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黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学理试题


湖北省黄冈中学 2012 届高三五月模拟考试 数学试题(理科) 数学试题(理科) 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 选择题: 是符合题目要求的. 是符合题目要求的.

1、设集合



,则使 M∩N=N 成立的 a 的值是(



A.1

B.0

C.-1

D.1 或-1

2、若

,其中

, 是虚数单位,复数 a+bi=(



A.

B.

C.

D.

3、阅读下面的程序框图,则输出的 S=(



A.14

B.20

C.30

D.55

2

4、“

成等差数列”是“y =xz”成立的(



A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 )

5、下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是(

A.

B.

C.

D.

6.已知二项式 为( )

展开式中,前三项的二项式系数和是 56,则展开式中的常数项

A.

B.

C.

D.

7、已知两点

为坐标原点,点 C 在第二象限,且 等于( )

,设

A.-1

B.2

C.1

D.-2

2

8、过抛物线 y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 于 5,则这样的直线( A.有且仅有一条 ) B.有且仅有两条

两点,它们到直线

的距离之和等

C.有无穷多条

D.不存在

9、某个体企业的一个车间有 8 名工人,以往每人年薪为 1 万元,从今年起,计划每人的年薪都比 上一年增加 20%,另外,每年新招 3 名工人,每名新工人的第一年的年薪为 8 千元,第二年起与老 工人的年薪相同.若以今年为第一年,如果将第 n 年企业付给工人的工资总额 y(万元)表示成 n 的 函数,则其表达式为(
n


n

A.y=(3n+5)1.2 +2.4
n

B.y=8×1.2 +2.4n
n-1

C.y=(3n+8)1.2 +2.4

D.y=(3n+5)1.2 +2.4

10、如图,平面四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD=

,BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面

体 A′-BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,若四面体 A′-BCD 顶点在同一个球面上,则该球的体积

为(



A.

B.3π

C.

D.2π

小题, 小题, 二、填空题:本小题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 填空题:

11、函数

在点

处的切线与函数

围成的图形的面积等于______.

12、平面直角坐标系中,圆 O 方程为

,直线 y=2x 与圆 O 交于 A,B 两点,又知角 __________.



的始边是 x 轴正半轴,终边分别为 OA 和 OB,则

13、已知点 P 的坐标 |AB|的最小值为__________.

,过点 P 的直线 l 与圆

相交于 A、B 两点,则

14、若实数

满足

,则 c 的最大值是__________.

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答) 15、如图,A,B 是圆 O 上的两点,且 OA⊥OB,OA=2,C 为 OA 的中点,连接 BC 并延长交圆 O 于点

D,则 CD=__________.

16、已知直线 的面积为__________.

(t∈R)与圆 R

相交于 A、B,则以 AB 为直径的圆

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题:

17、(本小题满分 12 分)已知向量

.记



(I) 若

,求

的值;

(Ⅱ) 在ΔABC 中, A、 C 的对边分别是 a、 c, 角 B、 b、 且满足 试判断ΔABC 的形状.

, 若



18、(本小题满分 12 分) 已知等差数列{a }的前 n 项和为 S ,等比数列{b }的各项均为正数,公比
n n n

是 q,且满足:



(Ⅰ)求





(Ⅱ)设 范围.

,若

满足:

对任意的

恒成立,求 的取值

19、(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, 的中点,PA=PD=AD=2.

,Q 为 AD

(Ⅰ)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,试确定 t 的值,使 PA//平面 MQB; (Ⅱ)在(I)的条件下,若平面 PAD⊥平面 ABCD,求二面角 M-BQ-C 的大小. 20、 (本小题满分 12 分)某高校在 2011 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按 成绩分组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85,90),第 4 组[90,95),第 5 组[95, 100]得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)分别求第 3,4,5 组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组, 求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (ⅱ) 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生 被考官 D 面试,求 X 的分布列和数学期望.

21、(本小题满分 13 分)如图,F 、F 分别为椭圆
1 2

的焦点,椭圆的右准线 l 与 x

轴交于 A 点,若

,且



(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过 F 、F 作互相垂直的两直线分别与椭圆交于 P、Q、M、N 四点,求四边形 PMQN 面积的
1 2

取值范围.

22、(本小题满分 14 分)已知函数



(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值;

(Ⅱ)求证:对于任意正整数 n,均有

( 为自然对数的底数);

(Ⅲ)当 a=1 时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数 多少条?若不存在,说明理由.

的图象相切?若存在,有



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