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2015届高考数学(理)一轮复习课后练习:6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 x+2y-5≤0, ? ? 1.设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0, ? ?x≥0, 为( ) A.11 C.9 D.8.5 B.10 则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值 2 z-1 解析:画出不等式组表示的平面区域如图,由目标函数得 y=- x+ ,根据目标函 3 3 2 z-1 数的几何意义

,显然当直线 y=- x+ 在 y 轴上的截距最大时 z 最大,故在图中的点 A 3 3 处目标函数取得最大值,点 A(3,1),所以 zmax=2×3+3×1+1=10. 答案:B ?0≤x≤ 2 2.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?y≤2 ?x≤ 2y → → 为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z=OM·OA的最大值为( A.3 B. 4 C.3 2 D.4 2 ) 给定.若 M(x,y) → → 解析: 画出区域 D 如图所示, 而 z=OM·OA= 2x+y, ∴y=-2 x+z, 令 l0: y=- 2 x,平移直线 l0,相应直线过点( 2,2)时,截距 z 有最大值,故 zmax= 2× 2+2=4. 答案:B 3.已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b,若 x,y 满足不等式|x|+|y|≤1, 则 z 的取值范围为( ) A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3] 解析:因为 a⊥b,所以 a·b=0,所以 2x+3y=z,不等式|x|+|y|≤1 x+y≤1 ?x≥0,y≥0? ? ?x-y≤1 ?x≥0,y<0? 可转化为? -x+y≤1 ?x<0,y≥0? ? ?-x-y≤1 ?x<0,y<0? , 由图可得其对应的可行域为边长为 2,以点(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)为顶点 的正方形,结合图象可知当直线 2x+3y=z 过点(0,-1)时 z 有最小值-3,当过点(0,1) 时 z 有最大值 3.所以 z 的取值范围为[-3,3]. 答案:D x≥0 ? ? 4.若不等式组?x+3y≥4 ? ?3x+y≤4 分,则 k 的值是( 7 3 A. B. 3 7 4 3 C. D. 3 4 ) 4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部 3 4 解析: 由题目所给的不等式组可知, 其表示的平面区域如图所示, 这里直线 y=kx+ 只 3 1 5 7 需要经过线段 AB 的中点 D 即可,此时 D 点的坐标为( , ),代入即可解得 k 的值为 . 2 2 3 答案:A 2 2 2 5.已知圆面 C:(x-a) +y ≤a -1 的面积为 S,平面区域 D:2x+y≤4 与圆面 C 的公 1 共区域的面积大于 S,则实数 a 的取值范围是( ) 2 A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,-1)∪(1,2) D.(-∞,-1)∪(1,2] 2 2 2 解析:依题意并结合图形分析可知,圆面 C:(x-a) +y ≤a -1 的圆心(a,0)应在不等 2 ? ?a -1>0, ? 式 2x+y≤4 表示的平面区域内, 即有 , 由此解得 a<-1, 或 1<a<2.因此, ?2a+0<4 ? 实数 a 的取值范围是(-∞,-1)∪(1,2),选 C. 答案:C 6. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人, 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载 重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A

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