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棱柱、棱锥和棱台的结构特征(1)


棱柱、棱锥和棱台 的结构特征

(第一课时)

一、知识回顾
1.什么是几何体

2.长方体的面、棱、顶点

二、新课
观察下面的几何体

一.多面体及相关概念

1.多面体:多面体是由若干个平面多边
形所围成的几何体,如下图

中的几何体 都是多面体.

2.相关概念: (1)围成多面体的 各个多边形叫做多面 体的面; (2)相邻两个面的 公共边叫做多面体的 棱;
D` A` B` C`

D A B

C

2.相关概念: (3)棱和棱的公 共点叫做多面体 的顶点; (4)连接不在同 一个面上的两个 顶点的线段叫做 多面体的对角线;
D` A` B` C`

D

C B

A

2.相关概念: (5)凸、凹多面体:把一个多面体的任 意一个面延展为平面,如果其余各面都在 这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫 做凸多面体,其他的多面体叫做凹多面体; (6)截面:一个几何体和一个平面相交 所得到的平面图形(包括它的内部),叫 做这个几何体的截面;

顶点
A`

D`
B`

C`


D A C B

侧面

截面

对角线

3.多面体的分类:
(1)按照多面体是否在任一面的同一侧 分为凸多面体和凹多面体; (2)按照围成多面体的面的个数分为四 面体、五面体、六面体等。

观察下列多面体,根据小学、初中所学知识, 判定它们是棱柱吗

二. 棱柱及相关概念
1.定义:
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点

侧面

底面

侧棱

2.相关概念:
(1)棱柱的两个互相平行的 (5)棱柱中不在同一面 面叫做棱柱的底面,简称底; 上的两个顶点的连线叫做
D` A` B`

C`

(2)其余各面叫做棱柱的侧 棱柱的对角线 ; 面; (6)如果棱柱的一个底 (3)相邻侧面的公共边叫做 面水平放置,则铅垂线与 棱柱的侧棱; (4)侧面与底面的公共顶点 两底面的交点之间的线段 叫做棱柱的顶点;

D A B

C

或距离,叫做棱柱的高。

D` A` B`

C`

侧 棱 D
A C B

对 角 线



底 面

顶点

侧 面

如何理解棱柱?
① 从运动的观点来看,棱柱可以看成是 一个多边形(包括图形围成的平面部分) 上各点都沿着同一个方向移动相同的距离

所经过的空间部分。
如果多边形水平放置,则移动后的多边

形也水平放置。

如何理解棱柱?
② 棱柱的主要结构特征: 1)两个底面互相平行; 2)其余每相邻两个面的交线互相平行,

各侧面是平行四边形。

如何理解棱柱?
③ 但是注意“ 有两个面互相 平行,其余各面都是平行四 边 形”的几何体未必是棱柱。 如图所示的几何体虽有两个 平面互相平行,其余各面都 是平行四边形,但不满足 “每相邻两个面的公共边互 相平行”,所以它不是棱柱。

3.棱柱的分类: (1)按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等(见图)

3.棱柱的分类: (2)按侧棱与底面的关系分类:

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

4.棱柱的表示:
(1)用表示各顶点的字母表示棱柱:

如棱柱ABCD-A1B1C1D1;
(2)用一条对角线端点的两个字母来 表示,如棱柱AC1.
A1 D D1 C1

B1 C

A

B

5.特殊的四棱柱:
(1)底面是平行 四边形的棱柱叫做 平行六面体; (2)侧棱与底面 垂直的平行六面体 叫做直平行六面体;

5.特殊的四棱柱:
(3)底面是矩 形的直平行六 面体叫做长方 体; (4)棱长都相 等的长方体叫 做正方体.

几种四棱柱(六面体)的关系:
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直

四棱柱

平行六面体

直平行六面体
底面是

矩形
侧棱与底面 边长相等 底面为 正方形

正方体

正四棱柱

长方体

例1.设有四个命题: ①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有 两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面 体是直平行六面体;④对角线相等的平 行六面体是直平行六面体。以上四个命 题中,真命题的个数是( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

例2.已知集合 A={正方体},B={长方体},
C={正四棱柱},D={平行六面体},E={四

棱柱},F={直平行六面体},则(
(A) A ? B ? C ? F ? D ? E



A?C? B? F ? D? E (C) C ? A ? B ? D ? F ? E
(B)

(D)它们之间不都存在包含关系

自我总结
? 这节课你学到了什么?总结一下!

练习题: 1.下面没有体对角线的一种几何体是
( ) (B)四棱柱

(A)三棱柱

(C)五棱柱

(D)六棱柱

2.用一个平面去截正方体,截面多边形 的边数不可能是(
(A)4 (C)6



(B)5 (D)7

3.一个棱柱有两个侧面是矩形,能保 证它是直棱柱的是( (A)三棱柱 )

(B)四棱柱

(C)五棱柱

(D)六棱柱

4.六棱柱有

条对角线.

5.一个无盖的正方体盒 子展开后的平面图形如 图所示,A,B,C是展

开图上的三点,同在正
方体盒子中,∠ABC的

大小是



6.若两个长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm,把它们两个相等的面 重合在一起组成一个大长方体,则大长

方体的对角线最长为

.


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