tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

11直线的点法式方程


本节课学习内容:

11.1.2 直线的点法向式和一般式方程
1. 直线的点法式方程
(两课时)

直线的点法式方程

求过点P0(x0, y0)且垂直于向量 n=(a, b)的直线方程。
设P(x,y)为所求直线上任一点,则有
y

n=(a,b)

>P(x,y) P0(x0,y0) 0

∵P0P ⊥ n

n ? P0P = 0

(a, b)(x - x0, y - y0) = 0
∴a (x -x0 ) + b (y - y0) = 0

x

这个方程叫做直线的点法式方程, n 叫做直线的法向量。 法向量不唯一

2.直线的点法向式方程

(1) .已知直线l经过点P ( x0 , y0 ) 且与非零向量n ? (a, b)垂直 的直线方程是:

a( x ? x0 ) ? b( y ? y0 ) ? 0



l

n ? ( a , b)

d ? (u, v)

(2):若直线的一个方向向量是d ? (u, v) 则它的一个法向量是n ? (v,?u ) 反之,若直线的一个法向量是n ? (a, b) 则它的一个方向向量是d ? (b,?a)

练习:观察下列方程,并写出各直线 的一个方向向量和一个法向量。
x ?1 y ? 2 (1 ) ? ?1 2 2x ?1 (2) ? ?3 y 5

答案:( 1 ) d? (? 1, 2), n? (2, 1 )

(2) n? (2, 15) ,d ? (? 15, 2)

例2.

例5.
A

解:l1 ? l 2 ? n 1 ? n 2 ? (2 ? a, a) ? (1,?a) ? 2 ? a ? a 2 ? 0 ? a ? ?2或a ? 1

?

?

例3. 已知点A(-1, 2)B(2, 1)C(0, 4)求△ABC三条高所 在的直线方程.

解 AB ? (2 ? 1, 1 ? 2) ? (3,?1), AC ? (0 ? 1, 4 ? 2) ? (1, 2).
BC ? (0 ? 2, 4 ? 1) ? (?2, 3).
如图所示: △ABC三条高分别为 由点法式方程得CD方程为: CD、AE、BF,
y C(0,4) F D A(-1,2) B (2,1) 0 x E
?

?

?

3(x-0)+(-1)(y-4) = 0 即 3x - y+4 = 0
由点法式方程得AE方程为:

(-2)(x+1) + 3(y - 2) = 0 即 2x-3y+8 = 0
由点法式方程得BF方程为:

1(x - 2) + 2(y - 1) = 0

即 x + 2y - 4 = 0

例4.

A

例6.

b b b b b b b b,,0) b b 解:设 l : 4 x ? 3 y ? b ? 0 ? A (0, ? ), B ( ? 解:设 l : 4 x ? 3 y ? b ? 0 ? A (0, ? ), B ( ? 0) 解:设 l : 4 x ? 3 y b ? 0 ? A (0, ? ), B ( ? , 0) ? 1 1 解:设 : 4 x ? 3 y ? b ? 0 ? A (0, ? ), B ( ? , 0) 1 解:设 ll : 4 x ? 3 y ? b ? 0 ? A (0, ? ), B ( ? , 0) 1 1 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 b b 5 b b b b 5 5 b b 5b b b 5 C ? ? ? ? ? ? b ? 10 b ? ? 10 ? C ? ? ? ? ? b ? b ? 10 ? b ? ? 10 ? C? ? ? ? ? ? b ? 10 ? b? ? ? 10 ?C C? ?? ?3 ? ? ? b ? b ? 10 ? b ? ? 10 ? ? ? ? b ? b ? 10 ? b ? ? 10 4 12 3 4 12 3 3 34 12 4 12 12 4 10 10 10 10 10 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 ? 4( x ? 0) ? 3( y ? ) ? 0 ? 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 ? 4( x ? 0) ? 3( y ? ) ? 0 ? 4? x ? 3 y ? 10 ? 0 ? 4( x ? 0) ? 3( y ? ) ? 0 ? 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 ? 4( x ? 0) ? 3( y ? ) ? 0 ? 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 ? 4( x ? 0) ? 3(3 y? 3 ) ? 0 3 3 3

例7.


推荐相关:

曲线和圆2015试题

曲线和圆单元测验 A 卷 2004.11 一、 填空题(草稿) 2 姓名 曲线和圆单元...(3,-4)的直线的点法式方程( ) A、-2(x+4)+(y-3)=0 B、(x+4)-2...


11年级学期授课计划数学

应使用一些切实可行的计划 11 年级学生已经经过了两年职专的学 习, 已经进行了...?斜截式方程? ? ? 直线的法向量与点法式方程 直线的一般方程 两条直线的...


2012-2013(2)高等数学(理)半期考试

? (?3) ? ( z ? 3) ? 0 由平面点法式方程得:平面为 1? 即 x+y-3z-6=0 2.设一平面垂直于平面 z ? 0, 并通过从点 A(1,-1,1)到直线 ? ...


高等代数 习题

11.已知 ? ? (1, ?2,3), ? ? (2,1,...求下列直线的参数方程及标准方程: a) 平行于 ? ?...求平面的法向量和点法式方程 (1) 3x-2y+5z-1=...


第二章 空间的平面和直线

0 , (8)———π 的点法式方程或法线式方程. 特别地,若 M 0 是自 O 向...D2 ? 0. (11) 由于该方程组(11)的系数行列式不为 0 ,所以(11)有唯一解...


《空间解析几何》学习指导

第三章 平面与空间曲线 1 认识平面方程的几种形式:(1)点法式方程,(2)一般...11 掌握点到空间直线的距离公式 12 掌握两类平面束的概念及方程,能用平面束的...


第九章 空间解析几何

5.理解平面的点法式方程和空间直线的点向式方程(标准方程) ,参数方程,了解平面...11. 11.直线与平面的位置关系 直线与它在平面上的投影线间的夹角 0 ≤ ≤ ...


春考数学大纲

(11)能综合运用三角知识解决简单的实际应用问题。 第三部分 平面解析几何直线的方向向量与法向量的概念,直线的点向式方程及点法式方程。 直线斜率的概念,直 线的...


江西省红色七校2016届高三第一次联考(文数)

可以求出过点 A(-3,4),且法向量为 n=(1,-2)的直线(点法式)方程为 1×(x+3) +(-2)×(y-4)=0,化简得 x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角...


直线与圆常见公式结论

(3)两点式 点法式和点向式在求直线方程时较直观. 3、两条直线的平行和垂直...C ? 0 . 11、曲线 f ( x, y) ? 0 关于点 P(u , v) 对称的直线...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com