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2015学年浙江省第一次五校联考数学(文科)试题卷(附答案)


2015 学年浙江省第一次五校联考

数学(文科)试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页. 满 分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:
柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= 台体的体

积公式 V ?
1 3

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 Sh
h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

1 3

其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径

球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=
4 3

πR3

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
x 1.已知全集 U ? R , A ? { y | y ? 2 ? 1} , B ? {x | ln x ? 0} ,则 (CU A) ? B ? (



1 ? x ? 1} C. {x | x ? 1} 2 a 2.设 x ? 0 ,则“ a ? 1 ”是“ x ? ? 2 恒成立”的( ) x
A. ? B. { x | A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3. 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? B.必要不充分条件

D. x 0 ? x ? 1

?

?

D.既不充分也不必要条件

?
6

), 把函数 f ( x ) 的图象沿 x 轴向左平移
) B. 其图象关于直线 x ? ? D. 当 x ? [0,

? 个单位, 得到函数 g ( x) 的图象. 6

关于函数 g ( x) ,下列说法正确的是( A. 在 [

? ? , ] 上是增函数 4 2

?
4

对称

] 时,函数 g ( x) 的值域是 [?1, 2] ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知 a, b 为平面向量,若 a ? b 与 a 的夹角为 , a ? b 与 b 的夹角为 ,则 ? =( ) 3 4 b
C. 函数 g ( x) 是奇函数

?

3

A.

3 3

B.

6 3

C.

5 3

D.

6 4

数学(文科)试题卷·第 1 页(共 4 页)

5.设 a、b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下面四个命题中错误 的是( .. (A)若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 b // ? (C)若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? (B)若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? (D)若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ?



CB 的值为( 6. 在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 4 , BC ? 5 ,若 I 为 ?ABC 的内心,则 CI ·
A. 6 B. 10 C. 12 D.15

??? ??? ?



7.已知等差数列 ?a n ?的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , S n 为数列 ?a n ?的前 n 项和, 则

2 S n ? 16 的最小值为( an ? 3
B. 3

) C. 2 3 ? 2

A. 4

D.

9 2

8. 定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x ? 12 x ? 18 ,若函 数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 至少有 6 个 零 点,则 a 的取值范围是(
2

)

A. (0,

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C.

(0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

第Ⅱ卷

非选择题部分(共 110 分)
, cos(a3 ? a7 )

二、填空题: (本大题共 7 小题, 前 4 小题每题 6 分, 后 3 小题每题 4 分,共 36 分) . 9. 已知 ?an ? 为等差数列, 若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? , 则 ?an ? 前 9 项的和 S9 ? 的值为 ▲ . ▲

10. 已知 cos(? ?

?

1 ) ? ? , ? 为锐角,则 sin 2? = 4 3



, sin(2? ?

?
3

)= ▲

11. 所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱 锥 S ? ABC 中, M 是 SC 的中点,且 AM ? SB ,底面边长 AB ? 2 2 ,则正三棱锥 S ? ABC 的体积为 ▲ ,其外接球的表面积为 ▲

12. 己知 a ? 0, b ? 0, 且 a ? b ? 1, 则 ?

? 1 ?? 1 ? ? 1?? 2 ? 1? 的最小值为___▲____. 2 ?a ?? b ?

a2 ? 1 的最小值为 ab
13. 已知不等式组





? x ? 2 y ? 1≥ 0, ? ? x ≤ 2, ? x ? y ? 1≥ 0 ?


表示的平面区域为 D, 若函数 y ? x ?1 ? m 的图像上存在区域 D 上的点,

则实数 m 的取值范围是

数学(文科)试题卷·第 2 页(共 4 页)

??2 x 2 ? 2 x, x ? 1 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若对任意 x ? R, f ( x) ? x ? k ? x ?1 ? 0 恒成立,则实数 k 的取 ? 1, x ? 1 ? ? x
值范围是 ▲ 15.如图,矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点, 则在△ADE 翻折过程中, 下 面四个选项中正确的是 (1)|BM|是定值 (3)存在某个位置,使 DE⊥A1 C ▲ (填写所有的正确选项) (2)点 M 在某个球面上运动 (4)存在某个位置,使 MB//平面 A1DE

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 14 分) 已知命题 p : x1 , x2是方程x2 ? mx ?1 ? 0 的两个实根,且不等式

a 2 ? 4a ? 3 ?| x1 ? x2 | 对任意 m ? R 恒成立