tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

北京市西城区2016年高三二模数学(理)试题 Word版含解析


北京市西城区 2016 年高三二模数学(理)试题
满分: 班级:_________ 姓名:_________ 考号:_________ 一、单选题(共 8 小题)
1. 设全集 1. A. C. 【知识点】集合的运算 【答案】B 【试题解析】 所以 所以 或 , , , 集合 , B. D. , 则集合 ( )

2.若复数 满足

,则在复平面内 对应的点位于( )

A.第一象限 C.第三象限 【知识点】复数乘除和乘方 【答案】A 【 试 题 解 析 】 因

B.第二象限 D.第四象限









所以在复平面内 对应的点为

即位于第一象限。 .若 , , ,则

3.在
( )

中,角

所对的边分别为

A.

B.

C.

D.

【知识点】正弦定理 【答案】B 【试题解析】

由正弦定理得:



4.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

B

A . . . .

C

D

【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【答案】C 【试题解析】该四棱锥最长棱的棱长为: 故答案为:C ”的( )

5.“

成等差数列”是“

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】等差数列 【答案】A 【试题解析】若 成等差数列,则 ,则可能 成立; 成等差数列。 ( 元 ) 满 足 关 系

反过来,不成立。若

6 . 某 市 家 庭 煤 气 的 使 用 量

和 煤 气 费

已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:

若四月份该家庭使用了

的煤气,则其煤气费为( )

A.

元 B.

元 C.



D.



【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数 【答案】A 【试题解析】经分析知: 根据题意有: 解得:

所以

7.如图,点

在函数

的图象上,点 轴,设点

在函数

的图象上,若 ,则 ( )

为等边三角形,且直线

的坐标为

A.

B. C.

D.

【知识点】对数与对数函数 【答案】D 【试题解析】因为直线 所以 轴,

的横坐标相同; 的图象上,点 .即正 的坐标为 的边长为 . ,得 , , 在函数 的图象上,

又 B 在函数 所以 由点

所以

所以

所以

8.设直线 :
直线 上存在一点 ,使得

,圆

,若在圆 ,则 的取值范围是( )

上存在两点

,在

A. C.

B. D.

【知识点】直线与圆的位置关系 【答案】C 【试题解析】当 由圆的对称性知: 所以 即 .所以 为圆的过 的切点时,为特殊情况。 , 到直线的距离需满足 。

第 II 卷(非选择题) 本试卷第二部分共有 12 道试题。 二、填空题(共 6 小题)

9.在

的展开式中,常数项等于____.

【知识点】二项式定理与性质 【答案】160 【试题解析】 令 所以 的展开式的通项公式为: ,所以 .

10.设



满足约束条件



的最大值是____.

【知识点】线性运算 【答案】

【试题解析】作可行域:

当目标函数线过 故答案为:

时,目标函数值最大,为

11.执行如图所示的程序框图,输出的

值为______.

【知识点】算法和程序框图 【答案】 【试题解析】故答案为:

12.设双曲线 在

的焦点在 轴上, 渐近线方程为 的方程为____.

, 则其离心率为____; 若点

上,则双曲线

【知识点】双曲线 【答案】 【试题解析】因为双曲线 的焦点在 轴上,所以

设双曲线

的方程为:

由题意得:

解得:

所以双曲线

的方程为

故答案为: 13.如图, 为圆内接三角形, 为圆的弦, 且 . 过点 做圆的切线与 的

延长线交于点





交于点

. 若



,则

_____;

_____.

【知识点】任意角和弧度制 【答案】 【试题解析】因为 所以 所以 所以 又因为 所以 所以 为平行四边形,所以 ,又 , ,又 ,所以 ,所以 ~ , .

根据切割线定理得: 故答案为: 14.在某中学的“校园微电影节”活动中, 学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来 进行评优. 若 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 电影,则称 电影不亚 于 电影. 已知共有 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 部,就称此部电影为优 . 秀影片 那么在这 部微电影中,最多可能有____部优秀影片.

【知识点】合情推理与演绎推理 【答案】10 【试题解析】设这 部微电影为 的点播量 的点播量,

先退到两部电影的情形,若 且 的专家评分

的专家评分, 部;

则优秀影片最多可能有 再考虑 若 部电影的情形,

的点播量

的点播量

的点播量,



的专家评分

的专家评分

的专家评分,

则优秀影片最多可能有 部。 以此类推可知:这 部微电影中,优秀影片最多可能有 部。

三、解答题(共 6 小题)
15.已知函数 (Ⅰ)若 是第二象限角,且 (Ⅱ)求函数 的定义域和值域. . ,求 的值;

【知识点】三角函数的图像与性质同角三角函数的基本关系式 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ)因为 所以 所以 所以 (Ⅱ)函数 化简,得 的定义域为 , . ,且 是第二象限角,且 ,

, 因为 所以 所以 所以函数 所以函数 ,且 , . 的值域为 的值域为 . . , ,

16.某中学有初中学生 1800 人, 高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读时间, 现采用 分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生” 和“高中学生”分为两组, 再将每组学生的阅读时间 (单位: 小时) 分为 5 组: , , , , ,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方

图.

(Ⅰ)写出 的值; (Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人,并用 X 表示其中初中生的人 数,求 X 的分布列和数学期望.

【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ) .

(Ⅱ)由分层抽样,知抽取的初中生有 60 名,高中生有 40 名. 因为初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 所以所有的初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生约有 同理,高中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 学生人数约有 人. 人. , , 人, ,

所以该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数约有 (Ⅲ)初中生中,阅读时间不足 10 个小时的学生频率为 样本人数为 人.

同理,高中生中,阅读时间不足 10 个小时的学生样本人数为 故 X 的可能取值为 1,2,3. 则 , , .

人.

所以

的分布列为:

所以 17.如图,正方形 段 折起,使得 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线 (Ⅲ)设 的边长为 4, .设 ; 与平面 所成角的正弦值; 上一点,且 平面 ,求线段 长度的最小 为 分别为 的中点. 的中点. 将正方形 沿着线

分别为线段

值.

【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直平行 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ)证明:因为正方形 所以 又因为 所以 又因为 所以 (Ⅱ)因为 所以 又因为 所以 设 故以 平面 的中点为 平面 平面 . , , . , . ,连接 ,则 两两垂直, , , , . , , 中, 分别为 的中点,

为等边三角形,且 ,

分别为 x 轴、y 轴和 z 轴,如图建立空间直角坐标系,

则 所以 设平面 由

, ,



, , ,

, .



的一个法向量为 , ,得

令 设直线 则

,得 与平面

. 所成角为 , .

即直线

与平面

所成角的正弦值为

.

(Ⅲ)由题意,可设 由 所以 由(Ⅱ) ,得 因为 所以 所以 又因为 , 平面 ,即 , . ,得 , 为平面

, , . 的法向量.





所以当

时,

.

所以当



时,线段

长度有最小值

.

18.设

,函数 在

. 处的切线与直线 使得 平行,求 a 的值; ,求 a 的取值范围.

(Ⅰ)若函数

(Ⅱ)若对于定义域内的任意 ,总存在

【知识点】函数的定义域与值域 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ)证明:函数 由题意, 求导,得 有意义,所以 . 的定义域 ,

由题意,得 验证知 符合题意.

,解得

.

(Ⅱ) “对于定义域内的任意 ,总存在 等价于“ ① 当 由 ② 当 令 随 着 x 不存在最小值”. 时, ,得 时, ,得 的 变 化 时 ,

使得



无最小值,符合题意.

或 与

. 的 变 化 情 况 如 下 :

所以函数 因为当

的单调递减区间为 时, ,且 时, ,当

, 时,

,单调递增区间为 ,



所以只要考虑 当 由 得 所以存在 在

即可.

上单调递减,且 , ,使得



,符合题意;

同理,当 得 故当 ③ 当 随 着 x

时,令 ,也符合题意;



时,对于定义域内的任意 ,总存在 时, 的 变 化 时 , 与

使得

成立

的 变 化 情 况 如 下 表 :

所以函数 因为当 所以 所以当

的单调递减区间为 时, . 时,不存在 使得 . ,当

, 时,

,单调递增区间为 ,





综上所述,a 的取值范围为 19.已知椭圆 : 形,且其周长为 .

的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方

(Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设过点 点为 D,若点 D 总在以线段 的直线 l 与椭圆 相交于 两点,点 B 关于原点的对称 为直径的圆内,求 m 的取值范围.

【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ)解:由题意,得: 又因为 解得 , , , . ,

所以椭圆 C 的方程为

(Ⅱ)解: 当直线 的斜率不存在时,由题意知 的方程为

此时 E,F 为椭圆的上下顶点,且 因为点 所以 . 总在以线段

, ,

为直径的圆内,且

故点 B 在椭圆内. 当直线 的斜率存在时,设 的方程为 由方程组 得 . ,因为点 B 在椭圆内,

所以直线 与椭圆 C 有两个公共点,即 设 设 则 所以 所以 . 因为点 D 总在以线段 EF 为直径的圆内, 所以 所以 化简,得 整理,得 而 所以 由 ,得 , . . 都可唯 一表示为 , . , (当且仅当 时等号成立). , 对于 恒成立. . 的中点 ,则 , , . , ,

.

综上,m 的取值范围是 20. 已 知任意的 正整数 ,

, 其中

对于

,数列

满足:当 ,则 的前 8 项;

中有偶数个 1 时, .

;否则

.如数 5 可

以唯一表示为 (Ⅰ)写出数列 (Ⅱ)求证:数列 (Ⅲ)记数列

中连续为 1 的项不超过 2 项; ,求满足 的所有 的值. (结论不要求证明)

的前 项和为

【知识点】数列综合应用 【答案】见解析 【试题解析】 (Ⅰ)解:1,1,0,1,0,0,1,1. (Ⅱ)证明:设数列 由题意,令 (1)当 因为 所以 . 所以 (2)当 ① 若 则 因为 所以 ② 若 则 中有奇数个 1, ,此时连续 1 项为 1. ,即 , , ,即 , , , ,此时连续 2 项为 1. 中无 0 时, , , 中某段连续为 1 的项从 开始,则 ,则 . 中有奇数个 1.

中有 0 时, ,

, (其中

) , ,此时连续 2 项为 1. .

如果 为奇数,那么 如果 为偶数,那么

,此时仅有 1 项

综上所述,连续为 1 的项不超过 2 项. (Ⅲ)解: 或 .



推荐相关:

2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答...

2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答案及评分标准)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答案及...


北京市海淀区2016届高三二模数学理试题(WORD版含官方参...

北京市海淀区2016届高三二模数学理试题(WORD版含官方参考答案及评分标准)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区2016届高三二模数学理试题(WORD版含官方...


西城区2016届高三二模数学(理)试题及答案(word版)

西城区2016届高三二模数学(理)试题及答案(word版) - 北京市西城区 2016 年高三二模试卷 第Ⅰ卷(选择题 数 学(理科) 2016.5 共 40 分) 一、 选择题:本...


北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题(WORD版)

北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2016 年高三二模试卷 数目要求的一项. 学(理科)共 40 分)...


北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷 Word版含解析

北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷 Word版含解析_数学_初中教育_教育专区。北京市西城区 2016 年高三二模文科数学试卷 第 I 卷(选择题) 一、单选题(共 8...


2016深圳二模数学(理)试题 Word版含解析

2016深圳二模数学(理)试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016深圳市...【2013深圳二模word版】... 16页 1下载券 北京市西城区2016年高三... ...


北京市西城区2018届高考二模数学试题(理)及答案

北京市西城区2018届高考二模数学试题(理)及答案 - 西城区高三模拟测试; 数学(理科);2018.5 第Ⅰ卷(选择题 符合题目要求的一项. 1.若集合 A ? {x | 0 ?...


北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题(WORD版)

北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2016 年高三二模试卷 数项. 学(理科)第Ⅰ卷(选择题共 40 分) ...


北京市西城区2017届高三二模数学理科试题 Word版含答案

北京市西城区2017届高三二模数学理科试题 Word版含答案 - 西城区高三模拟测试 高三数学(理科)2017.5 第Ⅰ卷(选择题 符合题目要求的一项. 1.在复平面内,复数 z...


北京市西城区2016届高三二模数学(理)试题【含答案】

北京市西城区2016届高三二模数学(理)试题【含答案】 - 北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学(理科)2016.5 一、选择题:本大题共 8 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com