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1.1 空间几何体的结构特征


从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,——空间图形与 我们的生活息息相关.

? 一、多面体与旋转体 1、实物与其对应的空间几何体有何不同? 2、什么是多面体?什么是旋转体?

? 一、多面体与旋转体 1、实物与其对应的空间几何体有何不同? 2、什么是多面体?什么是旋转体?

多面体
由若干个平面多边形围 成

的几何体.

旋转体
由一个平面图形绕它所在平面 内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体.

A' O'

顶点 棱

D1 A1 B1

C1

D A B



O A

观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎 样的形状?属于哪种空间几何体?

? 二、棱柱 ? 1、观察课本P2图1.1-1中(2)(5)(7)(9),说出每个几 何体各个面的特点,以及面与面之间的关系。 棱柱的结构特征 (定义) ①有两个面互相平行; ②其余各面都是四边形; ③每相邻两个四边形的 公共边都互相平行。
E1 F1 A 1

B1

D1 C1
侧 面

侧棱

E
F A

D
C B
底面 顶点

用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

棱柱的结构特征①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③ 每相邻两个四边形的公共边都互相平行

?2、观察课本P2图1.1-1中(2)(5)(7)(9),各种各样 的棱柱,主要有什么不同?你认为该如何确定 棱柱分类的标准?
棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的结构特征

①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻 两个四边形的公共边都互相平行

? 3、过BC的截面截去长方 体的一角,截去的几何体 是不是棱柱,余下的几何 体是不是棱柱?

棱柱的结构特征

①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻 两个四边形的公共边都互相平行 D1 C1 ? 4、右图的几何体是不是棱 A1 B1

柱?它的哪些面可以作为 底面?

D A





棱柱的结构特征

①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻 两个四边形的公共边都互相平行

?5、观察右边的棱柱, 共有 多少对平行平面?能作为棱 柱的底面的有几对? ?追问:棱柱的任何一对 平 行平面都可以作为底面吗? 哪些能?哪些不能?

棱柱的结构特征

①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻 两个四边形的公共边都互相平行

?6、为什么定义中要说“其 余各面都是四边形,并且相 邻两个四边形的公共边都互 相平行,”而不简单的只说 “其余各面是平行四边形 呢”?

思考 1).棱柱侧棱之间的关系如何?

2).棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关 系如何?

3).过不相邻的两条侧棱的截面是什么图形?

7、棱柱的性质:
1.侧棱都平行且相等,侧面是平行四边形; 2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; 3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

? 三、棱锥
? 1、观察课本P2图1.1-1中(14)(15),说出每个几何体各个面 顶点 的特点,以及面与面之间的关系。 S ? 棱锥的结构特征(定义) 侧面 ? ①有一个面是多边形; D C 侧棱 底面 ? ②其余各面都是三角形; A B ? ③这些三角形都有一个 公共顶点。 ? 2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、…… ? 3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示, 如四棱锥S-ABCD。 S
A B D C

? 四、棱台 ? 1、观察课本P2图1.1-1中(13)(16),说出每个几何体与棱锥 有什么关系? ? 棱台的结构特征(定义) ? 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之 间的部分叫做棱台。 上底面

D1 A1 B1

C1

侧 棱

A1

D1 B1

C1 侧


下底面

顶 点

?1、棱台的结构特征(定义) 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的 部分叫做棱台。

?2、棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截 得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… ?3、棱台的表示:用表示上底面和下底面的字母表示, 如四棱台ABCD-A?B?C?D

开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最信赖 的老师,它能揭示自然界的秘密”。

四、课堂练习: 1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

四、课堂练习:

2、下面图形中为棱锥的是

(1)

(2)

(3)

四、课堂练习: 3、判断下列几何体是不是棱台,并说明为什么.

四、课堂练习:

? 4、棱柱、棱锥、棱台是多面体还是旋转体? 它们三者之间有何关系?当底面发生变化时, 能否相互转化?
棱台的上底面扩大 上下底面全等

棱台的上底面缩小 为一个点

5、棱锥,棱台的底面,侧面,侧棱,平行 于底面的截面,过不相邻两侧棱的截面分 别有什么特点? A1 D1 B1

C1

D1 A1

C1

B1

棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义

棱柱

棱锥

棱台

底面
侧面 侧棱

两底面是全 等的多边形 平行四边形 平行且相等

多边形 三角形

两底面是相 似的多边形 梯形

相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相 似的多边形 与两底面是相 似的多边形 梯形

平行于底面 与两底面是全 等的多边形 的截面 过不相邻两 侧棱的截面

平行四边形

三角形

O1

四、圆柱的结构特征
1、定义:以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所 形 围成的旋转体叫做圆柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面。
B’ 轴 侧 面


O

A’ A’

O’

母 线

(3)平行于轴的边旋转而 成的曲面 叫做圆柱的侧面。

A

O B

(4)无论旋转到什么位置,不垂 底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。

2、表示:用表示它的轴的字母表示,如 圆柱OO1。 O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。 O1
侧面 轴 底面 母线

S

五、圆锥的结构特征

1、定义:以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋转而 直角三角形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

B

O
S 母 线

A
顶点

(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。


侧 面 O B

A

2、圆锥的表示
用表示它 的轴的字母表 示,如圆锥SO。 S


侧面 母线
O

3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。

B

A 底面

六、圆台的结构特征
1、定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

2、圆台的表示:用表示它的轴的字母表 示,如圆台OO′

3、圆台与棱台统称为台体。

O'

底面 轴 侧面 母线 底面

O

探究
圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以 由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么 平面图形旋转得到?如何旋转?

探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体,当 底面发生变化时,它们能互相转化。圆 柱、圆锥与圆台呢?

七、球的结构特征
1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体, 简称球。 (1)半圆的半径叫做球的半径。 (2)半圆的圆心叫做球心。 A (3)半圆的直径叫做球的直径。

半径

O

2、球的表示: 用表示球心的字 球心 母表示,如球O

B

八、简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体 叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成,如左图 所示 一种是由简单几何体截去或 挖去一部分而成,如右图所 示

观察

观察下图里面的几何体,你 能说出它们各由哪些简单几 何体组合而成吗?

A′

O′

A

O

现代汉语词典解释:
? 结构:各个组成部分的搭配和排列 ? 特征:可以作为事物特点的征象、标志 ? 结构特征:作为事物各个组成部分搭配 和排列特点的标志。

谢谢观看

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