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上海市奉贤区2013届高三一模数学试题(理科)


2012 学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷 (理科)
2013、1、17(一模) 1、关于 x 的方程 x 2 ? mx ? n ? 0?m, n ? R? 的一个根是 ? 3 ? 2i ,则 m ? _________. 2、函数 y ? sin 2 x ? sin 2 x 的最小正周期为
2

一、填空题(56 分)
<

br />.

3、集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? _________. 4、 设直线 l1 :ax ? 2 y ? 0 的方向向量是 d1 , 直线 l 2 :x ? ?a ? 1?y ? 4 ? 0 的法向量是 n2 , 若 d1 与 n2 平行,则 a ? _________. 5、 已知 x ? 0, y ? 0, 且

1 1 则实数 m 的取值范围是_________. ? ? 1, 若 x ? y ? m 恒成立, x y
n??

6、设无穷等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,首项是 a1 ,若 lim Sn= 公比 q 的取值范围是 7、设函数 f ?x ? ? .

? 2? 1 ? , a1 ? ? 0, ? 2 ? ,则 a1 ? ?


x 为奇函数,则 a ? ?x ? 1??x ? sin a ?

8、关于 x 、 y 的二元线性方程组 ?

?2 x ? m y ? 5 的增广矩 阵经过变换,最后得到的矩阵为 ? nx ? y ? 2

2 m ? 1 0 3? ? . ? 0 1 1 ? ,则二阶行列式 n ? 1 = ? ? ? ? sin ?x, x ? 0, 5 9、已知函数 f ( x) ? ? 那么 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1), x ? 0,
10、函数 y ? sin?



?? ? ?? ? ? x ? cos? ? x ? 的最大值为_________. ?2 ? ?6 ? ?1 11 、 设 函 数 f ? x ? 的 反 函 数 是 f ? x ? , 且 f ?1 ?x ? 1? 过 点 ?1,2? , 则 y ? f ? x ?1? 经 过
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

点 . 12 、 已 知 函 数 f ( x ) 是 (??, ??) 上 的 偶 函 数 , g ?x ? 是 (??, ??) 上 的 奇 函 数 ,

g ?x? ? f ?x ? 1? , g ?3? ? 2013,则 f ?2014? 的值为_________.

13、在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P ( x1 ,y1 ) 与 P2 ( x2 ,y2 ) 的“非常距离” 1 给出如下定义:若 | x1 ? x2 |≥| y1 ? y2 | ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 | x1 ? x2 | , 若 | x1 ? x2 |?| y1 ? y2 | ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 | y1 ? y2 | . 3 已知 C 是直线 y ? x ? 3 上的一个动点,点 D 的坐标是(0,1) ,则点 C 与点 D 的“非常距 4 离”的最小值是_________.

两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为____________. 14、 设函数 f ( x) ? 2 x ? cos x , an } 是公差为 { 则 [ f (a3 )] ? a1a5 ?
2

? 的等差数列,f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? , 8



二、选择题(20 分) 15、设 x ? R ,则“ | x ? 1 |? 1 ”是“ x ? 3 ”的 ( A.充分而不必要条件; B.必要而不充分条件; C.充分必要条件 ; D.既不充分也不必要条件;

)

16、已知函数 y ? sin ax ? b (a ? 0) 的图像如左图所示,则函数 y ? loga ( x ? b) 的图像可能 是(
[来源:Z*xx*k.Com]



A.

B.

C.

D.

17、已知 Sn 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,有下列四个命题,假 . 命题的是( ) .. A.公差 d ? 0 ; C.满 足 S n ? 0 的 n 的个数有 11 个; B.在所有 S n ? 0 中, S13 最大; D. a6 ? a7 ;
[来源:Z_xx_k.Com]

18、定义域是一切实数的函数 y ? f ?x ? ,其图像是连续不断的,且存在常数 ? ( ? ? R )使得

f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ? 0 对任意实数 x 都成立,则称 f ( x) 是一个“ ? —伴随函数” 有下 . 列关于“ ? —伴随函数”的结论:① f ( x) ? 0 是常数函数中唯一一个“ ? —伴随函数” ; 1 ②“ —伴随函数”至少有一个零点. ;③ f ( x) ? x2 是一个“ ? —伴随函数” ;其中正确 2
结论的个数是 ( A.1 个; ) B.2 个; C.3 个; D.0 个;

三 、解答题(12+14+14+16+18=74 分) 19、已知集合 A ? x z ? ? x ? 2 ? ? 4i, x ? R, i是虚数单位 , z ? 5 ,

?

?

? ?3 x 2 ? ? ? 集合 B ? ? x 2 x x ? 3, x ? R ? , a ? A ? B , ? 1 0 0 ? ? ? 求实数 a 的取值范围. (12 分)
2 ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 。 2 4 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; 分) (7
( 2 ) 设 函 数 g ( x) 对 任 意 x ? R , 有 g ( x?

20、设函数 f ( x) ?

?

) ? g ( x ) 且 当 x ? [0, ] 时 , , 2 2

?

g ( x) ?

1 ? f ( x) ,求函数 g ( x) 在 [?? , 0] 上的解析式. 分) (7 2

21、某海域有 A 、 B 两个岛屿, B 岛在 A 岛正东 4 海里处。经多年观察研究发现,某种 鱼群洄游的路线是曲线 C ,曾有渔船在距 A 岛、 B 岛距离和为 8 海里处发现过鱼群。以

A 、 B 所在直线为 x 轴, AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线 C 的标准方程; 分) (6 (2)某日,研究人员在 A 、 B 两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速 度相同) A 、 B 两岛收到鱼群在 P 处反射信号的时间比为 5 : 3 ,问你能否确定 P 处 ,
[来源:Zxxk.Com]

的位置(即点 P 的坐标)?(8 分)
y

A

?

O

?

B

x

22、定义数列 An : a1 , a2 ,?, an , (例如 n ? 3 时, A3 : a1 , a2, a3 )满足 a1 ? an ? 0 ,且当

2 ? k ? n ( k ? N* )时, (ak ? ak ?1 ) 2 ? 1.令 S ( An ) ? a1 ? a2 ???? ? an .
(1) 写出数列 A5 的所有可能的情况; 分) (5 (2) 设 ak ? ak ?1 ? ck ?1 ,求 S ( Am ) (用 m, c1, ?, cm 的代数式来表示)(5 分) ; (3) 求 S ( Am ) 的最大值.(6 分)

23、设函数 f ( x) ? x ?

5 a 定义域为 ( 0 , ? ? ) ,且 f (2) ? . 2 x 设点 P 是函数图像上的任意一点,过点 P 分别作直线 y ? x 和

N y 轴的垂线,垂足分别为 M 、 . (1)写出 f ?x ? 的单调递减区间(不必证明)(4 分) ;
(2)问: PM ? PN 是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由; 分) (7 (3)设 O 为坐标原点,求四边形 OMPN 面积的最小值.(7 分)


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