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任意角的三角函数教学设计


任意角的三角函数教学设计 第一课时:任意角

(一)教材分析
本课是数学必修 4 第一章第一节的第一课时,三角函数是基本初等函数,他 是描述周期现象的重要的数学模型,角的概念的推广正是这一思想的体现之一, 是初中学的锐角三角函数的延续,为进一步研究角的和,差,倍,半关系提供了 基础条件。

(二)教学目标
一:知识与技能



理解任意角的概念(包括正角,负角,零角)与区间角的概念

二:过程与方法

会建立直角坐标系讨论任意角, 能判断象限角, 会书写终边相同的角的集合; 掌握区间角的书写。

三:情感态度价值观

提高学生的推理能力;培养学生的应用意识。

(三)教学重难点
重点:任意角概念的理解,区间角的集合的书写。

难点:终边相同的角的表示,区间角的集合的书写。

(四)教法学法分析
教法分析:教学过程采用探究是为主,讲练结合为辅的教学方法。教学过程 分为问题呈现阶段,探索与发现阶段,应用知识阶段。

学法分析: 在教学中采用自主探究和合作交流的学习方式,让学生在问题情 境中经历问题的形成和发展,从而习得新知。

(五)教学过程
一:引入

1.情景创设

思考:假如你的手表时间慢 15 分钟,你是怎样把它校准的?假如时间快了 1.25 小时,又是怎样把它校准的?当你校准时间时,分针旋转了多少度?

设计意图:提出问题,引发学生的认识冲突,说明角的概念扩展的必要性。

2.回顾角的定义

(1)第一定义:有公共端点组成的图形叫角。

(2)第二定义:角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到 另一个位置所形成的图形。

(3) :举出不在 0~360 的角的实例,并加以说明。

设计意图: 回顾已有的知识, 结合具体的实例, 感受角的概念推广的必要性, 让学生认识到刻画这些角的不仅要用旋转量, 还要用旋转方向, 从而给出任意角 的定义。

1:角

角: 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形。

正角:按逆时针方向形成的角角正角。

负角:按顺时针方向形成的叫负角。

零角:如果一条射线没有旋转则形成的角叫零角。

2:象限角的定义:

(1) 问题:如果把角放在直角坐标系中,那么怎样放比较方便,合理?

先让学生以同一条射线为始边做出下列角:210,-150。-660。 )

设计意图:通过尝试探究,由学生感受没有统一的标准时,角的表示方式不 方便。

3:终边相同的角的表示

(1) 思考:锐角是第几象限角?第一象限角都是锐角吗?

问题:那些角的终边与 30 度角的终边相同?

设计意图:从特殊到一般,从具体问题入手,了解终边相同的角的关系。

(2) 探究: 将角按上述方式放在直角坐标系中,给定一个角就有唯一的终边与 之对应,反之,对于直角坐标系内任意一条射线 OB,以他为终边的角是 否唯一?如果不唯一那终边相同的角有什么关系?

设计意图:探究终边相同的角的关系,理解并掌握这种变化,从而给出终 边相同的角的集合的表示。

(六)数学应用,巩固练习
例 1:在 0~360 范围内,找出与-720 角的终边相同的角,并判断他是第几象 限角?

例 2:

(七)课堂小结
正角:

负角:

零角:

象限角:

终边相同的角的定义:

(八)板书设计
任意角的三角函数

?

角:角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位 置所形成的图形。

?

正角:按逆时针方向形成的角角正角。

?

负角:按顺时针方向形成的叫负角。

?

零角: 如果一条射线没有旋转则形成的角叫 零角。

?

象限角:

?

终边相同的角的定义:


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