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相对论性多普勒效应


相对论性多普勒效应

一个光源向右移动,速度为 0.7c。频率在右面较高,在左面较低。 相对论性多普勒效应描述了光等高传播速度的波动因为波源与观察者的相对运 动关系(一如寻常版的多普勒效应)而有的频率(以及波长)上的变化, 而在这里又 多考虑了狭义相对论带来的效应。 相对论性多普勒效应和非相对论性版本的多普勒效应有许多不同之处, 例如其方 程式列入了狭义相对论中的时间展长效应。 这些方程式描述了所观察到的完全频 率差值,并具有相对论要求的洛仑兹对称性。

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1 机制(一个简单例子) 2 通式 o 2.1 当运动沿着波动传递路线 o 2.2 当运动沿着任意方向 3 相关条目 4 外部链接

[编辑] 机制(一个简单例子)
假设观察者与波源是以一相对速度 彼此远离。我们从波源的参考系来考虑这个 问题。 设定有一波前抵达观察者处。 下一个波前则距离他有 (其中 是波长,

是波源所发出的波动频率,而 是光速)。既然波前移动速度为 而观察者远离速 度为 ,则在下面时间,波与观察者会相遇:

然而由于相对论中的时间展长,观察者测量到的时间会是

其中

,所以相应的频率是



[编辑] 通式
[编辑] 当运动沿着波动传递路线
若观察者与波源正以速度 彼此远离,则观察到的频率 相异,关系式可写作: 会与波源发出的频率

其中 是真空中光速。 相应的波长关系式则可写作:

所导致的红移 可写作

在非相对论极限下,亦即当

,近似式可写作:

注: 此段落所假设的是观察者和波源互相“远离”。若他们是互相“接近”,则 需设为负值。

[编辑] 当运动沿着任意方向
若从观察者参考系来看,波源以速度 以及相对于从观察者到波源方向呈一个角 度 (时间点在光发射出的时候)远离,则频率变化为

其中 然而,若角度 是在波源参考系量测到的(时间点在观察者收到光的时候),则表 示式为

在非相对论极限下:



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