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8.4随机事件的概率(教师版)






数学

年级

高三

备课人

高三数学组

第 课时 考纲定位

8.4 随机事件、互斥事件及对立事件的概率

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;了解频率与概率之间的区别;了解互 斥事件、对立事件的意义及其运算公式. 【考点整合】 1、随机事件和确定事件: (1)必然事件: ; (2)不可能事件: ; (3)随机事件: ; (4)确定事件包括 . 2、频率与概率: (1)频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出 现的次数 n A 为事件 A 出现的频数,则将 f n ( A) = 称为事件 A 出现的频率; (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 f n ( A) 稳定在某个常 数上,那么把这个常数称为事件 A 的 ,记作: (3)请思考频率与概率之间的区别与联系? (4)概率的取值范围: 3、事件之间的关系: (1)包含关系: (2)相等关系: (3)并(和)事件: (4)交(积)事件: .

;随机事件的概率范围是:

. ,称事件 B 包含事件 A; ,称事件 A 与事件 B 相等; ;记为 ; ;记为 .

4、互斥事件与对立事件: (1)互斥事件: (2)对立事件: (3)请思考互斥事件与对立事件之间的区别与联系? (4)互斥事件的概率公式:若事件 A 与事件 B 互斥,则有 (5)对立事件的概率公式: P ( A) = .

; ;



【典型例题】 一、对基本概念的理解(概率与频率;互斥事件与对立事件) 例 1、下列说法中正确的是( )B (1)频率反映的是事件发生的频繁程度,概率反映的是事件发生的可能性大小; (2)做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率

m 就是事件 A 发生的概率; n

(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近 概率; (4)频率与试验的次数无关. A.(2) (3) B.(1) (3) C.(1) (4) D.(2) (4) 变式训练:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为 关系是( )D A. P ( A) ?

m m ,当 n 很大时, P( A) 与 之间的 n n m n
D. P ( A) ?

m n

B. P ( A) ?

m n

C. P ( A) ?

m n

例 2、判断下列给出的每对事件,是互斥事件还是对立事件,并说明理由.从 40 张扑克牌(红桃、 黑桃、方块、梅花各 10 张,且点数都为 1 至 10)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃” ; 是互斥,但不对立 (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ; 既是互斥也是对立 (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. 不是互斥也不是对立

二、概率的计算 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法: 1、将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率; 2、 “正难则反”.通常用来求“至少...” ; “至多...”型事件的概率. 例 3、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险 的概率为 0.3. (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率; P=0.8 (2)求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不买的概率. P=0.2

变式训练: 1、(2011 广东)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队 需要再赢两局才能得到冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A A.

3 4

B.

2 3

C.

3 5

D.

1 2

2、某战士射击一次, 击中环数大于 7 的概率为 0.6, 击中环数 6 或 7 或 8 的概率相等, 且和为 0.3, 求该战士射击一次击中环数大于 5 的概率. P ? 0.8

【课后反思】



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