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《导数及其应用》单元测试题(详细答案)


《导数及其应用》单元测试题(文科) 一、 选择题 1.函数 f ( x) ? ?2?x?2 的导数是( (A) f ?( x) ? 4?x (C) f ?( x) ? 8? 2 x )

(B) f ?( x) ? 4? 2 x (D) f ?( x) ? 16?x ) (D) ?0,2?

2.函数 f ( x) ? x ? e ? x 的一个单调递增区间是( (A) ?? 1,0? (B) ?2,8? (C) ?1,2?

3 . 已 知 对 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x),g (? x) ? g ( x) , 且 x ? 0 时 ,
f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时(



A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0

B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ) (D) b ?
1 2

4.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b 在 ?0,1? 内有极小值,则( (A) 0 ? b ? 1 (B) b ? 1 (C) b ? 0

5.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为 ( ) A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 6 .曲线 y ? ex 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (
9 4

) B. 2e 2 C. e2 D.
e2 2

A. e2

7.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同 一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

8.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意 实数 x 都有 f ( x) ? 0 ,则 A. 3 C. 2
f (1) 的最小值为( f '(0)



B.

5 2 3 D. 2

? ?) 内单调递增,q : m ≥ ?5 , 9. 设 p : f ( x) ? ex ? ln x ? 2x2 ? mx ?1 在 (0, 则p

是 q 的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

10. 函数 f ( x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( (A) 0 ? f / (2) ? f / (3) ? f (3) ? f (2) (B) 0 ? f / (3) ? f (3) ? f (2) ? f / (2) (C) 0 ? f / (3) ? f / (2) ? f (3) ? f (2) (D) 0 ? f (3) ? f (2) ? f / (2) ? f / (3) 二.填空题 11.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是____. O1 2 3 4 y

x

12. 已知函数 f ( x) ? x3 ?12x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为
M , m ,则 M ? m ? __.

13.点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ? 上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为 为 ? ,则 ? 的取值范围是 14.已知函数 y ? x 3 ? x 2 ? ax ? 5 (1)若函数在 ?? ?,??? 总是单调函数, 则 a 的取值范围是 函数,则 a 的取值范围 . (2)若函数在 [1,??) 上总是单调 .
1 3

2 3

( 3 )若函数在区间( -3 , 1 )上单调递减,则实数 a 的取值范围 是 三.解答题 15.设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值;
3] , (2) 若对于任意的 x ?[0, 都有 f ( x) ? c2 成立, 求 c 的取值范围.

.

16.已知 f ( x) ?

ax3 ? (a ? 1) x 2 ? 4 x ? 1?a ? R ? 3

(1)当 a ? ?1 时,求函数的单调区间。 (2)当 a ? R 时,讨论函数的单调增区间。 (3)是否存在负实数 a ,使 x ? ?? 1,0?,函数有最小值-3?


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