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高一集合测试题


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高一集合测试题
试卷副标题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分,考试时间 150 分钟。 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 分卷 I 一、选择题 1.集合{x∈N*| A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 一 二 三 总



∈Z}中含有的元素个数为(

)

2.由实数 a,-a,|a|所组成的集合里,所含元素个数最多有( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

)

3.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

)

4.设集合 A={-1,1,2,-2},B={0,3,-3},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则 M 中元素的个数为 ( )

A. 3

B. 4 C. 5 D. 6

5.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则 a 等于( A. 4 B. 2 C. 0 D. 0 或 4

)

6.设集合 M={0,1,2},则( A. 1∈M B. 2?M C. 3∈M D. {0}∈M

)

7.设集合 M={x|x2-3x≤0},则下列关系式正确的是( A. 2 ? M B. 2?M C. 2∈M D. {2}∈M

)

8.下列几个关系中正确的是( A. 0∈{0} B. 0={0} C. 0 ? {0} D. ?={0}

)

9.设集合 A={2,3,4},B={2,4,6},若 x∈A 且 x?B,则 x 等于( A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

)

10.设集合 A={x|-1≤xB={x|xa},若 A∩B≠?,则 a 的取值范围是( A.a B.a>;-2 C.a>;-1 D. -1a≤2

)

11.已知集合 A={x|x2-1=0},则下列式子表示不正确的有( ①1∈A;②{-1}∈A;③?? A;④{1,-1}? A. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

)

12.M={x|y=2x+1},N={y|y=-x2},则 M,N 两个集合的关系是( A.M∩N={(-1,1)} B.M∩N=? C.M? N D.N? M

)

13.以下五个式子中,错误的个数为(

)

①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};③{0,1,2}? {1,0,2};④?∈ {0,1,2};⑤?∈ {0}. A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

14.函数 y= A. {x|x≤1} B. {x|x≥0} C. {x|x≥1 或 x≤0} D. {x|0≤x≤1}



的定义域为(

)

15.函数 f(x)= A. [1,2)∪(2,+∞) B. (1,+∞) C. [1,2) D. [1,+∞)

的定义域为(

)

16.函数 A. B. C. D.

的定义域是( )

17.函数 A. B. C. D.

的定义域为( )

18.函数 A. B. C. D.

的定义域为( )

19.函数 A. B. C. D.

的定义域为( )

20.函数 f(x)= A. [0,+∞) B. (1, +∞) C. [0,1) (1, +∞) D. [0,1)

的定义域为( )

21.函数 A. (,+ )

定义域是( )

B. [-1,+ ) C. [0,+ ] D. (-1,+ )

22.函数 A. B. C. D.

定义域是( )

分卷 II 二、填空题 23.{(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈N}中共有________个元素.

24.以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有________个元素.

25.已知数集 M={x2-5x+7,1},则实数 x 的取值范围为________.

26.若 A∩B=A∪B,则 A________B.

27.f(x)=

的定义域为_____________.

28.函数

的定义域是_____________.

29.函数

的定义域为_____________.

30.函数

定义域是_____________.

三、解答题 31.设 x∈R,集合 A 中含有三个元素 2,x,x2-x,求元素 x 应满足的条件

32.已知全集 U=R,集合 A={x|-1≤xB={x|x-k≤0}. (1)若 k=1,求 A∩?UB; (2)若 A∩B≠?,求 k 的取值范围.

33.已知集合 A={x∈Z| (1)用列举法表示集合 A;

∈Z},

(2)求集合 A 的所有子集中元素的累加之和.

34.已知 a,x∈R,集合 A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a}. (1)若 A={2,3,4},求 x 的值; (2)若 2∈B,B A,求 a,x 的值.

35.集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},C={x|x<a}. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B; (3)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

36.求下列函数的定义域. (1)f(x)= (3)f(x)= ;(2)f(x)= + ;

.

37.求下列函数的定义域. (1)y=- x2+1;(2)y= ;

(3)y=

;(4)y=



+2;

(5)y=



;(6)y=

(a 为常数).

38.已知全集 U=R,函数 y= 集合 B. (1)求集合 A 和集合 B; (2)求集合(?UA)∩(?UB).



的定义域为集合 A,函数 y=

的定义域为

39.已知函数 f(x)=



.

(1)求函数 f(x)的定义域(用区间表示); (2)求 f(-1),f(12)的值.

答案解析
1.【答案】B 【解析】由题意,集合{x∈N*| ∈Z}中的元素满足 x 是正整数,且 是整数,由此列出下表

根据表格,可得符合条件的 x 共有 6 个,即集合{x∈N*| 故选 B. 2.【答案】C 【解析】根据题意,分三种情况讨论, ①a=0,有 a=-a=|a|,组成的集合中有一个元素; ②a>0,有 a=|a|,组成的集合中有两个元素; ③a<0,有-a=|a|,组成的集合中有两个元素; 故在其组成的集合里,所含元素个数最多有 2 个. 选 C. 3.【答案】B

∈Z}中有 6 个元素.

【解析】根据集合元素的互异性,“booknote”中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6 个,故该集 合的元素个数是 6.故选 B. 4.【答案】C 【解析】由集合中元素的互异性,可知集合 M={0,-3,3,6,-6},所以集合 M 中共有 5 个元素. 5.【答案】A 【解析】当 a=0 时,方程为 1=0 不成立,不满足条件; 当 a≠0 时,Δ=a2-4a=0,解得 a=4. 故选 A. 6.【答案】A 【解析】由题意,集合 M 中含有三个元素 0,1,2. ∴A 选项 1∈M,正确;B 选项 2?M,错误;C 选项 3∈M,错误,D 选项{0}∈M,错误; 故选 A. 7.【答案】C

【解析】∵x2-3x≤0,∴0≤x≤3, ∴M={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}. 又∵0≤2≤3,∴2∈M.故选 C. 8.【答案】A 【解析】A.0 为元素,{0}为集合,满足 0∈{0},∴A 正确. B.0 为元素,{0}为集合,满足 0∈{0},∴B 不正确. C.0 为元素,{0}为集合,满足 0∈{0},∴C 不正确. D.?为集合,不含元素,{0}为集合,含有一个元素 0,满足??{0},∴D 不正确. 故选 A. 9.【答案】B 【解析】∵x∈A,∴x 的可能取值是 2,3,4. ∵x?B,∴x 的值不能取 2,4,6,∴x=3. 故选 B. 10.【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合 A、B 即可选.

11.【答案】A 【解析】 12.【答案】D 【解析】 13.【答案】C 【解析】①应是{1}? {0,1,2}, 对于②,集合中元素的三要素有无序性,故②对, ③任何集合都是其本身的子集,故{0,1,2}? {1,0,2}正确. ④应是?? {0,1,2},⑤应是?? {0}. 故错误的有①④⑤. 故选 C. 14.【答案】D

【解析】由题意可知 15.【答案】A

解得 0≤x≤1.

【解析】由题意知,要使函数有意义,需满足 16.【答案】C 【解析】由题可知 17.【答案】A 【解析】由二次根式的定义可得 故选 A. 18.【答案】C 【解析】由题可知 19.【答案】B 且 ,得 或 且 ,可得

即 x≥1 且 x≠2.

.

,所以函数

的定义域为



【 解 析 】 试 题 分 析 : 使

有 意 义 的

的 取 值 必 须 满 足 条 件 :

或 20.【答案】C

,所以函数的定义域为

,选 B.

【解析】 21.【答案】B 【解析】依题意可得

,所以此函数定义域为[0,1) (1, +∞),故 C 正确。

.故选 B.本小题是考查函数的定义域问题;函数的偶次

方根的被开方数要大于或等于零这种情况.函数的定义域是函数三要素之一,也是研究函数的首要 组成部分,大致情况有四种.在接触函数的题型时就得考虑函数的定义域. 22.【答案】B. 【解析】自变量 满足 23.【答案】6 【解析】∵{(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈N}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}. 故集合中共有 6 个元素. 故答案为 6. 24.【答案】3 【解析】由 x2-5x+6=0,解得 x=2 或 x=3. 解得 ,∴函数 定义域为 ,故选 B.

由 x2-x-2=0,解得 x=2 或 x=-1.根据集合中元素的互异性可知,共有 3 个元素. 25.【答案】{x|x∈R,x≠3,x≠2} 【解析】∵数集 M={x2-5x+7,1}, 根据集合的元素的互异性知 x2-5x+7≠1, ∴x≠3,x≠2, ∴实数 x 的取值范围为{x|x∈R,x≠3,x≠2}, 故答案为{x|x∈R,x≠3,x≠2}. 26.【答案】= 【解析】设有集合 W=A∪B=B∩C, 根据并集的性质,W=A∪B? A? W,B? W, 根据交集的性质,W=A∩B? W? A,W? B 由集合子集的性质,A=B=W, 故答案为=. 27.【答案】 【解析】直接由 28.【答案】 【解析】由偶次根式下被开方数非负及分母不为零,得: 因此定义域为 解出 x 的取值范围即可.

29.【答案】 【解析】要使函数有意义,须满足 30.【答案】 【解析】根据偶次方根式下被开方数非负,有 域是 ,注意结果要写出解集性质. 因此函数 定义 且 ,解得定义域为 .

31.【答案】根据集合元素的互异性可知 即 x≠0,且 x≠2,且 x≠-1. 【解析】

32.【答案】(1)当 k=1 时,B={x|x-1≤0}={x|x≤1}, ∴?UB={x|x>;1}. ∴A∩?UB={x|1x (2)∵A={x|-1≤xB={x|x≤k},A∩B≠?, ∴k≥-1. 【解析】

33.【答案】(1)由题意 x∈Z, ∴x 的取值可能为-1,1,2,4,5,7, 则 A={-1,1,2,4,5,7}.

∈Z,

(2)集合 A 的子集有 26=64 个,每个元素在所有子集中出现 32 次,则 S=32×(-1+1+2+4+5+7)=576, 故集合 A 的所有子集中元素的累加之和为 576. 【解析】 34.【答案】(1)由题意,得 x2-5x+9=3,解得 x=2 或 x=3.∴x 的值为 2,3.

(2)∵2∈B,B

A,∴

解得 x=2,a=- 或 x=3,a=- ,

经检验 x=2,a=- 或 x=3,a=- 都符合题意, 故所求 a,x 的值分别为- ,2 或- ,3. 【解析】 35.【答案】(1)∵A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7}, ∴A∪B={x|2<x<10}; (2)A={x|3≤x<10},B={x|2<x<7},∴?RA={x|x<3 或 x≥10}, 则(?RA)∩B={x|2<x<3}; (3)∵A={x|3≤x<10},C={x|x<a},且 A∩C≠?,∴a>3. 【解析】

36.【答案】(1)∵x≠2 时,分式 ∴这个函数的定义域是{x|x≠2}. (2)∵3x+2≥0,即 x≥- 时,根式

有意义,

才有意义,

∴这个函数的定义域是{x|x≥- }.

(3)∵要使函数有意义,必须

?

∴这个函数的定义域是{x|x≥-1 且 x≠2}. 【解析】 37.【答案】(1)x∈R; (2)要使函数有意义,必须使 x2-4≠0, 得原函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠±2}; (3)要使函数有意义,必须使 x+|x|≠0,得原函数的定义域为{x|x>;0};

(4)要使函数有意义,必须使

得原函数的定义域为{x|1≤x≤4};

(5)要使函数有意义,必须使 (6)要使函数有意义,必须使 ax-3≥0,

得原函数的定义域为{x|-2≤x≤2};

得当 a>;0 时,原函数的定义域为{x|x≥ };

当a



当 a=0 时,ax-3≥0 的解集为?,不符合函数的定义,故不是函数. 【解析】

38.【答案】(1)因为 所以 A=[2,+∞).

所以 x≥2,

因为

所以 x≥-2 且 x≠3,

所以 B=[-2,3)∪(3,+∞). (2)因为 A=[2,+∞), 所以?UA=(-∞,2). 因为 B=[-2,3)∪(3,+∞), 所以?UB=(-∞,-2)∪{3},

所以(?UA)∪(?UB)=(-∞,2)∪{3}. 【解析】 39.【答案】(1)根据题意知 x-1≠0 且 x+4≥0, ∴x≥-4 且 x≠1, 即函数 f(x)的定义域为[-4,1)∪(1,+∞). (2)f(-1)= f(12)= 【解析】 - =-3- = -4=-

.



.


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