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2015学年北师大版高中数学选修2-3课时训练课时作业17


一、选择题 1.若 X 是一个随机变量,则 E(X-EX)的值为( A.无法求 C.EX 【解析】 【答案】 B.0 D.2EX ∵EX 是一个常数,∴E(X-EX)=EX-EX=0. B ) ) 1 2.若随机变量 X~B(4,3),则 DX 等于( 4 A.3 8 C.9 【解析】 1 ∵X~B(4,3), 8 B.3 1 D.9 1 2 8 ∴DX=4×3×3=9. 【

答案】 C 3.若随机变量 X 的分布列为 X P 其中 p∈(0,1),则( A.EX=p,DX=p3 B.EX=p,DX=p2 C.EX=q,DX=q2 D.EX=1-p,DX=p-p2 【解析】 由于 p+q=1,所以 q=1-p. ) 0 p 1 q 从而 EX=0×p+1×q=q=1-p, DX=[0-(1-p)]2p+[1-(1-p)]2q =(1-p)2p+p2(1-p)=p-p2. 【答案】 D 4.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次 品数分别为 ξ、η,ξ 和 η 的分布列如下: ξ P 0 6 10 1 1 10 2 3 10 η P 0 5 10 1 3 10 2 2 10 甲、乙两名工人的技术水平较好的为( A.一样好 C.乙 【解析】 B.甲 ) D.无法比较 工人甲生产出次品数 ξ 的期望和方差分别为: 6 1 3 Eξ=0×10+1×10+2×10=0.7, Dξ=(0-0.7)2× 6 1 3 +(1-0.7)2× +(2-0.7)2× =0.81. 10 10 10 工人乙生产出次品数 η 的期望和方差分别为: 5 3 2 Eη=0×10+1×10+2×10=0.7, 5 3 2 Dη=(0-0.7)2×10+(1-0.7)2×10+(2-0.7)2×10=0.61.由 Eξ=Eη 知,两 人出次品的平均数相同,技术水平相当,但 Dξ>Dη,可见乙的技术比较稳定. 【答案】 C 1 5.若随机变量 ξ 的分布列为 P( ξ=m)=3,P(ξ=n)=a,若 Eξ=2,则 Dξ 的最小值等于( A.0 C.4 【解析】 ) B.2 D.无法计算 1 2 由分布列中,概率和为 1,则 a+3=1,a=3. m 2n ∵Eξ=2,∴ 3 + 3 =2. ∴m=6-2n. 1 2 2 1 ∴Dξ=3×(m-2)2+3×(n-2)2=3×(n-2)2+3×(6-2n-2)2=2n2-8n+8 =2(n-2)2. ∴n=2 时,Dξ 取最小值 0. 【答案】 二、填空题 6.随机变量 ξ 的分布列如下: A ξ P -1 a 0 b 1 c 1 其中 a,b,c 成等差数列,若 Eξ=3,则 Dξ=________. 【解析】 1 由题意得 2b=a+c①,a+b+c=1②,c-a=3③,以上三式联 1 1 1 5 立解得 a= ,b= ,c= ,故 Dξ= . 6 3 2 9 【答案】 5 9 7.若 X 的分布列为 X P 1 则 D(4X)等于________. 【解析】 1 1 4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 1 1 1 1 5 EX=1×4+2×4+3×4+4×4=2, 5 1 5 1 5 1 5 1 5 DX=(1-2)2×4+(2-2)2×4+(3-2)2×4+(4-2)2×4=4, 1 1 5 ∴D(4X)=(4)2DX=64. 【答案】 5 64 8.袋中有大小相同的三个球,编号分别为 1,2,3,从袋中每次取出一个球, 若

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