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1.1集合集合及其表示法


第一单元
1.1

集合
集合

2015/11/4

第一节 集合及其表示法
集合和元素的 概念,以及判断 是否可以组成集 合的条件 对集合的 概念及其各种符 号的意义的准确 理解 。

一、集合的概念
? 1、概念: ? 集合:集团、整体…… 一些可以确

定的对象作为一个整体,那么 这个整体我们就可以称为一个集合。
? 元素:个体、单元…… 这个整体里的每个对象叫做集合的元素。

集合的思想基础?
高一.7班
高一.8班

我去哪个教 室呢?

小芳因为阑尾炎住院,改送到哪个科室 进行治疗呢?

骨科

外科

2.集合的表示
集合1
元素1,元素2,元素3,… 元素4 元素a,元素b,元素c,…

集合2

元素A,元素B,…

注意: 只有有相同性质特征的元素才可以组成一个集合。不 同性质的元素不能放在一起构成集合。
不是一家人,不 进一家门!

3、集合中元素的性质: ? (1)确定性:集合中的元素必须是能确定的, 即任何一个对象,都能明确的确定它是或不是 某一集合的元素;
注意:确定性要求对元素的确定是基于客观标准的,必 须是确定而非模棱两可的,也不能是建立的主观认识 基础上的。

Eg:下列数字中属于{偶数}的是:1,2,4,5,9,

? (2)互异性:同一集合中不允许出现相 同的元素;
? Eg:{偶数}的解集就不能表示为{2,2,4,6, 8}。

? (3)无序性:元素在集合中可以不按 照顺序进行排列。但是当在集合里面 有省略号出现时,就必须按照一定的 顺序对元素进行排列了。 ? Eg:对于集合{1,2,3},我们就可以写成{2,1,
3},也可以写成是{3,2,1} 。

一、集合的概念
? 例题讲解: ? 例1 判断下列各题所指的对象是都能组成集合, 并说明理由: ? (1)小于5的正整数; ? (2)好看的电影; ? (3)参加2008年北京奥林匹克运动会的中国 体育代表团团员; ? (4)我国的小河流。

一、集合的概念
? 课堂练习:课本P4 ? 练习 1 、 2 ? 解题思路:集合中元素的三 要素

一、集合的概念
3、集合的形式
? (1)一般用大括号来表示集合“{}”,将集合 中的元素用大括号括上; Eg: {偶数},{1,2,3,…} ? (2)在计算中为方便书写,通常使用大写英 文字母来表示集合。 Eg: A={1,2,3,…};B={正数}。

一、集合的概念
3、集合的形式
(3)一般常用数集: ? 自然数集,记作N; ? 整数集,记作Z; ? 有理数集,记作Q; ? 实数集,记作R。 注意:当要表示数集的正负的时候,可以在大写字母的
右下角注明“+”,“-”,如正整数集,记作“Z ”,
?

一、集合的概念
4、集合的符号

用来表示元素与集合之间关系的符号, ? “ ? ”和“ ”,分别读作“属于”,“不属 于”。 符号前面的是元素或表示元素的小写英文 字母;符号后面的是集合或表示集合的大写字 母。 ? eg:2 {2,4,6,8,…}

一、集合的概念
课本P4 例题2 ? 用适当的符号进行填空! ? 解题技巧:熟练掌握数与 ? 数之间的关系,可参考课 本P3(工具箱),并区分属于与不属于 符号的不同!

一、集合的概念
5、集合的种类 (1)有限集:在集合里面的元素是有限个 的; (2)无限集:在集合里面的元素是无限个 的; (3)空集:集合里面没有元素
判断的标准:集合里元素的个数

课堂练习:
? 1、课本P4 练习 3
? 2、课本P4 习题一 1、2、3

二、集合的表示法
? 1、下列对象是否可以构成集合,可以的 话写出其中的元素: ? (1)平方等于1的数; ? (2)小于5的所有实数。 ? 解:(1){-1,1} ? (2)?

二、集合的表示法
1、列举法: 含义:把集合中的元素一一列举出来,写 在大括号内,这种表示集合的方法,叫做 列举法。 适用环境:集合里元素的特征不是很明显, 同时符合条件的元素个数有限。

例题讲解
? 某大型超市进了两批货物,第一批包括食用油、 盐、醋、酱油。第二批包括牙膏、洗衣粉、消 毒液、洗衣皂。请用列举法表示这两个集合。 ? 分析:明确列举法的特点! ? 解:设A表示超市第一批进货品种的集合,B 表示超市第二批进货品种的集合,则 ? A={食用油,盐,醋,酱油} ? B={牙膏,洗衣粉,消毒液,洗衣皂}

课本:P5 例题1

例题讲解
? ? ? ? ?

课本:P5 例题2

用列举法表示下列集合。 (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)由1—20以内的所有质数组成的集合。 分析: (1)明确自然数的概念,然后再在范围内选取符合条 件的数组成集合; ? (2)明确质数的概念,然后再在范围内选取符合条 件的数组成集合。

课堂练习
? ? ? ? ? ? ? ? ?
(1){小于2的自然数} (2){大于3小于10的偶数} (3){绝对值等于1的数} 解: (1){0,1} (2){4,6,8} (3){-1,1}

课本P7 练习 1、用列举法表示下列集合:

课堂练习
? ?
? ? ? ? ? ? ? 示下列方程的解集: (1)2x-1=0 (2)4(x+1)-3(x-1)=2 (3)x? -5x+4=0 解: (1){? } (2){-5} (3){4,1}

课本P7 练习 2、在实数范围内,用列举法表

二、集合的表示法
2、描述法

? 含义:集合里的元素有无限多个,没有办法
一一列举的时候,我们可以把这个集合里面的 元素所具有的特征性质描述出来,或者直接用 集合中元素的名称来描述集合,这种方法我们 通常称为“描述法”。

? 适用环境:集合内元素个数不多,各元素有
明显的共同特征。

例题讲解
? 试分别用列举法和描述法表示下列集合: ? (1)方程x? -2=0的所有实数根组成的 集合; ? (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 ? 分析:

课本:P6 例题3

课堂练习
? ? ? ? ? ? ? 课本P7 练习 3、用描述法表示下列集合: (1)大于3的全体实数 (2)大于5且小于15的全体偶数 解: (1){x∈R|x>3} (2){x|5<x<15,x=2n,n∈N}

课后作业
?
? 1、2、3

课本P7 习题二


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