学》第二册。 本章教材共分 4 单元:第

1 单元直线的方程.(第 1 节:直线的方向向

2.本章内容分析:

量与点向式方程, 第 2 节:直线的斜率与点斜式方程,第 3 节:直线的法向量与点法式方程, 第 4 节:直线的一般式方程.)第 2 单元两条直线的位置关系.(第 1 节,两条直线的平行,第 2 节,两条直线的交点与垂直,)第 3 单元点到直线距离.第 4 单元圆的方程.(第 1 节,圆的标准 方程,第 2 节,圆的一般方程.) 3.地位和作用:直线是最简单的几何图形,是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究 有关直线在平面内的位置关系的方法,为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基 础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本 性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重 要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质. 二、学情分析 学生进入中职学校后,学生没了目标,也没有动力,既使有些家长希望孩子能学得一技 之长,将来好找个合适的工作,但是学生自己可不这么认为,他们不知道为什么要学?学 了有什么用?无求知、上进的愿望;缺乏自尊心、自信心,学习不好不觉得丢面子,考试 不及格也无所谓,不想上课或上课不专心听讲,课后不肯花时间复习巩固所学的知识,做 作业应付了事,一知半解;缺乏吃苦精神和学习毅力,遇到学习困难就放弃,把时间用到 玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。 三、教学目标 知识目标:( 1)了解直线的方向向量和点向式方程. (2)理解直线的点向式方程的推导过程. 能力目标:能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程. 情感目标:培养学生探究新事物的欲望,获得成功的体验,树立学好数学的信心。 培养学生观察和归纳的能力。 四、教学重点与难点 【教学重点】: 能用直线的点向式方程求直线的方程.. 【教学难点】 :理解直线的点向式方程的推导过程..

-1-

五、教学方法及学习方法 1.教学方法:采用“问题——分析——联系方程”的步骤,从学生熟知的一次函数图像入手,分析图
像上的坐标与函数解析式的关系,把函数的解析式看作方程,图像是具有某种特征的点的集合.很自然 地建立直线和方程的关系,把函数的解析式看作方程是理解概念的关键. 引用实例联系生活,激发

学生的学习兴趣。 2.学习方法 六、教学用具 多媒体、实物投影仪、学案. 七、教学过程 教 学 环 节 设计 意图 教 法 学 法 学案导学、小组合作学习。

教学呈现

备注

创设情境 兴趣导入: 启发 尝 打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直 试 学生 线运动 . 在击球过程中 , 母球所在位置和击球方向是 探 思考 索 确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一 个点和一个方向可以确定一条直线.
探索新知: 一个非零向量确定一个方向 ,那么一个点和一个非零 向量可确定一条直线吗?. 1. 直线的方向向量 如果非零向量与直线 L 平行,则称这个向量为直线 L 的 方向向量. 通常用 v 表示 注意 直线的方向向量不唯一,如果 v =( 总 结 归 归纳 思考

介 绍 质 疑

了解

思考

v , v )是直线的一
1
2

纳 仔 细 分

个方向向量.则 t v (t ? 0,t ? R)也是直线的一个方向向量。

y
l

?

p (x
0

0

,y0 )

析 讲

学生 讨论 得出 结果

v =(

v ,v )
1
2



问题探究:

o
-2-

x

如图:直线 l 经过点

p (x ,y
0 0

0

),

且与非零向量

v =( v1 , v2 )平行,

求这条直线 l 的方程。

设直线 l 上任意一点 P( x , y),则点 P 在直线上的充分

必要条件是 ∵

P P0
0

// v =(

v , v );
1
2

引 导 学 生 理 (1) 解 理解 记忆

P =( x-x0 , y-y0 ) , 所以: P P v 平行的充要条件是
P
0 与

V 2 ( x ? x0 ) ? V 1 ( y ?


y

0

)?0

VV
1

2

? 0时,直线的点方向式方程是
? Y ?Y 0

:

记 忆 公 式

x ? x0

V

1

V

(2)

2

方程(1) , (2)是有直线上的一个点 一个方向向量 v =( 当 当

p (x ,y
0 0

0

)和直线的

v , v )确定,都叫直线的点向式方程。
1
2

V
V

1

=0,

V

2

?0 时
2

x ? x0
y?

1

?0

V

=0 时

y

0

典例讲解
例 1 已知:直线 l 过点 P(1,-2) ,且一个方向向量 为 V =(-1,3) , 求:这条直线的方程。 解:根据直线的点向式方程得:

运用 知识 强化 练习
引 领

主动 求解

x ?1 y ? 2 ? ?1 3
整理,得所求直线的方程为 3x+y-1=0

学 思考:当 V =(-1,0) 时,直线方程如何求?
注意:当且仅当向量的纵横坐标都不为零时, 才可采用该点向式方程: 观察 讲 解 。 说 明 思考 求解

发挥学生 的主观能 动性,体 现学生是 课堂的主 人

x ? x0

(1)P( 3, -2 ),

V

?

Y ?Y 0

1

V

2

例 2、求下列过点 P,且一个方向向量为 V 的直线方程: ; V =( 0 ,2 )
-3-

规范 书写格



(2)P ( 2,-1) V =( 3 , 0 ). 解: (1)由于给定的直线的方向向量平行于 y 轴, 所以过点 (3,-2 )的直线方程为 x=3; (2 ) 由于给定的直线的方向向量平行于 x 轴, 所以过点 2,-1)的直线方程为 y=-1 例 3、求过点 A(-2,1)和点 B(1,3)的直线方程。 分析: 知两点可求一个方向向量, 再利用点向式方程即可 求直线方程。 解:直线 AB 的一个方向向量可取为


引 领 分 析

领会



AB =(1,3)-(-2,1)=(3,2)
∵直线过点 A(-2,1) , 根据直线的点向式方程,得

培养学 生的解 题 能力 引 导 分 析 学生 板书 过程

x ? 2 y ?1 ? 3 2
整理,得所求直线方程为 2x-3y+7=0 思考:运用点向式方程;

V

2

( x ? x0 ) ? V 1 ( y ?

y )?0
0

求直线方程。 1、已知:直线 l 过点 P(1,-2) ,且一个方向向量 为 v=(-1,0) ,求:这条直线的方程。

巩固概 念方法 培养学 生独立 解决问 题能力 观察 引 导 熟记 会用 理清知识

达 标 测 试

2、求下列过点 P,且一个方向向量为 V 的直线方程: (1)P( 5, 2 ), (2)P ( 12,0) (3)P ( 0,0) (4)P (1,5) ; V =( 10 ,3 ) V =( 3 , -2 ). V =( 3 , -2 ). V =( 0 , 1).

3、求过点 A(4,0)和点 B(-3,3)的直线方程。 直线的点向式方程:

行 者 驿 (2) 站

(1)

V

2

( x ? x0 ) ? V 1 ( y ?

y )?0
0

学生

x ? x0

V

?

Y ?Y 0

1

V



V

1

?0

V

2

? 0)

及时 反馈

点 评

是否 理解

查找 失误 表扬 优秀

2

课 2、求下列过点 P,且一个方向向量为 V 的直线方程: 后 (1)P( 0, 2 ), ; V =( 1,-3 ) 作 (2)P ( 2,-1) V =( 0 , -2 ). 业
3、求过点 A(3,4)和点 B(-4,3)的直线方程。

1、求过点 P(2,-2) ,且一个方向向量为 v=(-1,0) ,的 直线方程。

板 书 1. 直线的方向向量 设 2. 直线的点向式方程 计

例1 例2 板书

-4-

反 思

“情感”和“创造”是教学的本质。教师重视情感培养、 态度转变和价值观教育,注重教学形式与学习内容的统一。 不仅要使学生感知教材的内容,记忆数学知识,掌握解题 技能,还要加强情感性教学,激发学习动力,提高学生的 人文素养,帮助他们增强学习的信心。

反 思

-5-


推荐相关:

1直线的方向向量与点向式方程

1直线的方向向量与点向式方程_数学_高中教育_教育专区。直线的方向向量与点向式方程教案《直线的方向向量与点向式方程》教学设计 授课教师 授课类型 所在册 课题内...


直线的方向向量与点向式方程设计

二、对教学目标的阐述㈠ 知识与技能目标 1.掌握直线的方向向量的概念以及直线的点向式方程; 2.利用直线的点向式方程,能够解决相关的直线问题; ㈡ 过程与方法...


8-1 直线的点向式方程

1 直线的点向式方程 知 1、了解点向式方程的推导过程; 识 2、会求点向式方程和两点式方程; 目 3、通过点向式方程看出直线经过的定点和直线的一个方向向量...


题目d6bd3e5f312b3169a451a46e

填空题 数学 直线的方程 已知直线l的方向向量为(2,-3),且过点(1,0)求直线l的点方向式方程___. 正确答案及相关解析 正确答案 由直线的方向量=(...


用向量求直线方程的一点思考

我们从“一点和一个非零向量决定一条直线”出发,推导出直线的点向式方 程,这是任何一条直线都具有的方程,然后讲直线的斜率,以及斜率与方向向量 的关系,从而...


公选课(3)-空间直线及其方程-点向式方程、和参数方程

公选课(3)-空间直线及其方程-点向式方程、和参数方程_理学_高等教育_教育专区...显然,直线的方向向量有无穷多 个。 有立体几何知道,过空间点可以作而且只能...


直线的点向式和点斜式方程-窦玉兰-01

与点式方程【学习目标】 1.掌握直线的方向向量的概念,会求给定直线的方向向量; 2.掌握直线的斜率的概念,理解直线斜率与方向向量的关系; 3.掌握直线方程的点...


空间点到直线的距离公式

(x0, y0, z0),直线 L(点向式参数方程) : (x-xl)/m=(y-yl)/n=(z...是直线上已知的点,向量(m, n, p)为直线 的方向向量,t 为参数方程的参数...


空间直线以及其方程的求法doc (2)

任何一个与直线 l 平行的非零向量都可以作为直线 l 的方向向量. 1.1.2 直线的对称式(点向式)方程 直线 l 过点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) ,...


第七章平面解析几何§7.1向量和直线方程

它们的性质和关系. 1 § 7.1 向量和直线方程 ...理解向量在确定直线中的作用 ?熟记点向式、点斜式...为直线的方向向量. 例 1 (1)已知一个向量与 x ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com