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江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷 Word版含解析


江苏省淮安市淮宁中学 2014-2015 学年高一上学期 10 月调考数学 试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在相应位置上. 1. (5 分)已知集合 M={x|﹣2<x<1},N={x|x≤﹣2},则 M∪N=. 2. (5 分)lg2+lg50=. 3. (5 分)关于 x 的函数 y=a 4. (5 分)函数

/>x﹣1

(a>0 且 a≠1)一定过定点.

的定义域为.

5. (5 分)一批设备价值 2 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 50%,则 4 年后这批 设备的价值为万元. 6. (5 分)如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) ,则 f(f(0) )=. (用数字作答)

7. (5 分)三个数 a=0.7 ,b=ln0.7,c=2

2

0.7

按从小到大排列是(用“<”连接)
2 2

8. (5 分)定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a +b ,则函数

的奇偶性为.

9. (5 分)奇函数 f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,则不等式 x?f(x)>0 的解集为.

10. (5 分)已知幂函数 m=.

在(0,+∞)上是减函数,且它的图象关于 y 轴对称,则

11. (5 分)已知函数 f(x)=lgx+x﹣3 在区间(k﹣1,k) (k∈Z)上有零点,则 k=.

12. (5 分)函数 f(x)=log 围是.

(x ﹣ax+5)的单调递减区间为(5,+∞) ,则实数 a 的取值范

2

13. (5 分)已知函数 f(x)=x +lg|x|,其定义域为 D,对于属于 D 的任意 x1,x2 有如下条件: 2 2 ①x1>x2,②x1 >x2 ,③x1>|x2|,④|x1|>x2,其中能使 f(x1)>f(x2)恒成立的条件是 (填序号) 14. (5 分)设实数 a 使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所 组成的集合是.
2

2

二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分.请在答题指定区域内作答, 解答量应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 2 15. (14 分)已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=x ﹣2x+1. (1)设集合 A={x|f(x)=7},集合 B={x|g(x)=4},求 A∩B; (2)设集合 C={x||f(x)+a﹣1|≤2},集合 D={x|g(x)≤4},若 C?D,求 a 的取值范围. 16. (14 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间上不单调,求 a|a﹣3|的值域. 17. (15 分)某批发公司批发某商品,每件商品进价 80 元,批发价 120 元,该批发商为鼓励 经销商批发,决定当一次批发量超过 100 个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降 低 0.04 元,但限定最低批发价为 100 元,此时对应批发量规定为最大批发量. (1)求最大批发量; (2)当一次订购量为 x 个,每件商品的实际批发价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式,并 求出函数的定义域; (3)当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润?

18. (15 分)已知函数 f(x)=



, (a∈R 且 a>0) .

(1)判断函数 f(x)的单调性,并证明; 2 (2)若函数 f(x)的定义域为(﹣2,2)时,求使 f(1﹣m)﹣f(m ﹣1)<0 成立的实数 m 的取值范围. 19. (16 分)已知函数 f(x)=log3 (1)求函数 f(x)的值域; (2)若函数 y= ﹣a?f(x)+1 的最小值为﹣ ,求实数 a 的值.
x 2

(0≤x≤ ) .

20. (16 分)已知函数 m(x)=log4(4 +1) ,n(x)=kx(k∈R) .

(1)若 F(x)为 R 上的奇函数,且当 x>0 时,F(x)=m(x) ,求当 x<0 时 F(x)的表达 式; (2)已知 f(x)=m(x)+n(x)为偶函数. ①求 k 的值; ②设 g(x)=log4(a?2 ﹣ a) ,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围.
x

江苏省淮安市淮宁中学 2014-2015 学年高一上学期 10 月调 考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在相应位置上. 1. (5 分)已知集合 M={x|﹣2<x<1},N={x|x≤﹣2},则 M∪N={x|x<﹣2}. 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 M 与 N,求出两集合的并集即可. 解答: 解:∵M={x|﹣2<x<1},N={x|x≤﹣2}, ∴M∪N={x|x<﹣2}. 故答案为:{x|x<﹣2} 点评: 此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)lg2+lg50=2. 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 直接利用对数的运算性质求解即可. 解答: 解:lg2+lg50=lg2+lg5+1=lg10+1=1+1=2. 故答案为:2. 点评: 本题考查对数的运算性质,考查计算能力. 3. (5 分)关于 x 的函数 y=a
x﹣1

(a>0 且 a≠1)一定过定点(1,1) .

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 令 a 的幂指数 x﹣1=0,可得 x=1,此时求得 y=1,由此可得所求的定点坐标. 解答: 解:令 a 的幂指数 x﹣1=0,可得 x=1,此时求得 y=1,故所求的定点坐标为(1,1) , 故答案为 (1,1) . 点评: 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.

4. (5 分)函数

的定义域为(0,10].

考点: 函数的定义域及其求法. 分析: 根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域. 解答: 解:∵函数 ,

∴1﹣lgx≥0,x>0, ∴0<x≤10, 故答案为(0,10]. 点评: 此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件,是一道基础题. 5. (5 分)一批设备价值 2 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 50%,则 4 年后这批 设备的价值为 万元.

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据一批设备价值 1 万元,每年比上一年价值降低 50%,可得每年设备的价值,组 成 为公比的等比数列,由此可得结论. 解答: 解:∵一批设备价值 2 万元,每年比上一年价值降低 50%, ∴4 年后这批设备的价值为 2(1﹣50%) = . 故答案为: . 点评: 本题考查等比数列模型的构建,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题. 6. (5 分)如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) ,则 f(f(0 ) )=2. (用数字作答)
4

考点: 函数的值;待定系数法求直线方程. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 由三点的坐标分别求出线段 AB 和 BC 所在直线的方程,再求函数 f(x)的解析式, 注意自变量的范围,再求 f(0)和 f(f(0) )的值. 解答: 解:由 A(0,4) ,B(2,0)可得

线段 AB 所在直线 的方程为

,整理得 y=﹣2x+4,即 f(x)=﹣2x+4(0≤x≤2) .

同理 BC 所在直线的方程为 y=x﹣2,即 f(x)=x﹣2(2<x≤6) . ∴ ∴f(0)=4,f(4)=2 . 故答案为:2. 点评: 本题的考点是求函数的值,主要考查了由函数图象求函数解析式,即由两点坐标求 出直线方程,再转化为函 数解析式,注意 x 的范围并用分段函数表示. 7. (5 分)三个数 a=0.7 ,b=ln0.7,c=2
2 0.7

按从小到大排列是 b<a<c(用“<”连接)

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数和指数函数的图象和性质,找到与 0,1 的关系即可比较大小 解答: 解:∵0<0.7 <1,ln0.7<0,2 >1, ∴b<a<c, 故答案为:b<a<c, 点评: 本题主要考查对数函数指数函数的图象和性质,属于基础题. 8. (5 分)定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a +b ,则函数 函数. 考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;新定义. 分析: 依题意,1⊕x=x,x?1=x +1 =x +1,从而可得 f(x)= 判断即可. 2 2 解答: 解:∵a⊕b=ab,a?b=a +b , 2 2 2 ∴1⊕x=x,x?1=x +1 =x +1, ∴f(x)= , (x≠±1)
2 2 2 2 2 2 0.7

的奇偶性为奇

,利用奇偶性的定义

又 f(﹣x)=

=﹣

=﹣f(x) ,

∴f(x)为奇函数. 故答案为:奇函数. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断,根据新定义求得 f(x)= 是关键,属于中档题.

9. (5 分)奇函数 f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,则不等式 x?f(x)>0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)分类讨论求解,当 x>0 时,f(x)>0, (2)当 x<0 时,f(x)<0,借助奇 偶性解决. 解答: 解:由①奇函数 f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0, 化简图象如下:

(1)∵当 x>0 时,f(x)>0,即 x>1, ∴x?f(x)>0 解集为:x>1, (2)当 x<0 时,f(x)<0,即 x<﹣1, ∴x?f(x)>0 解集为:x<﹣1, 综上:不等式 x?f(x)>0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 点评: 本题考查了函数的奇偶性,分类思想解决问题.

10. (5 分)已知幂函数 m=±1.

在(0,+∞)上是减函数,且它的图象关于 y 轴对称,则

考点: 幂函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据其为减函数得到 m 的范围,再结合图象关于 y 轴对称即可得到结论. 解答: 解:因为幂函数 在(0,+∞)上是减函数;

∴m ﹣5<0?﹣ <m< 又因为:它的图象关于 y 轴对称; ∴m ﹣5 是偶数; ∴m=﹣1,1. 故答案为:±1. 点评: 本题主要考查幂函数的图象与性质,幂函数是重要的基本初等函数模型之一.学习 幂函数重点是掌握幂函数的图形特征,即图象语言,熟记幂函数的图象、性质. 11. (5 分)已知函数 f(x)=lgx+x﹣3 在区间(k﹣1,k) (k∈Z)上有零点,则 k=3. 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数零点左右两边函数值的符号相反,根据函数在一个区间上两个端点的函数值的 符号确定是否存在零点. 解答: 解:由 f(2)=lg2+2﹣3=lg2﹣1<0,f(3)=lg3+3﹣3=lg3>0 及零点定理知, f(x)的零点在区间(2,3)上,两端点为连续整数 ∴零点所在的一个区间(k,k+1) (k∈Z)是(2,3) ∴k=3, 故答案为:3 点评: 本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用,本题的解 题的关键是检验函数值的符号,属于容易题. 12. (5 分)函数 f(x)=log 围是. 考点: 对 数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: 令 u=x ﹣ax+5>0,由题意可得函数 u 在(5,+∞)上是增函数,且 25﹣5a+5≥0,故 有 ≤5,且 a≥6,由此解得 a 的范围. 解答: 解 u=x ﹣ax+5>0,由题意可得函数 u 在(5,+∞)上是增函数,且 25﹣5a+5≥0,故 有 ≤5,且 a≥6, 解得 a∈, 故 a 的范围是, 故答案为. 点评: 本题主要考查复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题. 13. (5 分)已知函数 f(x)=x +lg|x|,其定义域为 D,对于属于 D 的任意 x1,x2 有如下条件: 2 2 ①x1>x2,②x1 >x2 ,③x1>|x2|,④|x1|>x2,其中能使 f(x1)>f(x2)恒成立的条件是 ②③(填序号) 考点: 对数函数的图像与性质.
2 2 2

2

(x ﹣ax+5)的单调递减区间为(5,+∞) ,则实数 a 的取值范

2

专题: 函数的性质及应用. 分析: 确定函数的定义域,函数为偶函数,函数在(0,+∞)上为单调增函数,即可得到能 使 f(x1)>f(x2)恒成立的条 件. 2 解答: 解:函数 f(x)=x +lg|x|,其定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) 2 ∵f(﹣x)=x +lg|x|=f(x) , ∴函数为偶函数 ∵x>0 时,f(x)=x +lgx, ∴f′(x)=2x+ > 0,
2

∴函数在(0,+∞)上为单调增函数 2 2 ∴能使 f(x1)>f(x2)恒成立的条件是 x1 >x2 ,即 x1>|x2|, 故答案为:②③. 点评: 本题考查函数的性质,考查导数知识的运用,解题的关键是确定函数为偶函数,在 (0,+∞)上为单调增函数,属于中档题. 14. (5 分)设实数 a 使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所 组成的集合是 .
2

考点: 函数恒成立问题. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: 根据所给的含有绝对值的不等式,设出所给的两个变量之间的关系,对所给的绝对 值不等式进行整理,得到最简形式,根据函数的思想 f(x)>m 恒成立,只要 m<f(x)的最 小值. 解答: 解: 取 k∈R, 令 由此易知原不等式等价于 , 则原不等式为|ka﹣a|+| ka﹣2a|≥|a| , 即|a||k﹣1|+ |a||k﹣ |≥|a| ,对任意的 k∈R 成立.
2 2

由于|k﹣1|+ |k﹣ |=

∵y=

,在 k

时,y

y=1﹣ k,在 1≤k< 时, y=3﹣ ,k<1 时,y>

所以|k﹣1|+ |k﹣ |的最小值等于 , 从而上述不等式等价于 .

故答案为: 点评: 本题考查函数的恒成立问题,考查含有绝对值的不等式的整理,考查函数的综合题 目中常用的解题思想,f(x)>m 恒成立,只要 m<f(x)的最小值,本题解题的关键是求出 函数的最小值,本题是一个难题. 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分.请在答题指定区域内作答, 解答量应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=x ﹣2x+1. (1)设集合 A={x|f(x)=7},集合 B={x|g(x)=4},求 A∩B; (2)设集合 C={x||f(x)+a﹣1|≤2},集合 D={x|g(x)≤4},若 C?D,求 a 的取值范围. 考点: 交集及其运算;集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: (1)由集