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向量测试答案


2007 年高一数学第二学期同步检测 平面向量(一) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列四个命题中,正确命题的个数是( ) ①共线向量是在同一条直线上的向量 ②若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 、 分别共线

A.1 B.2 C.3 D.4 解析:平行向量即共线向量,不一定在同一条直线上,故①错;不等向量的终点 可相同, 故②错; 与已知非零向量共线的单位向量有两个, 一个同向, 一个反向, 故③错. 答案:A 2.在四边形 ABCD 中, 线,则四边形 ABCD 为( A.平行四边形 形 解析:∵ =a+2b, ) B.矩形 =-8a-2b=2 ,∴ =-4a-b, =-5a-3b,其中 a、b 不共 C.梯形 ∥ . D.菱

∴四边形 ABCD 为梯形. 答案:C 3.已知命题 p:非零向量 a、b、c 满足 a+b+c=0;命题 q:表示 a、b、c 的有 向线段可构成三角形.则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必 要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分又不必要条件 答案:D 4.如图所示, 、 、 分别是△ABC 的边 AB、 、 的中点, D E F BC CA 则 等于 ( )

A.

B.

C.

D.

解析:由图可知

,则

.又由三角形中位线定理知

.向量可自由平移的观点是本题的解题关键, 平移的目的是便于按向量减 法法则进行运算. 答案:D 5.若| |=8,| |=5,则| |的取值范围是( ) B.(3, D.(3, ,当 反向时,| 、 同向时,| |=8-5=3;

A.[3,8] 8) C.[3,13] 13) 解析:∵ 当 当 、 、

|=8+5=13; |<13.

不平行时,3<| |≤13.

综上得 3≤|

答案:C1.下列命题中,真命题的个数为( ) ①|a|+|b|=|a+b| a 与 b 方向相同 ②|a|+|b|=|a-b| a 与 b 方向相反 ③|a+b|= |a-b| a 与 b 有相等的模 ④|a|-|b|=|a-b| a 与 b 方向相同 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:当向量共线时,向量加法的平行四边形法则不适用,可考虑应用向量加法 的三角形法则,其中①②是正确的,③由向量加减法的几何意义知|a+b|=|a- b|等价于以 a、b 为邻边的平行四边形对角线相等,即为矩形,此时 a 与 b 垂直, 但 a 与 b 的模不一定相等.④错在 |a|-|b|不知符号正负,而|a-b|一定大于等于 0,故不一定成立. 答案:C 6.如图,四边形 ABCD 中, ,则相等的向量是( )

A. B.

C. D. 解析:两个向量相等要求长度相等且方向相同,由 四边形. ∴ 是相等向量. 知四边形 ABCD 为平行

答案:D 7.下列命题中,正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a=b B.若 a=b,则 a 与 b 是平行向量 C.若|a|>|b|,则 a>b D.若 a 与 b 不相等,则向量 a 与 b 是不共线向量 解析:相等向量必是平行向量. 答案:B 8.已知 =a+5b, =-2a+8b, =3(a-b),则( ) B.A、B、C 三点 D.A、C、D 三点 =2a+10b=2(a+5b)=2 ,

A.A、B、D 三点共线 共线 C.B、C、D 三点共线 共线 解析: ∴ =-a+13b, 共线,且共点 A.

∴A、B、D 三点共线. 答案:A 9.若∣a∣=3∣b∣=4, a 与 b 的夹角为 60? 则|a + b| = ( A.

)

13

B.

15

C. 19

D.

37


? ? ? ? 10.若向量 a ? (3,2),b ? (0,?1) ,则向量 2b ? a 的坐标是: (
(A) (?3,?4) (B) (?3,4) (C) (3,4) (D) (?3,?4) 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1.如图,、 是△ABC 的一边 BC 上的两个三等分点, M N 若 =a,

=b, 则

=____.

解析:

=b-a,

=

= (b-a).

答案: (b-a) 2.向量 a、b 满足|a|=2,|a+b|=3,|a-b|=3,则|b|=________. 解析:∵|a+b|=3,|a-b|=3, ∴由 a、b 为邻边所构成的平行四边形为矩形. ∴|b|= 答案: . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) ”,则 a+b 表示________.

3.设 a 表示“向东走 4 km”,b 表示“向北走 3 km

解析:如图,|a+b|=

=5 km

.

答案:向东偏北 arcsin 方向走 5 km 4.已知 ABCDEF 为正六边形,且 =a,

. =b,则用 a,b 表示 为________.

解析:如图,

=a-

=a- b.

答案:a- b

三、解答题 15.(本小题满分 8 分)化简:

).

解法一:(统一成加法) )= 2分 = 4分 = 6分 =0. 8分 解法二:(利用 )= 2分 = 4分 = 6分 = =0. 8分 解法三:(利用 设 O 是平面内任一点,则 )= 2分 = 6分 =0. 8分 10 分 ) )


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