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高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数课件理


第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制、 任意角的三角函数 本节主要包括 3 个知识点: 1.角的概念; 2.弧度制及其应用; ? ? ? 3.任意角的三角函数. 突破点(一) 基础联通 1.角的定义 角的概念 抓主干知识的“源”与“流” 旋转 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 _____ 到另一个位置所形成的 图形 . 2.角的分类 ? 正角:按 顺时针 方向旋转形成的角 ?按旋转方向? ? ? 逆时针方向旋转形成的角 ?负角:按______ ?不同分类 ? ?零角:射线没有旋转 ? 角的分类? ? ?象限角:角的终边在第几象限,这 ?按终边位置? 个角就是第几象限角 ?不同分类 ? ?轴线角:角的终边落在坐标轴上 ? ? ? 3.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集 α+k· 360°,k∈Z 或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 合:S={β|β=__________________} 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 终边相同的角 [例 1] (1)设集合 ? ? ? k 180°+45°,k∈Z? M=?x?x=2· ? ? ? ,N= ) k xx=4· 180°+45°,k∈Z,那么 A. M = N C. N ? M B. M ? N D. M ∩ N= ? ( [解析] k 法一:由于 M=xx=2· 180°+45°,k∈Z={?,- ? ? ? = {? , -45°, 0°, 45°, ? ? 45°,45°,135°,225°,?}, ? ? ? k ? ? 180°+45°,k∈Z N= x x=4· ? ? ? 90°,135°,180°,225°,?},显然有 M?N. k 法二: 由于 M 中, x = 2· 180°+45°=k· 90°+45°=45°· (2k k +1),k∈Z,2k+1 是奇数;而 N 中,x=4· 180°+45°=k· 45°+ 45°=(k+1)· 45°,k∈Z,k+1 是整数,因此必有 M?N. [答案] B (2) 在- 720°~ 0°范围内所有与 45°终边相同的角为 ________. [解析] 所有与 45°有相同终边的角可表示为: β=45° +k×360°(k∈Z), 则 令 - 720°≤45° + k×360°<0° , 得 - 765 45 765°≤k×360°<-45°,解得-360≤k<-360(k∈Z), 从而 k=-2 或 k=-1.将 k=-2,k=-1 分别代入 β= 45°+k×360°(k∈Z),得 β=-675°或 β=-315°. [答案] -675°或-315° [方法技巧] 终边相同角的集合的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方 法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过 对集合中的参数 k 赋值来求得所需角. 象限角 [例 2] 3π 4π (1)给出下列四个命题:①- 4 是第二象限角;② 3 是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象 限角.其中正确的命题有 A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 ( ) [解析] 3π 5π π 3π - 4 = 4 -2π=4+π-2π,从而- 4 是第三 4π π 4π 象限角,故①错误; 3 =π+3,从而 3 是第三象限角,故 ②正确;-400°=-360°-40°,从而-400°是第四 象限角,


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