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1.1.1空间几何体的结构


教师姓名 课题

胡柱石、汤玉龙

年级

高一

科目

数学

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类;掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆 台、球的结构特征;会表示有关几何体;

学习目



2、能判断组合体是由哪些简单几何体构成的; 3、通过对生活中事物联系课本知识,培养主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观 察、认真分析、善于总结的良好思维习惯

学法指导 一、课前准备

1、认真阅读教材 P2-P6 2、对照学习目标,完成导学案,适当总结。

1、空间几何体:____________________________________________________________________________ . 2、________________________________________________ 叫做多面体,_______________叫做多面体的面; ________________叫做多面体的棱;______________叫做多面体的顶点. 3、 _________________________________________________ 叫做旋转体; _______________叫做旋转体的轴.

新课导学:
探究点一、棱柱的结构特征 (1)概念:

(2)棱柱各部分名称: (见右图)

(3)分类: (1)按底面变数分类,底面是三角形,四边形,五边形…的棱柱分别叫 做 、 , … 、 。
1

(2)按侧面与底面是否垂直可分为.

(4)表示: (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图五棱柱可表示为棱柱 探究点二、棱锥的结构特征 (1)概念: (2)棱锥各部分名称: (见右图) (3)分类:1、按底面边数分,底面是三角形,四边形,五边形…的棱 锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥… 2、特殊棱锥:正棱锥,底面是 投影是底面的 。 ,并且顶点在底面的

3、正四面体:每个面都是正三角形的正棱锥。 (4)记法:用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥,如上图可表示为

探究点三、棱台的结构特征
(1)概念: (2) ;棱台各部分名称:原棱锥的底面和截面分别叫棱台的 其他各面叫棱台的 的距离叫棱台的 ;相邻侧面的公共边叫棱台的 。如右图所示。 和

;上下底面之间

(3)记法:如右图可表示为

探究点四、圆柱的结构特征
(1)概念: (2)圆柱各部分名称: (见右图) (3 记法:用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为:O O。 (4)性质: (1)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图(1) (2)过轴的截面(轴截面)是全等矩形,如图(2) (3)圆柱的侧面展开图是矩形,如图(3)


探究点五、圆锥的结构特征
(1)概念:

(2)圆锥各部分名称: (见右图)

(3 记法:用表示它的轴的字母表示圆锥。如图,可表示为 SO。 (4)性质: (1)平行于底面的截面是圆,如图(1) (2) 过轴的截面是全等的等腰三角形, 如图 (2) (3)圆锥的侧面展开图是扇形,如图(3)

探究点六、 圆台
(1)概念 (2)圆台各部分名称: (见右图) (3) 记法:

探究点七、 球

概念:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体 相关概念:1 半径: 2 直径: 3 记法:

注:用一个平面去截一个球,截 一个圆面,如果截面经过球心,

面是 则截面圆的半径等于球的半径,如果截面不进

过球心,则截面圆的半径小于球的半径 若半径为 R 的球的一个截面圆半径为 r,球心与截面圆的圆心的距 离为 d,则有 d=

R2 ? r2
棱柱 圆柱

结构特征图示
几何体

图例

1 两底面________,其余各面都是 ○ 结构特征 ________; 2 侧棱平行且相等. ○ 几何体 棱锥

1 两底面互相________; ○ 2 侧面的母线 ○ ________于圆柱的轴;○ 3 圆柱是以________的 一边所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体. 圆锥

图例

1 底面是________; ○ 1 底面是________,各侧面均是三角形; ○ 结构特征 2 各侧面有一个公共点. ○ 2 圆锥是以直角三角形的一条________所在直 ○ 线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋 转体. 几何体 棱台 圆台

图例

1 两底面互相________; ○ 结构特征

1 两底面互相________; ○

2 棱台是用一个平行于________的平面去 ○ 2 圆台是用一个平行于________的平面去截圆 ○ 截棱锥,底面和截面之间的部分. 锥,底面和截面之间的部分. 结构特征 1 球心到球面上各点的距离________; ○

几何体

图例



2 球是以半圆________所在直线为旋转轴,半圆面旋 ○ 转一周形成的旋转体.

三、课堂练习: 1.下列命题中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2.下列命题中正确的是( ) A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 3、如图 13,观察四个几何体,其中判断正确的是( )

A.(1)是棱台

B.(2)是圆台 )

图 13 C.(3)是棱锥

D.(4)不是棱柱

4 下列几何体是棱柱的有(

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

五、学习小结


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