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柱体椎体台体的体积


数学学案
2、能熟练应用体积公式

柱体、锥体、台体的体积
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【学习目标】 1、理解掌握柱、锥、台的体积公式

【学习重点】柱、锥、台体积公式的应用 【学习难点】对柱、锥、台体积公式的的理解 【学习过程】阅读课本第 25-26 页,可参照课本第 30 页,祖暅原理回答下列问 题

r />
V

柱体 = _____ V 锥体 = ______ V 台体 = ______

【探究 1】你能发现三这之间的关系吗?柱体、锥体是否可以看做是特殊的台 体?

【探究 2】你能用底面半径和高来表示圆柱、圆锥、圆台的体积公式吗?

V

圆柱 = _____ V 圆锥 = ______ V 圆台 = ______

【例 1】在四面体 ABCD 中, AB,AC,AD ,两两互相垂直,且 AB=3cm AC=4cm, AD=5cm 求四面体 ABCD 的体积。

B C D A

【例 2】如图梯形 ABCD 中, AD / / BC , ?ABC ? 90 , AD ? a , BC ? 2a ,
?DCB ? 60 ,在平面 ABCD 内过点 C 作 l ? CB ,以 l 为轴旋转一周,求旋转体

的体积。

【练习 1】三棱柱的高为 6cm,三个侧面都是矩形,底面三角形的边长分别是 3cm,4cm,5cm。求( 1)此三棱柱的体积 ( 2)将三棱柱削成一个圆柱,求削去 部分的体积的的最小值。

【练习 2】已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体数据,计算该组合体 的体积。

达标检测: 1、已知圆锥的母线长为 8,底面圆周长为 6? ,则它的体积是 ( A 9 55? C 3 55? B 9 55 D 3 55 )

2、若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3,它的侧面积是两底面面积的 2 倍,则 圆台的母线长是( A 2 ) B 2.5 C5
o

D 10

3、如图,在△ ABC 中, AB=2,BC=1.5,∠ ABC =120 ,若使绕直线 BC 旋转一周,

C
则所形成的几何体的体积是 ( A. 4.5? B. 3.5? ) D

A
1.5?

B

C 2.5?

4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积 为 84? ,则圆台较小底面的半径为 A、 7 B、 6 C、 5 D、 3

5、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥
EF ? 3 2 ,且 EF 与平面 ABCD 的距

AB,

E D A

F C B

离为 2,则该多面体的体积为(
9 A、 2 15 D、 2



B、 5

C、 6

6.正三棱锥的底面边长为 2, 侧面均为 直角三角形,则此棱锥的体积
2 2 A. 3

B. 2

C.

2 3

4 2 D. 3


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